Finite Group Databasebeta

← #17183109

Subgroups — #17183109

Order 4352.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762998C214yesmaximal, complemented
3#14532119C212yesmaximal, complemented
4#14528731C214yesmaximal, complemented
5#14528702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528701C212yesmaximal, complemented
7C17×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763645—216no—
9C2×#10587694—21no—
10C2×#10587697—22no—
11C2×#10587696—22no—
12C2×#10587691—21no—
13C2×#10587691C2214yes—
14C22×#63252—22no—
15C22×#63252C2212yes—
16C2×#41×D17—24no—
17C2×#10587615C2214yescomplemented
18#11762998—216no—
19C2×#10587505C2214yescomplemented
20C2×#10587477C2218yescomplemented
21#11762729—22no—
22#11762726—22no—
23#11762688C2214yescomplemented
24#11762680—24no—
25#11762672C2212yescomplemented
26C22×#41×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#123C2212yescomplemented
28C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
29C17×#395—21no—
30C17×#394—21no—
31C17×#386C2212yescomplemented
32C17×#385—22no—
33C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#41×C17—28no—
35C2×#41×C17—22no—
36C2×#41×C17—22no—
37C22×Q8×C17D411yescharacteristic
38C22×D4×C17D411yescharacteristic
39C22×D4×C17C2312yes—
40C23×C4×C17D412yes—
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17C2311yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—24no—
45C22×C22⋊D17C2314yes—
46#10587697—232no—
47#10587696—232no—
48#41×D17—232no—
49#41×D17—232no—
50#10587694—216no—
51C2×#63256—24no—
52C2×Q8×D17—24no—
53#10587691—216no—
54#10587691—28no—
55#10587691—216no—
56#10587691D4116yes—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—28no—
59C2×D4×D17—24no—
60C2×D4×D17—28no—
61C2×#63252—24no—
62C2×#63252—24no—
63C2×#63252—216no—
64C2×#63252—216no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252—24no—
68C2×#63252—22no—
69C2×#63252—22no—
70C2×#63252—216no—
71C22×D68—22no—
72C22×D68D412yes—
73C22×C4×D17—24no—
74C22×C4×D17D414yes—
75C22×Dic34—22no—
76C22×Dic34D412yes—
77C17×#123—28no—
78C2×C4⋊C4×C17—22no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—22no—
82C2×C4⋊C4×C17—22no—
83C2×C22⋊C4×C17—22no—
84C2×C22⋊C4×C17—22no—
85C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
86C2×C22⋊Dic17C2314yes—
87#10587615—216no—
88C2×#63227—24no—
89C2×#63227—24no—
90C2×#63225—24no—
91C17×#95—21no—
92C17×#95—21no—
93C17×#95—22no—
94#10587505—28no—
95#10587502—22no—
96#10587502—22no—
97#10587502—24no—
98#10587477—216no—
99C24×C17C2×D412yes—
100C24×C17C2411yescharacteristic
101C23×D17—24no—
102C23×D17C2×D414yes—
103#41×C17—216no—
104#41×C17—216no—
105C2×Q8×C17—22no—
106C2×Q8×C17—24no—
107C2×D4×C17—24no—
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—24no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17C2×D418yes—
112C22×C4×C17—24no—
113C22×C4×C17—24no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—24no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—24no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—28no—
130C2×C22⋊D17—216no—
131C2×C22⋊D17—216no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—28no—
135C2×C22⋊D17C2×D4116yes—
136C22×Dic17—24no—
137C22×Dic17—24no—
138C22×Dic17C2×D414yes—
139#63256—232no—
140Q8×D17—232no—
141#63254—232no—
142#63254—232no—
143#63254—232no—
144D4×D17—232no—
145D4×D17—232no—
146D4×D17—232no—
147#63252—216no—
148#63252—216no—
149#63252—216no—
150#63252—232no—
151#63252—216no—
152#63252—232no—
153#63252—216no—
154#63252—216no—
155C2×D68—24no—
156C2×D68—216no—
157C2×D68—28no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×C4×D17—28no—
161C2×C4×D17—232no—
