Finite Group Databasebeta

← #17183104

Subgroups — #17183104

Order 4352.

4032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587691C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762998C214yesmaximal, complemented
3#14532111C212yesmaximal, complemented
4#14528731C214yesmaximal, complemented
5#14528699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528698C212yesmaximal, complemented
7C17×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691—22no—
9C2×#10587691—24no—
10C2×#10587691—216no—
11C2×#10587691C2214yes—
12C22×#63252—21no—
13C22×#63254—22no—
14C23×C22⋊D17—21no—
15C23×C22⋊D17C2212yes—
16C22×D4×D17—22no—
17C2×#10587615C2214yescomplemented
18#11762998—216no—
19C2×#10587505C2214yescomplemented
20C2×#10587477C2218yescomplemented
21#11762724—24no—
22#11762688C2214yescomplemented
23#11762681—22no—
24#11762665C2212yescomplemented
25#11762664—22no—
26C23×D4×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#123C2212yescomplemented
28C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
29C17×#394—22no—
30C17×#386C2212yescomplemented
31C17×#385—21no—
32C17×#379—21no—
33C17×#379C2211yescharacteristic, complemented
34C25×C17D411yescharacteristic
35C25×C17C2311yescharacteristic
36C24×D17—21no—
37C24×D17D412yes—
38C22×D4×C17—22no—
39C22×D4×C17—22no—
40C22×D4×C17—28no—
41C22×D4×C17D412yes—
42C22×D4×C17C2312yes—
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic, complemented
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic, complemented
46C22×C22⋊D17—22no—
47C22×C22⋊D17—216no—
48C22×C22⋊D17—24no—
49C22×C22⋊D17—22no—
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17—24no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×C22⋊D17—22no—
54C22×C22⋊D17—216no—
55C22×C22⋊D17D414yes—
56C22×C22⋊D17C2314yes—
57C23×Dic17—21no—
58C23×Dic17D412yes—
59#10587691—216no—
60#10587691—232no—
61#10587691—232no—
62#10587691—216no—
63#10587691—28no—
64#10587691—216no—
65#10587691D4116yes—
66C2×#63254—28no—
67C2×#63254—232no—
68C2×#63254—28no—
69C2×D4×D17—28no—
70C2×D4×D17—232no—
71C2×D4×D17—28no—
72C2×#63252—24no—
73C2×#63252—216no—
74C2×#63252—24no—
75C22×D68—21no—
76C22×C4×D17—22no—
77C22×Dic34—21no—
78C17×#123—28no—
79C2×C4⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17—22no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—22no—
84C2×C22⋊C4×C17—22no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊C4×C17—22no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17C2312yescomplemented
89C2×C22⋊Dic17—22no—
90C2×C22⋊Dic17—22no—
91C2×C22⋊Dic17C2314yescomplemented
92#10587615—216no—
93C2×#63227—24no—
94C2×#63227—24no—
95C2×#63225—24no—
96C17×#95—22no—
97#10587505—28no—
98#10587502—24no—
99#10587477—216no—
100C24×C17—21no—
101C24×C17—24no—
102C24×C17—21no—
103C24×C17—24no—
104C24×C17—42no—
105C24×C17—42no—
106C24×C17—81no—
107C24×C17—81no—
108C24×C17C2×D412yes—
109C24×C17C2×D412yes—
110C24×C17C2×D411yescharacteristic
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2×D412yes—
113C24×C17C2411yescharacteristic
114C23×D17—22no—
115C23×D17—28no—
116C23×D17—24no—
117C23×D17—22no—
118C23×D17—28no—
119C23×D17—44no—
120C23×D17—82no—
121C23×D17—82no—
122C23×D17—82no—
123C23×D17C2×D414yes—
124C2×D4×C17—216no—
125C2×D4×C17—216no—
126C2×D4×C17—24no—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—24no—
131C2×D4×C17C2×D418yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—24no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—81no—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C2×C22⋊D17—216no—
144C2×C22⋊D17—216no—
145C2×C22⋊D17—216no—
146C2×C22⋊D17—28no—
147C2×C22⋊D17—232no—
148C2×C22⋊D17—216no—
149C2×C22⋊D17—216no—
150C2×C22⋊D17—216no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—216no—
154C2×C22⋊D17—24no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—28no—
157C2×C22⋊D17—28no—
158C2×C22⋊D17—28no—
159C2×C22⋊D17C2×D4116yes—
160C22×Dic17—28no—
161C22×Dic17—24no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—28no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17C2×D414yes—
167#63254—264no—
168#63254—232no—
169#63254—232no—
170D4×D17—264no—
171D4×D17—232no—
172D4×D17—232no—
173#63252—232no—
174#63252—216no—
175#63252—216no—
176C2×D68—28no—
177C2×D68—24no—
178C2×C4×D17—216no—
179C2×C4×D17—28no—
180C2×Dic34—28no—
181C2×Dic34—24no—
