Finite Group Databasebeta

← #17183102

Subgroups — #17183102

Order 4352.

3866 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762997C214yesmaximal, complemented
3#14532105C212yesmaximal, complemented
4#14532099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528730C214yesmaximal, complemented
6#14528701C212yesmaximal, complemented
7C17×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763645—216no—
9C2×#10587694—21no—
10C2×#10587697—22no—
11C2×#10587696—22no—
12C2×#10587691—21no—
13C2×#10587691C2214yes—
14C22×#63252—22no—
15C22×#63252C2212yes—
16C2×#41×D17—24no—
17C2×#10587568C2214yescomplemented
18C2×#10587623C2212yescomplemented
19C22×#63227C2211yescharacteristic, complemented
20#11762997—216no—
21C2×#10587477C2218yescomplemented
22#11762722—22no—
23#11762720—21no—
24#11762719—22no—
25#11762717—21no—
26#11762689C2212yescomplemented
27#11762688—22no—
28#11762687—24no—
29#11762686C2214yescomplemented
30#11762672C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×#99C2214yescomplemented
33C17×#381C2212yescomplemented
34C24×D17C2311yescharacteristic
35C2×#41×C17—28no—
36C2×#41×C17—22no—
37C2×#41×C17—22no—
38C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C17C2312yes—
41C23×C4×C17D412yescomplemented
42C23×C4×C17C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D17—24no—
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17C2314yes—
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47#10587697—232no—
48#10587696—232no—
49#41×D17—232no—
50#41×D17—232no—
51#10587694—216no—
52C2×#63256—24no—
53C2×Q8×D17—24no—
54#10587691—216no—
55#10587691—28no—
56#10587691—216no—
57#10587691D4116yescomplemented
58C2×#63254—24no—
59C2×#63254—28no—
60C2×D4×D17—24no—
61C2×D4×D17—28no—
62C2×#63252—24no—
63C2×#63252—24no—
64C2×#63252—216no—
65C2×#63252—216no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—24no—
69C2×#63252—22no—
70C2×#63252—22no—
71C2×#63252—216no—
72C22×D68—22no—
73C22×D68—24no—
74C22×D68D412yescomplemented
75C22×C4×D17—24no—
76C22×C4×D17D414yescomplemented
77C22×Dic34—22no—
78C22×Dic34D412yescomplemented
79C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17C2312yes—
82#10587623—28no—
83C2×#63227—24no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—24no—
90#10587568—216no—
91C17×#99—28no—
92C17×#95—22no—
93C17×#95—22no—
94#10587502—21no—
95#10587502—22no—
96#10587502—21no—
97#10587502—24no—
98#10587477—216no—
99C24×C17C2×D412yes—
100C24×C17C2411yescharacteristic
101C23×D17—24no—
102C23×D17—22no—
103C23×D17—21no—
104C23×D17—24no—
105C23×D17—42no—
106C23×D17—81no—
107C23×D17C2×D414yes—
108#41×C17—216no—
109#41×C17—216no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—24no—
112C2×D4×C17—24no—
113C2×D4×C17—24no—
114C2×D4×C17—24no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17C2×D418yes—
117C22×C4×C17—24no—
118C22×C4×C17—24no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—24no—
122C22×C4×C17—24no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C2×C22⋊D17—28no—
129C2×C22⋊D17—216no—
130C2×C22⋊D17—216no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—28no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—82no—
137C2×C22⋊D17C2×D4116yes—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—81no—
143C22×Dic17C2×D414yes—
144#63256—232no—
145Q8×D17—232no—
146#63254—232no—
147#63254—232no—
148#63254—232no—
149D4×D17—232no—
150D4×D17—232no—
151D4×D17—232no—
152#63252—216no—
153#63252—216no—
154#63252—216no—
155#63252—232no—
156#63252—216no—
157#63252—232no—
158#63252—216no—
159#63252—216no—
160C2×D68—24no—
161C2×D68—216no—
162C2×D68—28no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—48no—
166C2×D68—48no—
167C2×D68—84no—
168C2×C4×D17—28no—
169C2×C4×D17—232no—
170C2×C4×D17—28no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—28no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—216no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—28no—
179C22⋊C4×C17—28no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—82no—