162C2×C4×D17—28no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—28no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—216no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—28no—
171C4⋊C4×C17—44no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—42no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—44no—
177C22⋊C4×C17—44no—
178C22⋊Dic17—28no—
179#63227—48no—
180#63227—48no—
181#63225—48no—
182#32901—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17#12014yes—
190C23×C17C22×D412yes—
191C23×C17C22×D414yes—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C22×D17—24no—
194C22×D17—216no—
195C22×D17—24no—
196C22×D17—44no—
197C22×D17—44no—
198C22×D17—84no—
199C22×D17—84no—
200C22×D17#12018yes—
201Q8×C17—28no—
202D4×C17—28no—
203D4×C17—216no—
204C2×C4×C17—28no—
205C2×C4×C17—28no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—24no—
208C2×C4×C17—24no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—44no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12012yes—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12014yes—
227C22⋊D17—232no—
228C22⋊D17—216no—
229C22⋊D17—216no—
230C2×Dic17—216no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—44no—
234C2×Dic17—44no—
235C2×Dic17—44no—
236C2×Dic17#12018yes—
237D68—28no—
238D68—216no—
239D68—28no—
240C4×D17—216no—
241C4×D17—232no—
242C4×D17—216no—
243Dic34—28no—
244Dic34—216no—
245Dic34—28no—
246C2×#585—171no—
247C2×#458—174no—
248#2406—172no—
249#2406D1711yescharacteristic, complemented
250#1790—174no—
251#1782—172no—
252#1782—171no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—24no—
258C22×C17—44no—
259C22×C17—44no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—82no—
263C22×C17C2×#12014yes—
264C22×C17C2×#12012yes—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C2×D17—28no—
267C2×D17—44no—
268C2×D17—44no—
269C2×D17—48no—
270C2×D17—84no—
271C2×D17—816no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—24no—
274C4×C17—22no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—82no—
278C4×C17—81no—
279Dic17—28no—
280Dic17—84no—
281#585—3416no—
282C2×2−1+4—342no—
283C2×2−1+4—341no—
284C2×H(5,𝔽2)—174no—
285C2×H(5,𝔽2)—342no—
286C2×H(5,𝔽2)—341no—
287C22×#41—172no—
288C22×#41—344no—
289C22×#41—342no—
290C22×#41C2×D1711yescharacteristic
291C2×#123—174no—
292C2×#123C2×D1712yescomplemented
293C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
294#458—3416no—
295C2×#99—174no—
296C2×#99—178no—
297#395—21no—
298#395—342no—
299#394—21no—
300#394—342no—
301#386—174no—
302#386C2×D1712yescomplemented
303#385—22no—
304#385—344no—
305#381—172no—
306#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
307C2×C17—24no—
308C2×C17—22no—
309C2×C17—44no—
310C2×C17#284611yescharacteristic
311C2×C17#302511yescharacteristic
312C2×C17#302811yescharacteristic
313D17—48no—
3142−1+4—3416no—
3152−1+4—3432no—
316H(5,𝔽2)—1716no—
317H(5,𝔽2)—3416no—
318H(5,𝔽2)—3416no—
319H(5,𝔽2)—3432no—
320H(5,𝔽2)—348no—
321C2×#41—28no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—3416no—
325C2×#41—344no—
326C2×#41—344no—
327C2×#41—3416no—
328C2×#41—3416no—
329C2×#41—348no—
330C2×#41—344no—
331C2×#41—344no—
332C2×#41—3432no—
333C2×#41—3432no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—342no—
337C2×#41—342no—
338C2×#41—344no—
339C22×Q8—172no—
340C22×Q8—342no—
341C22×Q8—344no—
342C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
343C22×D4—174no—
344C22×D4—172no—
345C22×D4—342no—
346C22×D4—348no—
347C22×D4—344no—
348C22×D4—344no—
349C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
350C22×D4C22×D1712yes—
351C23×C4—174no—
352C23×C4—344no—
353C23×C4C22⋊D1712yes—
354C23×C4C22×D1711yescharacteristic
355C23×C4C22×D1711yescharacteristic
356C23×C4C22×D1711yescharacteristic