182C4⋊C4×C17—44no—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—44no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—81no—
190C22⋊C4×C17—82no—
191C22⋊Dic17—28no—
192C22⋊Dic17—44no—
193C22⋊Dic17—82no—
194#63227—48no—
195#63227—84no—
196#63225—48no—
197#32900—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—24no—
199C23×C17—24no—
200C23×C17—24no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—24no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—24no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—81no—
221C23×C17—81no—
222C23×C17—88no—
223C23×C17—88no—
224C23×C17#12012yes—
225C23×C17#12011yescharacteristic
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C23×C17#12014yes—
228C23×C17C22×D412yes—
229C23×C17C22×D414yes—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—28no—
232C22×D17—24no—
233C22×D17—28no—
234C22×D17—216no—
235C22×D17—24no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—816no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—816no—
244C22×D17—84no—
245C22×D17—84no—
246C22×D17#12018yes—
247D4×C17—216no—
248D4×C17—216no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—24no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—44no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17#12014yes—
263C22⋊D17—216no—
264C22⋊D17—216no—
265C22⋊D17—232no—
266C22⋊D17—216no—
267C22⋊D17—216no—
268C2×Dic17—28no—
269C2×Dic17—28no—
270C2×Dic17—216no—
271C2×Dic17—24no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17—44no—
276C2×Dic17#12018yes—
277D68—216no—
278C4×D17—232no—
279Dic34—216no—
280C22×H(5,𝔽2)—171no—
281C2×#458—174no—
282#2405—172no—
283#2405D1711yescharacteristic, complemented
284#1790—174no—
285#1781—172no—
286#1781—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—24no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—44no—
301C22×C17—48no—
302C22×C17—44no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17—48no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—84no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—84no—
311C22×C17#45812yescomplemented
312C22×C17C2×#12014yes—
313C22×C17C2×#12012yes—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C2×D17—28no—
316C2×D17—416no—
317C2×D17—44no—
318C2×D17—44no—
319C2×D17—48no—
320C2×D17—84no—
321C2×D17—88no—
322C2×D17—816no—
323C4×C17—24no—
324C4×C17—82no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327Dic17—28no—
328Dic17—84no—
329C2×H(5,𝔽2)—174no—
330C2×H(5,𝔽2)—344no—
331C2×H(5,𝔽2)—3416no—
332C2×H(5,𝔽2)—342no—
333C22×#41—342no—
334C22×#41—341no—
335C23×D4—172no—
336C23×D4—342no—
337C23×D4—341no—
338C23×D4C2×D1711yescharacteristic
339C2×#123—174no—
340C2×#123C2×D1712yescomplemented
341C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
342#458—3416no—
343C2×#99—174no—
344C2×#99—178no—
345#394—22no—
346#394—344no—
347#386—174no—
348#386C2×D1712yescomplemented
349#385—21no—
350#385—342no—
351#379—21no—
352#379—172no—
353#379—342no—
354#379C2×D1711yescharacteristic, complemented
355C2×C17—24no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17—44no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17#284611yescharacteristic
362C2×C17C2×#45811yescharacteristic
363C2×C17#302611yescharacteristic
364D17—48no—
365C25—172no—
366C25—341no—
367C25C22⋊D1711yescharacteristic
368C25C22×D1711yescharacteristic
369H(5,𝔽2)—1716no—
370H(5,𝔽2)—3416no—
371H(5,𝔽2)—3432no—
372H(5,𝔽2)—3432no—
373H(5,𝔽2)—3416no—
374H(5,𝔽2)—3416no—
375H(5,𝔽2)—348no—
376C2×#41—344no—
377C2×#41—3416no—
378C2×#41—348no—
379C2×#41—3432no—
380C2×#41—348no—
381C2×#41—344no—
382C22×Q8—341no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—28no—
386C22×D4—174no—
387C22×D4—174no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—348no—
390C22×D4—3432no—
391C22×D4—348no—
392C22×D4—3416no—
393C22×D4—342no—
394C22×D4—3416no—
395C22×D4—344no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4—342no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4—344no—
401C22×D4C22⋊D1712yes—
402C22×D4C22×D1712yes—
403C23×C4—172no—
404C23×C4—342no—
405C23×C4—341no—
406C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic, complemented
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic, complemented
409#123—28no—
410#123—3416no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—344no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—174no—
