Subgroups — #17183114

Order 4352.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
19	#11763001	—	2	8	no	—
20	#11762942	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#121	—	4	4	no	—
60	C₁₇×#121	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63228	—	2	8	no	—
73	C₂×#63228	—	2	8	no	—
74	C₂×#63228	—	2	8	no	—
75	C₂×#63227	—	2	8	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
88	#10587503	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
90	#10587480	—	2	8	no	—
91	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#63228	—	4	16	no	—
166	#63227	—	2	8	no	—
167	#63227	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#3622	—	2	4	no	—
172	C₂×#3622	—	2	4	no	—
173	C₂×#3622	—	2	4	no	—
174	#32902	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
204	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
208	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	D₆₈	—	2	16	no	—
240	D₆₈	—	2	4	no	—
241	D₆₈	—	2	4	no	—
242	D₆₈	—	2	4	no	—
243	D₆₈	#121	1	8	yes	complemented
244	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
246	#3622	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
248	C₂×#459	—	17	2	no	—
249	C₂×#447	—	17	2	no	—
250	#2856	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1879	—	17	4	no	—
252	#1874	—	17	2	no	—
253	#1802	—	17	2	no	—
254	#1797	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	#459	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
289	C₄×C₁₇	#447	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
292	Dic₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#121	—	2	1	no	—
298	C₂×#121	—	2	1	no	—
299	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#459	—	34	8	no	—
309	#447	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×#102	—	17	4	no	—
312	C₂×#102	—	17	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
314	#390	—	2	1	no	—
315	#390	—	2	1	no	—
316	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
317	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#340	—	17	4	no	—
319	#336	—	17	2	no	—
320	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
322	C₂×C₁₇	#2847	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3036	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#3100	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3109	1	1	yes	characteristic
329	D₁₇	—	4	8	no	—
330	C₂⁵	—	34	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈	—	34	8	no	—
351	C₂×D₈	—	34	8	no	—
352	C₂×D₈	—	34	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
354	#127	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	4	4	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	17	8	no	—
360	C₄×D₄	—	34	4	no	—
361	C₄×D₄	—	34	4	no	—
362	C₄×D₄	—	34	8	no	—
363	C₄×D₄	—	34	8	no	—
364	C₄×D₄	—	34	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
383	#102	—	34	8	no	—
384	#102	—	34	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
386	C₁₇	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	34	4	no	—
389	C₂⁴	—	34	4	no	—
390	C₂⁴	—	34	2	no	—
391	C₂⁴	—	34	4	no	—
392	C₂⁴	—	68	2	no	—
393	C₂⁴	—	68	2	no	—
394	C₂⁴	—	68	2	no	—
395	C₂⁴	—	68	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	17	4	no	—
411	C₂×D₄	—	17	4	no	—
412	C₂×D₄	—	17	4	no	—
413	C₂×D₄	—	34	16	no	—
414	C₂×D₄	—	34	4	no	—
415	C₂×D₄	—	34	4	no	—
416	C₂×D₄	—	34	16	no	—
417	C₂×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂×D₄	—	34	2	no	—
419	C₂×D₄	—	34	2	no	—
420	C₂×D₄	—	34	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
440	C₂²×C₄	#63228	1	4	yes	complemented
441	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	68	16	no	—
450	C₂×C₈	—	34	4	no	—
451	C₂×C₈	—	34	4	no	—
452	C₂×C₈	—	34	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	34	16	no	—
481	C₂³	—	34	4	no	—
482	C₂³	—	34	4	no	—
483	C₂³	—	34	4	no	—
484	C₂³	—	68	8	no	—
485	C₂³	—	68	8	no	—
486	C₂³	—	68	8	no	—
487	C₂³	—	68	8	no	—
488	C₂³	—	68	8	no	—
489	C₂³	—	68	8	no	—
490	C₂³	—	68	2	no	—
491	C₂³	—	68	2	no	—
492	C₂³	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	68	2	no	—
494	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
495	C₂³	#10587618	1	2	yes	—
496	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	17	8	no	—
504	D₄	—	34	16	no	—
505	D₄	—	34	4	no	—
506	D₄	—	34	4	no	—
507	D₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	68	16	no	—
526	C₂×C₄	—	68	8	no	—
527	C₂×C₄	—	68	2	no	—
528	C₂×C₄	—	68	2	no	—
529	C₂×C₄	—	68	16	no	—
530	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₈	—	68	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	34	8	no	—
555	C₂²	—	68	32	no	—
556	C₂²	—	68	4	no	—
557	C₂²	—	68	4	no	—
558	C₂²	—	68	4	no	—
559	C₂²	—	68	4	no	—
560	C₂²	—	68	4	no	—
561	C₂²	—	68	4	no	—
562	C₂²	#11763001	1	4	yes	complemented
563	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	68	4	no	—
576	C₄	#11762942	1	4	yes	complemented
577	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₄	#11763319	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	—	68	8	no	—
582	C₂	#14537063	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#11762942	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#14538034	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#11763001	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#14538244	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#14538780	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14538871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2856	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#11763001	C₂	semidirect
3. C₂×#11762942	C₂	semidirect
4. #14529135	C₂	semidirect
5. #14529102	C₂	semidirect
6. #14528781	C₂	semidirect
7. #14528764	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2856	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
25. #11762571	C₂²	semidirect
26. #11762564	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
87. C₄×D₆₈	D₄	semidirect
123. C₂²×C₄×C₁₇	D₈	semidirect
243. D₆₈	#121	semidirect
250. #2856	D₁₇	semidirect
268. C₂²×C₁₇	#459	semidirect
289. C₄×C₁₇	#447	semidirect
296. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
316. #390	C₂×D₁₇	semidirect
317. #384	C₂×D₁₇	semidirect
386. C₁₇	#32902	semidirect
440. C₂²×C₄	#63228	semidirect
562. C₂²	#11763001	semidirect
576. C₄	#11762942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11763001	2
C₂×#11762942	2
#14529135	2
#14529102	2
#14528781	2
#14528764	2
C₁₇×#2856	2
#32902	17