Finite Group Databasebeta

← #17183112

Subgroups — #17183112

Order 4352.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763000C214yesmaximal, complemented
3#14532121C212yesmaximal, complemented
4#14532115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528730C214yesmaximal, complemented
6#14528701C212yesmaximal, complemented
7C17×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763645—216no—
9C2×#10587694—21no—
10C2×#10587697—22no—
11C2×#10587696—22no—
12C2×#10587691—21no—
13C2×#10587691C2214yes—
14C22×#63252—22no—
15C22×#63252C2212yes—
16C2×#41×D17—24no—
17C2×#10587572C2214yescomplemented
18C2×#10587621C2212yescomplemented
19C22×#63225C2211yescharacteristic, complemented
20#11763000—216no—
21C2×#10587477C2218yescomplemented
22#11762730—22no—
23#11762728—21no—
24#11762727—22no—
25#11762723—21no—
26#11762689C2212yescomplemented
27#11762686C2214yescomplemented
28#11762683—24no—
29#11762682—22no—
30#11762672C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×#99C2214yescomplemented
33C17×#381C2212yescomplemented
34C2×#41×C17—28no—
35C2×#41×C17—22no—
36C2×#41×C17—22no—
37C22×Q8×C17D411yescharacteristic
38C22×D4×C17D411yescharacteristic
39C22×D4×C17C2312yes—
40C23×C4×C17D412yes—
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D17—24no—
43C22×C22⋊D17C2314yes—
44C23×Dic17C2311yescharacteristic
45C23×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587697—232no—
47#10587696—232no—
48#41×D17—232no—
49#41×D17—232no—
50#10587694—216no—
51C2×#63256—24no—
52C2×Q8×D17—24no—
53#10587691—216no—
54#10587691—28no—
55#10587691—216no—
56#10587691D4116yes—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—28no—
59C2×D4×D17—24no—
60C2×D4×D17—28no—
61C2×#63252—24no—
62C2×#63252—24no—
63C2×#63252—216no—
64C2×#63252—216no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252—24no—
68C2×#63252—22no—
69C2×#63252—22no—
70C2×#63252—216no—
71C22×D68—22no—
72C22×D68D412yes—
73C22×C4×D17—24no—
74C22×C4×D17D414yes—
75C22×Dic34—22no—
76C22×Dic34D412yes—
77C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17C2312yes—
81#10587621—28no—
82C2×#63227—24no—
83C2×#63227—24no—
84C2×C4⋊Dic17—24no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—22no—
90#10587572—216no—
91C17×#99—28no—
92C17×#95—22no—
93C17×#95—22no—
94#10587502—22no—
95#10587502—21no—
96#10587502—21no—
97#10587502—24no—
98#10587477—216no—
99C24×C17C2×D412yes—
100C24×C17C2411yescharacteristic
101C23×D17—24no—
102C23×D17C2×D414yes—
103#41×C17—216no—
104#41×C17—216no—
105C2×Q8×C17—22no—
106C2×Q8×C17—24no—
107C2×D4×C17—24no—
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—24no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17C2×D418yes—
112C22×C4×C17—24no—
113C22×C4×C17—24no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—24no—
117C22×C4×C17—24no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C2×C22⋊D17—28no—
124C2×C22⋊D17—216no—
125C2×C22⋊D17—216no—
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—28no—
129C2×C22⋊D17C2×D4116yes—
130C22×Dic17—24no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—42no—
138C22×Dic17C2×D414yes—
139#63256—232no—
140Q8×D17—232no—
141#63254—232no—
142#63254—232no—
143#63254—232no—
144D4×D17—232no—
145D4×D17—232no—
146D4×D17—232no—
147#63252—216no—
148#63252—216no—
149#63252—216no—
150#63252—232no—
151#63252—216no—
152#63252—232no—
153#63252—216no—
154#63252—216no—
155C2×D68—24no—
156C2×D68—216no—
157C2×D68—28no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×C4×D17—28no—
161C2×C4×D17—232no—
162C2×C4×D17—28no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—28no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—216no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—28no—