422C2×C22⋊C4—344no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—344no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4C22×D1712yescomplemented
427#99—3416no—
428#99—348no—
429#95—22no—
430#95—344no—
431C17#3290011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—21no—
433C24—24no—
434C24—24no—
435C24—21no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24—81no—
440C24—174no—
441C24—348no—
442C24—348no—
443C24—344no—
444C24—342no—
445C24—342no—
446C24—684no—
447C24—1362no—
448C24—1362no—
449C24—1362no—
450C24D4×D1712yes—
451C24D4×D1712yes—
452C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1712yes—
455C24C23×D1711yescharacteristic
456#41—3432no—
457#41—3416no—
458#41—3432no—
459#41—3464no—
460#41—3432no—
461#41—3416no—
462C2×Q8—348no—
463C2×Q8—344no—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—216no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—1716no—
472C2×D4—348no—
473C2×D4—344no—
474C2×D4—348no—
475C2×D4—3432no—
476C2×D4—3464no—
477C2×D4—3432no—
478C2×D4—348no—
479C2×D4—3416no—
480C2×D4—3416no—
481C2×D4—3416no—
482C2×D4—348no—
483C2×D4—3432no—
484C2×D4—3416no—
485C2×D4—3416no—
486C2×D4—3416no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—348no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—3416no—
493C2×D4D4×D1718yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—174no—
505C22×C4—3416no—
506C22×C4—348no—
507C22×C4—348no—
508C22×C4—348no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—344no—
513C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—688no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—348no—
525C22⋊C4—688no—
526C22⋊C4—684no—
527C22⋊C4—1364no—
528C22⋊C4—1362no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—178no—
556C23—348no—
557C23—3416no—
558C23—348no—
559C23—344no—
560C23—344no—
561C23—684no—
562C23—684no—
563C23—684no—
564C23—684no—
565C23—1362no—
566C23—1362no—
567C23—13616no—
568C23—13616no—
569C23—1364no—
570C23—1364no—
571C23#1058762311yescharacteristic
572C23#1058762312yes—
573C23#1058762311yescharacteristic
574C23#1058762314yes—
575C23C2×D4×D1712yes—
576C23C2×D4×D1714yes—
577C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578Q8—3416no—
579D4—216no—
580D4—216no—
581D4—3416no—
582D4—3416no—
583D4—3416no—
584D4—3432no—
585D4—3416no—
586D4—3416no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—178no—
601C2×C4—3432no—
602C2×C4—348no—
603C2×C4—348no—
604C2×C4—3416no—
605C2×C4—344no—
606C2×C4—344no—
607C2×C4—684no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4#1058762314yes—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—348no—
636C22—688no—
637C22—6816no—
638C22—684no—
639C22—684no—
640C22—1364no—
641C22—1368no—
642C22—13616no—
643C22#1176299812yescomplemented
644C22#120×D1714yes—
645C22C2×#1058762312yes—
646C22C2×#1058762311yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—348no—
652C4—1364no—
653C2—22no—
654C2—24no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—42no—
658C2—44no—
659C2—688no—
660C2#1453706011yescharacteristic
661C2C2×#1176299811yescharacteristic
662C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2405C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×#10587691C2
hypercenter#2405D17
hypocenterC17#32900
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762998C2semidirect
3. #14532111C2semidirect
4. #14528731C2semidirect
5. #14528699C2semidirect
6. #14528698C2semidirect
7. C17×#2405C2semidirect
17. C2×#10587615C22semidirect
19. C2×#10587505C22semidirect
20. C2×#10587477C22semidirect
22. #11762688C22semidirect
24. #11762665C22semidirect
27. C2×C17×#123C22semidirect
28. C22×C22⋊C4×C17C22semidirect
30. C17×#386C22semidirect
33. C17×#379C22semidirect
44. C23×C4×C17C23semidirect
45. C23×C4×C17C23semidirect
88. C2×C22⋊C4×C17C23semidirect
91. C2×C22⋊Dic17C23semidirect
283. #2405D17semidirect
311. C22×C17#458semidirect
340. C2×#123C2×D17semidirect
341. C22×C22⋊C4C2×D17semidirect
348. #386C2×D17semidirect
354. #379C2×D17semidirect
407. C23×C4C22×D17semidirect
408. C23×C4C22×D17semidirect
426. C2×C22⋊C4C22×D17semidirect
431. C17#32900semidirect
643. C22#11762998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876912
C2×#117629982
#145321112
#145287312
#145286992
#145286982
C17×#24052
#3290017