182#63227—41no—
183#63227—42no—
184#63227—41no—
185#63227—44no—
186#63227—48no—
187#63227—84no—
188#32899—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—22no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17#12014yes—
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C23×C17C22×D412yes—
198C23×C17C22×D414yes—
199C22×D17—24no—
200C22×D17—216no—
201C22×D17—24no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—44no—
205C22×D17—44no—
206C22×D17—44no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—44no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—88no—
214C22×D17—84no—
215C22×D17—84no—
216C22×D17#12018yes—
217Q8×C17—28no—
218D4×C17—28no—
219D4×C17—216no—
220C2×C4×C17—28no—
221C2×C4×C17—28no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—44no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12014yes—
235C22⋊D17—232no—
236C22⋊D17—216no—
237C22⋊D17—216no—
238C22⋊D17—88no—
239C2×Dic17—216no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17#12018yes—
249D68—28no—
250D68—216no—
251D68—28no—
252D68—816no—
253C4×D17—216no—
254C4×D17—232no—
255C4×D17—216no—
256Dic34—28no—
257Dic34—216no—
258Dic34—28no—
259C2×#585—171no—
260C2×B(4,𝔽2)—174no—
261#2404—172no—
262#2404—171no—
263#1790—174no—
264#1782—172no—
265#1782D1711yescharacteristic, complemented
266C22×C17—21no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—24no—
271C22×C17—44no—
272C22×C17—44no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—82no—
276C22×C17C2×#12014yes—
277C22×C17C2×#12012yes—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C2×D17—28no—
280C2×D17—44no—
281C2×D17—44no—
282C2×D17—48no—
283C2×D17—48no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—84no—
287C2×D17—816no—
288C2×D17—82no—
289C2×D17—84no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—24no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—84no—
297Dic17—28no—
298Dic17—82no—
299Dic17—81no—
300#585—3416no—
301C2×2−1+4—342no—
302C2×2−1+4—341no—
303C2×H(5,𝔽2)—174no—
304C2×H(5,𝔽2)—342no—
305C2×H(5,𝔽2)—341no—
306C22×#41—172no—
307C22×#41—344no—
308C22×#41—342no—
309C22×#41C2×D1711yescharacteristic
310C2×#120—172no—
311C2×#120—174no—
312C22×C22⋊C4—171no—
313B(4,𝔽2)—3416no—
314C2×#99—178no—
315C2×#99C2×D1714yescomplemented
316#393—342no—
317#393—341no—
318#392—342no—
319#392—341no—
320#386—172no—
321#386—174no—
322#386—344no—
323#386—342no—
324#381—171no—
325#381C2×D1712yescomplemented
326C2×C17—22no—
327C2×C17—24no—
328C2×C17—44no—
329C2×C17#284611yescharacteristic
330C2×C17#302511yescharacteristic
331C2×C17#302711yescharacteristic
332D17—48no—
333D17—82no—
334C25—171no—
3352−1+4—3416no—
3362−1+4—3432no—
337H(5,𝔽2)—1716no—
338H(5,𝔽2)—3416no—
339H(5,𝔽2)—3416no—
340H(5,𝔽2)—3432no—
341H(5,𝔽2)—348no—
342C2×#41—28no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—3416no—
346C2×#41—344no—
347C2×#41—344no—
348C2×#41—3416no—
349C2×#41—3416no—
350C2×#41—348no—
351C2×#41—344no—
352C2×#41—344no—
353C2×#41—3432no—
354C2×#41—3432no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—344no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—342no—
360C22×Q8—172no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—344no—
363C22×Q8D6811yescharacteristic, complemented
364C22×D4—174no—
365C22×D4—172no—
366C22×D4—342no—
367C22×D4—344no—
368C22×D4—348no—
369C22×D4—344no—
370C22×D4—344no—
371C22×D4—342no—
372C22×D4D6811yescharacteristic, complemented
373C22×D4C22×D1712yes—
374C23×C4—174no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—344no—
377C23×C4D6812yescomplemented
378C23×C4C22×D1711yescharacteristic
379#120—3416no—
380#120—348no—
381C2×C22⋊C4—172no—
382C2×C22⋊C4—344no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—342no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—344no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
391#99—28no—
392#99—3416no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—344no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398#95—342no—
