Subgroups — #17183113

Order 4352.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₄×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763001	—	2	4	no	—
29	#11762941	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762712	—	2	1	no	—
36	#11762712	—	2	1	no	—
37	#11762712	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#459	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587624	—	2	4	no	—
89	#10587624	—	2	4	no	—
90	#10587624	—	4	4	no	—
91	#10587624	—	4	4	no	—
92	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#63228	—	2	4	no	—
95	C₂×#63228	—	2	4	no	—
96	C₂×#63228	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63225	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587579	—	2	2	no	—
110	#10587579	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	#10587567	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
121	#10587503	—	2	4	no	—
122	#10587503	—	2	4	no	—
123	#10587492	—	2	4	no	—
124	#10587491	—	2	4	no	—
125	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
179	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
208	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	#63228	—	4	8	no	—
222	#63227	—	2	4	no	—
223	#63227	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#63225	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×#3622	—	2	2	no	—
236	C₂×#3622	—	2	2	no	—
237	C₂×#3622	—	2	2	no	—
238	#32902	—	17	1	no	maximal, Sylow
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
274	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
283	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
284	D₄×C₁₇	#121	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
319	D₆₈	—	2	2	no	—
320	D₆₈	—	2	2	no	—
321	D₆₈	—	2	2	no	—
322	D₆₈	#121	1	4	yes	complemented
323	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
332	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
333	#3622	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
335	C₂×#459	—	17	1	no	—
336	C₂×#459	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#447	—	17	2	no	—
338	#2856	—	17	1	no	—
339	#1879	—	17	2	no	—
340	#1879	—	17	2	no	—
341	#1874	—	17	2	no	—
342	#1802	—	17	1	no	—
343	#1802	—	17	1	no	—
344	#1797	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₁₇	#459	1	4	yes	complemented
381	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₇	#447	1	4	yes	complemented
384	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
388	Dic₁₇	—	2	2	no	—
389	Dic₁₇	—	2	2	no	—
390	Dic₁₇	—	4	2	no	—
391	Dic₁₇	—	4	1	no	—
392	Dic₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
396	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×#121	—	17	2	no	—
399	C₂×#121	—	34	1	no	—
400	C₂×#121	—	34	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
408	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
412	#459	—	2	4	no	—
413	#459	—	34	4	no	—
414	#447	—	34	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#102	—	17	2	no	—
418	C₂×#102	—	17	2	no	—
419	C₂×#102	—	17	2	no	—
420	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
422	#390	—	17	2	no	—
423	#390	—	34	1	no	—
424	#390	—	34	1	no	—
425	#384	—	17	1	no	—
426	#340	—	17	2	no	—
427	#340	—	17	2	no	—
428	#336	—	17	2	no	—
429	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
431	C₂×C₁₇	#2847	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#3036	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#3100	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	#3109	1	1	yes	characteristic
438	D₁₇	—	2	4	no	—
439	D₁₇	—	4	4	no	—
440	C₂⁵	—	34	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
461	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
465	C₂×D₈	—	2	4	no	—
466	C₂×D₈	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	34	4	no	—
469	C₂×D₈	—	34	4	no	—
470	C₂×D₈	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	#127	—	2	2	no	—
474	#127	—	2	2	no	—
475	#121	—	34	4	no	—
476	#121	—	34	4	no	—
477	#121	—	68	4	no	—
478	#121	—	68	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	17	4	no	—
481	C₄×D₄	—	34	8	no	—
482	C₄×D₄	—	34	2	no	—
483	C₄×D₄	—	34	2	no	—
484	C₄×D₄	—	34	8	no	—
485	C₄×D₄	—	34	2	no	—
486	C₄×D₄	—	34	2	no	—
487	C₄×D₄	—	34	2	no	—
488	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	34	4	no	—
515	#102	—	34	4	no	—
516	#102	—	34	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
518	C₁₇	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	17	1	no	—
522	C₂⁴	—	34	4	no	—
523	C₂⁴	—	34	4	no	—
524	C₂⁴	—	34	4	no	—
525	C₂⁴	—	34	1	no	—
526	C₂⁴	—	68	2	no	—
527	C₂⁴	—	68	2	no	—
528	C₂⁴	—	68	2	no	—
529	C₂⁴	—	68	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	17	2	no	—
546	C₂×D₄	—	17	2	no	—