357#123—28no—
358#123—3416no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—344no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—174no—
368C2×C22⋊C4—344no—
369C2×C22⋊C4—344no—
370C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
371#99—3416no—
372#99—348no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—344no—
377#95—342no—
378#95—342no—
379C17#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—174no—
381C24—344no—
382C24C2×C22⋊D1712yes—
383C24C23×D1711yescharacteristic
384#41—216no—
385#41—216no—
386#41—3432no—
387#41—3416no—
388#41—3416no—
389#41—3432no—
390#41—3416no—
391#41—3416no—
392#41—3416no—
393#41—3432no—
394#41—3432no—
395#41—3432no—
396#41—3432no—
397#41—3416no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—348no—
401C2×Q8—344no—
402C2×Q8—3416no—
403C2×Q8—3432no—
404C2×Q8—342no—
405C2×Q8—342no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—1716no—
411C2×D4—348no—
412C2×D4—344no—
413C2×D4—3416no—
414C2×D4—3432no—
415C2×D4—3432no—
416C2×D4—3432no—
417C2×D4—348no—
418C2×D4—3416no—
419C2×D4—344no—
420C2×D4—348no—
421C2×D4—344no—
422C2×D4—3416no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4D4×D1718yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—174no—
439C22×C4—348no—
440C22×C4—348no—
441C22×C4—348no—
442C22×C4—3432no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4D4×D1712yes—
448C22×C4D4×D1712yes—
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—688no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—348no—
461C22⋊C4—688no—
462C22⋊C4—688no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—178no—
470C23—3416no—
471C23—344no—
472C23—344no—
473C23—684no—
474C23—684no—
475C23—1364no—
476C23—1364no—
477C23#1058762314yes—
478C23C2×D4×D1712yes—
479C23C2×D4×D1714yes—
480C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
481Q8—28no—
482Q8—348no—
483Q8—348no—
484Q8—3416no—
485D4—28no—
486D4—216no—
487D4—348no—
488D4—348no—
489D4—3416no—
490D4—3432no—
491D4—3416no—
492D4—3416no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—178no—
513C2×C4—3416no—
514C2×C4—3416no—
515C2×C4—3432no—
516C2×C4—3416no—
517C2×C4—344no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—684no—
520C2×C4—684no—
521C2×C4—684no—
522C2×C4#1058762314yes—
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4#1058762311yescharacteristic
525C2×C4#1058762312yes—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—348no—
537C22—688no—
538C22—684no—
539C22—684no—
540C22—1364no—
541C22—13616no—
542C22#120×D1714yes—
543C22C2×#1058762312yes—
544C22C2×#1058762311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—348no—
553C4—1364no—
554C2—22no—
555C2—24no—
556C2—44no—
557C2—688no—
558C2#1453706011yescharacteristic
559C2#1453817511yescharacteristic
560C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2406C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763645C2
hypercenter#2406D17
hypocenterC17#32901
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762998C2semidirect
3. #14532119C2semidirect
4. #14528731C2semidirect
5. #14528702C2semidirect
6. #14528701C2semidirect
7. C17×#2406C2semidirect
17. C2×#10587615C22semidirect
19. C2×#10587505C22semidirect
20. C2×#10587477C22semidirect
23. #11762688C22semidirect
25. #11762672C22semidirect
27. C2×C17×#123C22semidirect
28. C22×C4⋊C4×C17C22semidirect
31. C17×#386C22semidirect
33. C17×#381C22semidirect
249. #2406D17semidirect
292. C2×#123C2×D17semidirect
293. C22×C4⋊C4C2×D17semidirect
302. #386C2×D17semidirect
306. #381C2×D17semidirect
379. C17#32901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636452
C2×#117629982
#145321192
#145287312
#145287022
#145287012
C17×#24062
#3290117