399C17#3289911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—174no—
401C24—344no—
402C24—341no—
403C24—342no—
404C24—344no—
405C24—682no—
406C24—1361no—
407C24C2×D6812yes—
408C24C23×D1711yescharacteristic
409#41—216no—
410#41—216no—
411#41—3432no—
412#41—3416no—
413#41—3416no—
414#41—3432no—
415#41—3416no—
416#41—3416no—
417#41—3416no—
418#41—3432no—
419#41—3432no—
420#41—3432no—
421#41—3432no—
422#41—3416no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—348no—
426C2×Q8—344no—
427C2×Q8—3416no—
428C2×Q8—3432no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—1716no—
436C2×D4—348no—
437C2×D4—344no—
438C2×D4—3416no—
439C2×D4—3432no—
440C2×D4—3432no—
441C2×D4—3432no—
442C2×D4—348no—
443C2×D4—3416no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4—348no—
447C2×D4—3416no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—688no—
451C2×D4—688no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—1364no—
455C2×D4—1362no—
456C2×D4D4×D1718yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—174no—
464C22×C4—348no—
465C22×C4—348no—
466C22×C4—348no—
467C22×C4—3432no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—1361no—
475C22×C4C2×D6811yescharacteristic
476C22×C4C2×D6812yes—
477C22×C4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4D4×D1712yes—
479C22×C4D4×D1712yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—688no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—682no—
486C22⋊C4—684no—
487C22⋊C4—1364no—
488C22⋊C4—1362no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—178no—
496C23—3416no—
497C23—344no—
498C23—342no—
499C23—344no—
500C23—344no—
501C23—684no—
502C23—684no—
503C23—684no—
504C23—682no—
505C23—682no—
506C23—681no—
507C23—684no—
508C23—682no—
509C23—681no—
510C23—1368no—
511C23—1364no—
512C23—1364no—
513C23#1058756814yes—
514C23C22×D6811yescharacteristic
515C23C2×D4×D1712yes—
516C23C2×D4×D1714yes—
517Q8—28no—
518Q8—348no—
519Q8—348no—
520Q8—3416no—
521D4—28no—
522D4—216no—
523D4—348no—
524D4—348no—
525D4—3416no—
526D4—3432no—
527D4—3416no—
528D4—3416no—
529D4—13616no—
530D4—1368no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—178no—
543C2×C4—3416no—
544C2×C4—3416no—
545C2×C4—3432no—
546C2×C4—3416no—
547C2×C4—344no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4#1058756814yes—
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4#1058756811yescharacteristic
558C2×C4#1058756812yes—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—348no—
570C22—688no—
571C22—688no—
572C22—684no—
573C22—684no—
574C22—684no—
575C22—682no—
576C22—1364no—
577C22—1364no—
578C22—1362no—
579C22—13616no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22#120×D1714yes—
583C22C2×#1058756812yes—
584C22C2×#1058756811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—84no—
590C4—348no—
591C4—1362no—
592C4—1361no—
593C2—24no—
594C2—22no—
595C2—44no—
596C2—688no—
597C2—1362no—
598C2#1453706211yescharacteristic
599C2#1453817811yescharacteristic
600C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#32899
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763645C2semidirect
2. C2×#11762997C2semidirect
3. #14532105C2semidirect
4. #14532099C2semidirect
5. #14528730C2semidirect
6. #14528701C2semidirect
7. C17×#1782C2semidirect
17. C2×#10587568C22semidirect
18. C2×#10587623C22semidirect
19. C22×#63227C22semidirect
21. C2×#10587477C22semidirect
26. #11762689C22semidirect
29. #11762686C22semidirect
30. #11762672C22semidirect
32. C2×C17×#99C22semidirect
33. C17×#381C22semidirect
38. C22×Q8×C17D4semidirect
39. C22×D4×C17D4semidirect
41. C23×C4×C17D4semidirect
57. #10587691D4semidirect
74. C22×D68D4semidirect
76. C22×C4×D17D4semidirect
78. C22×Dic34D4semidirect
265. #1782D17semidirect
315. C2×#99C2×D17semidirect
325. #381C2×D17semidirect
363. C22×Q8D68semidirect
372. C22×D4D68semidirect
377. C23×C4D68semidirect
399. C17#32899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636452
C2×#117629972
#145321052
#145320992
#145287302
#145287012
C17×#17822
#3289917