547	C₂×D₄	—	17	2	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	8	no	—
550	C₂×D₄	—	34	8	no	—
551	C₂×D₄	—	34	8	no	—
552	C₂×D₄	—	34	4	no	—
553	C₂×D₄	—	34	4	no	—
554	C₂×D₄	—	34	8	no	—
555	C₂×D₄	—	34	1	no	—
556	C₂×D₄	—	34	1	no	—
557	C₂×D₄	—	34	1	no	—
558	C₂×D₄	—	68	4	no	—
559	C₂×D₄	—	68	4	no	—
560	C₂×D₄	—	68	4	no	—
561	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
592	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	D₈	—	4	8	no	—
602	D₈	—	68	8	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	34	2	no	—
607	C₂×C₈	—	34	2	no	—
608	C₂×C₈	—	34	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
625	C₄²	—	34	1	no	—
626	C₄²	—	34	1	no	—
627	C₄²	—	34	2	no	—
628	C₄²	—	34	2	no	—
629	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	17	2	no	—
646	C₂³	—	17	2	no	—
647	C₂³	—	17	2	no	—
648	C₂³	—	34	16	no	—
649	C₂³	—	34	1	no	—
650	C₂³	—	34	1	no	—
651	C₂³	—	34	1	no	—
652	C₂³	—	34	1	no	—
653	C₂³	—	34	2	no	—
654	C₂³	—	34	2	no	—
655	C₂³	—	34	2	no	—
656	C₂³	—	68	8	no	—
657	C₂³	—	68	8	no	—
658	C₂³	—	68	8	no	—
659	C₂³	—	68	8	no	—
660	C₂³	—	68	8	no	—
661	C₂³	—	68	8	no	—
662	C₂³	—	68	1	no	—
663	C₂³	—	68	1	no	—
664	C₂³	—	68	1	no	—
665	C₂³	—	68	1	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	17	4	no	—
677	D₄	—	34	16	no	—
678	D₄	—	34	2	no	—
679	D₄	—	34	2	no	—
680	D₄	—	34	2	no	—
681	D₄	—	136	8	no	—
682	D₄	#10587624	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	17	2	no	—
690	C₂×C₄	—	17	2	no	—
691	C₂×C₄	—	34	1	no	—
692	C₂×C₄	—	34	1	no	—
693	C₂×C₄	—	34	1	no	—
694	C₂×C₄	—	34	1	no	—
695	C₂×C₄	—	34	2	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	8	no	—
700	C₂×C₄	—	34	1	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	1	no	—
703	C₂×C₄	—	34	1	no	—
704	C₂×C₄	—	68	4	no	—
705	C₂×C₄	—	68	8	no	—
706	C₂×C₄	—	68	8	no	—
707	C₂×C₄	—	68	8	no	—
708	C₂×C₄	—	68	1	no	—
709	C₂×C₄	—	68	1	no	—
710	C₂×C₄	—	68	8	no	—
711	C₂×C₄	—	68	2	no	—
712	C₂×C₄	—	68	2	no	—
713	C₂×C₄	—	68	2	no	—
714	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	68	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	17	4	no	—
741	C₂²	—	34	2	no	—
742	C₂²	—	34	2	no	—
743	C₂²	—	34	2	no	—
744	C₂²	—	34	2	no	—
745	C₂²	—	34	2	no	—
746	C₂²	—	34	2	no	—
747	C₂²	—	34	4	no	—
748	C₂²	—	68	32	no	—
749	C₂²	—	68	2	no	—
750	C₂²	—	68	2	no	—
751	C₂²	—	68	2	no	—
752	C₂²	—	68	2	no	—
753	C₂²	—	68	2	no	—
754	C₂²	—	68	2	no	—
755	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#11763319	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	34	2	no	—
765	C₄	—	34	2	no	—
766	C₄	—	68	1	no	—
767	C₄	—	68	2	no	—
768	C₄	—	136	2	no	—
769	C₄	#11762941	1	4	yes	complemented
770	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#11763316	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#11763319	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	16	2	no	—
776	C₂	—	34	4	no	—
777	C₂	—	68	4	no	—
778	C₂	#14537063	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#11762941	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#14538032	1	1	yes	characteristic
781	C₂	D₁₇×#459	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#14538243	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#14538783	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#14538874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#459	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11763001	C₂	semidirect
3. C₂×#11762941	C₂	semidirect
4. #14537126	C₂	semidirect
5. #14529134	C₂	semidirect
6. #14529129	C₂	semidirect
7. #14529098	C₂	semidirect
8. #14528785	C₂	semidirect
9. #14528784	C₂	semidirect
10. #14528761	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#459	C₂	semidirect
30. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
37. #11762712	C₂²	semidirect
38. #11762679	C₂²	semidirect
39. #11762572	C₂²	semidirect
40. #11762571	C₂²	semidirect
41. #11762563	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₁₇	D₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
116. C₄×D₆₈	D₄	semidirect
205. C₂×C₄×D₁₇	D₈	semidirect
284. D₄×C₁₇	#121	semidirect
322. D₆₈	#121	semidirect
336. C₂×#459	D₁₇	semidirect
380. C₂×D₁₇	#459	semidirect
383. C₄×C₁₇	#447	semidirect
397. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
416. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
420. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
488. C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
518. C₁₇	#32902	semidirect
682. D₄	#10587624	semidirect
769. C₄	#11762941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
C₂×#11763001	2
C₂×#11762941	2
#14537126	2
#14529134	2
#14529129	2
#14529098	2
#14528785	2
#14528784	2
#14528761	2
C₂×C₁₇×#459	2
#32902	17