171C22⋊C4×C17—28no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—44no—
174C22⋊Dic17—44no—
175#63227—48no—
176#63227—48no—
177C4⋊Dic17—48no—
178#63225—41no—
179#63225—42no—
180#63225—41no—
181#63225—44no—
182#32901—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17#12014yes—
190C23×C17C22×D411yescharacteristic
191C23×C17C22×D412yes—
192C23×C17C22×D414yes—
193C22×D17—24no—
194C22×D17—216no—
195C22×D17—24no—
196C22×D17—44no—
197C22×D17—44no—
198C22×D17—84no—
199C22×D17—84no—
200C22×D17#12018yes—
201Q8×C17—28no—
202D4×C17—28no—
203D4×C17—216no—
204C2×C4×C17—28no—
205C2×C4×C17—28no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—24no—
208C2×C4×C17—24no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—44no—
213C2×C4×C17—44no—
214C2×C4×C17—44no—
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12012yes—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12014yes—
219C22⋊D17—232no—
220C22⋊D17—216no—
221C22⋊D17—216no—
222C2×Dic17—216no—
223C2×Dic17—24no—
224C2×Dic17—24no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—44no—
236C2×Dic17#12018yes—
237D68—28no—
238D68—216no—
239D68—28no—
240C4×D17—216no—
241C4×D17—232no—
242C4×D17—216no—
243Dic34—28no—
244Dic34—216no—
245Dic34—28no—
246C2×#585—171no—
247C2×#458—174no—
248#2406—172no—
249#2406—171no—
250#1790—174no—
251#1782—172no—
252#1782D1711yescharacteristic, complemented
253C22×C17—21no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—24no—
258C22×C17—44no—
259C22×C17—44no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—82no—
263C22×C17C2×#12014yes—
264C22×C17C2×#12012yes—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C2×D17—28no—
267C2×D17—44no—
268C2×D17—44no—
269C2×D17—48no—
270C2×D17—84no—
271C2×D17—816no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—24no—
274C4×C17—22no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—84no—
277Dic17—28no—
278Dic17—42no—
279Dic17—82no—
280Dic17—81no—
281#585—3416no—
282C2×2−1+4—342no—
283C2×2−1+4—341no—
284C2×H(5,𝔽2)—174no—
285C2×H(5,𝔽2)—342no—
286C2×H(5,𝔽2)—341no—
287C22×#41—172no—
288C22×#41—344no—
289C22×#41—342no—
290C22×#41C2×D1711yescharacteristic
291C2×#123—172no—
292C2×#123—174no—
293C22×C4⋊C4—171no—
294#458—3416no—
295C2×#99—178no—
296C2×#99C2×D1714yescomplemented
297#395—342no—
298#395—341no—
299#394—342no—
300#394—341no—
301#386—172no—
302#386—174no—
303#385—344no—
304#385—342no—
305#381—171no—
306#381C2×D1712yescomplemented
307C2×C17—22no—
308C2×C17—24no—
309C2×C17—44no—
310C2×C17#284611yescharacteristic
311C2×C17#302511yescharacteristic
312C2×C17#302811yescharacteristic
313D17—48no—
3142−1+4—3416no—
3152−1+4—3432no—
316H(5,𝔽2)—1716no—
317H(5,𝔽2)—3416no—
318H(5,𝔽2)—3416no—
319H(5,𝔽2)—3432no—
320H(5,𝔽2)—348no—
321C2×#41—28no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—3416no—
325C2×#41—344no—
326C2×#41—344no—
327C2×#41—3416no—
328C2×#41—3416no—
329C2×#41—348no—
330C2×#41—344no—
331C2×#41—344no—
332C2×#41—3432no—
333C2×#41—3432no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—344no—
337C2×#41—342no—
338C2×#41—342no—
339C22×Q8—172no—
340C22×Q8—342no—
341C22×Q8—344no—
342C22×Q8D6811yescharacteristic
343C22×D4—174no—
344C22×D4—172no—
345C22×D4—342no—
346C22×D4—348no—
347C22×D4—344no—
348C22×D4—344no—
349C22×D4D6811yescharacteristic
350C22×D4C22×D1712yes—
351C23×C4—174no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—344no—
355C23×C4D6812yes—
356C23×C4C22×D1711yescharacteristic
357#123—3416no—
358#123—348no—
359C2×C4⋊C4—344no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—342no—
363C2×C4⋊C4—342no—
364C2×C4⋊C4—342no—
365C2×C22⋊C4—172no—
366C2×C22⋊C4—344no—
367C2×C22⋊C4—344no—
368C2×C22⋊C4—342no—
369C2×C22⋊C4—342no—
370C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
371#99—28no—
372#99—3416no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—344no—
376#95—341no—
377#95—341no—
378#95—342no—
379C17#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—174no—
381C24—344no—
382C24C2×D6812yes—
383C24C23×D1711yescharacteristic
384#41—216no—
385#41—216no—
386#41—3432no—
387#41—3416no—
388#41—3416no—
389#41—3432no—
390#41—3416no—
391#41—3416no—
392#41—3416no—
393#41—3432no—
394#41—3432no—
395#41—3432no—
396#41—3432no—
397#41—3416no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—348no—
401C2×Q8—344no—
402C2×Q8—3416no—
403C2×Q8—3432no—
404C2×Q8—342no—
405C2×Q8—342no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—1716no—
411C2×D4—348no—
412C2×D4—344no—
413C2×D4—3416no—
414C2×D4—3432no—
415C2×D4—3432no—
416C2×D4—3432no—
417C2×D4—348no—
418C2×D4—3416no—
419C2×D4—344no—
420C2×D4—344no—
421C2×D4—348no—
422C2×D4—3416no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4D4×D1718yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—174no—
433C22×C4—348no—
434C22×C4—348no—
435C22×C4—348no—
436C22×C4—3432no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4C2×D6811yescharacteristic
448C22×C4C2×D6812yes—
449C22×C4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4D4×D1712yes—
451C22×C4D4×D1712yes—
452C4⋊C4—688no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—682no—
456C4⋊C4—684no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—688no—
460C22⋊C4—688no—
461C22⋊C4—684no—
462C22⋊C4—684no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—178no—
470C23—3416no—
471C23—344no—
472C23—344no—
473C23—684no—
474C23—684no—
475C23—1364no—
476C23—1364no—
477C23#1058756814yes—
478C23C22×D6811yescharacteristic
479C23C2×D4×D1712yes—
480C23C2×D4×D1714yes—
481Q8—28no—
482Q8—348no—
483Q8—348no—
484Q8—3416no—
485D4—28no—
486D4—216no—
487D4—348no—
488D4—348no—
489D4—3416no—
490D4—3432no—
491D4—3416no—
492D4—3416no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—178no—
505C2×C4—3416no—
506C2×C4—3416no—
507C2×C4—3432no—
508C2×C4—3416no—
509C2×C4—344no—
510C2×C4—344no—
511C2×C4—344no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—684no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4#1058756814yes—
523C2×C4#1058756811yescharacteristic
524C2×C4#1058756811yescharacteristic
525C2×C4#1058756812yes—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—348no—
537C22—688no—
538C22—684no—
539C22—684no—
540C22—1364no—
541C22—13616no—
542C22#120×D1714yes—
543C22C2×#1058756812yes—
544C22C2×#1058756811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—84no—
550C4—348no—
551C4—682no—
552C4—1362no—
553C4—1361no—
554C2—24no—
555C2—22no—
556C2—44no—
557C2—688no—
558C2#1453706211yescharacteristic
559C2#1453817811yescharacteristic
560C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763645C2
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#32901
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763000C2semidirect
3. #14532121C2semidirect
4. #14532115C2semidirect
5. #14528730C2semidirect
6. #14528701C2semidirect
7. C17×#1782C2semidirect
17. C2×#10587572C22semidirect
18. C2×#10587621C22semidirect
19. C22×#63225C22semidirect
21. C2×#10587477C22semidirect
26. #11762689C22semidirect
27. #11762686C22semidirect
30. #11762672C22semidirect
32. C2×C17×#99C22semidirect
33. C17×#381C22semidirect
252. #1782D17semidirect
296. C2×#99C2×D17semidirect
306. #381C2×D17semidirect
379. C17#32901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636452
C2×#117630002
#145321212
#145321152
#145287302
#145287012
C17×#17822
#3290117