Subgroups — #17183117

Order 4352.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14537127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587579	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763003	—	2	8	no	—
28	#11762945	—	2	4	no	—
29	#11762942	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762709	—	2	1	no	—
38	#11762709	—	2	1	no	—
39	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	#10587626	—	2	4	no	—
80	#10587625	—	4	4	no	—
81	#10587625	—	4	4	no	—
82	C₂×#63228	—	2	4	no	—
83	C₂×#63228	—	2	4	no	—
84	C₂×#63228	—	2	4	no	—
85	#10587616	—	2	2	no	—
86	#10587616	—	2	2	no	—
87	C₂×#63227	—	2	8	no	—
88	C₂×#63227	—	2	1	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×#63227	—	2	1	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63225	—	2	1	no	—
95	C₂×#63225	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
105	#10587579	—	2	8	no	—
106	#10587579	—	2	8	no	—
107	#10587579	—	2	4	no	—
108	#10587579	—	2	4	no	—
109	#10587579	—	2	4	no	—
110	#10587579	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
112	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
114	#10587492	—	2	4	no	—
115	#10587485	—	2	4	no	—
116	#10587480	—	2	4	no	—
117	#10587480	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	#63228	—	4	8	no	—
201	#63227	—	2	8	no	—
202	#63227	—	2	8	no	—
203	#63227	—	4	2	no	—
204	#63227	—	4	2	no	—
205	#63227	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	#63225	—	4	2	no	—
209	#63225	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#3622	—	2	2	no	—
215	C₂×#3622	—	2	2	no	—
216	C₂×#3622	—	2	2	no	—
217	D₁₃₆	—	4	8	no	—
218	#32902	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	D₆₈	—	2	16	no	—
295	D₆₈	—	2	4	no	—
296	D₆₈	—	2	4	no	—
297	D₆₈	—	2	4	no	—
298	D₆₈	—	4	2	no	—
299	D₆₈	—	4	2	no	—
300	D₆₈	#121	1	8	yes	complemented
301	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
303	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
304	#3622	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
306	C₂×#459	—	17	2	no	—
307	C₂×#447	—	17	1	no	—
308	C₂×#447	—	17	1	no	—
309	#2856	—	17	1	no	—
310	#1879	—	17	2	no	—
311	#1879	—	17	2	no	—
312	#1874	—	17	1	no	—
313	#1874	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1802	—	17	2	no	—
315	#1797	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	#459	1	4	yes	complemented
330	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
349	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
350	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
351	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
355	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	2	2	no	—
359	Dic₁₇	—	4	1	no	—
360	Dic₁₇	—	8	1	no	—
361	Dic₁₇	#447	1	4	yes	complemented
362	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
365	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
366	C₂×#127	—	17	1	no	—
367	C₂×#121	—	17	1	no	—
368	C₂×#121	—	34	1	no	—
369	C₂×#121	—	34	1	no	—
370	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
379	#459	—	34	8	no	—
380	#447	—	34	4	no	—
381	#447	—	34	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
383	C₂×#102	—	17	2	no	—
384	C₂×#102	—	17	2	no	—
385	C₂×#102	—	17	2	no	—
386	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	#390	—	17	1	no	—
390	#390	—	17	1	no	—
391	#390	—	34	1	no	—
392	#390	—	34	1	no	—
393	#384	—	17	1	no	—
394	#340	—	17	2	no	—
395	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
396	#336	—	17	2	no	—
397	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
399	C₂×C₁₇	#2847	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	#3036	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	#3100	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	#3109	1	1	yes	characteristic
406	D₁₇	—	4	8	no	—
407	D₁₇	—	16	1	no	—
408	C₂⁵	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₈	—	34	4	no	—
431	C₂×D₈	—	34	4	no	—
432	C₂×D₈	—	34	4	no	—
433	C₂×D₈	—	34	4	no	—
434	C₂×D₈	—	34	4	no	—
435	C₂×D₈	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	#127	—	34	4	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	34	2	no	—
442	#121	—	34	2	no	—
443	#121	—	68	4	no	—
444	#121	—	68	4	no	—
445	C₄×D₄	—	17	8	no	—
446	C₄×D₄	—	34	4	no	—
447	C₄×D₄	—	34	4	no	—
448	C₄×D₄	—	34	8	no	—
449	C₄×D₄	—	34	8	no	—
450	C₄×D₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	34	4	no	—
475	#102	—	34	4	no	—
476	#102	—	34	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
479	C₁₇	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	34	4	no	—
482	C₂⁴	—	34	4	no	—
483	C₂⁴	—	34	2	no	—
484	C₂⁴	—	34	4	no	—
485	C₂⁴	—	34	1	no	—
486	C₂⁴	—	68	2	no	—
487	C₂⁴	—	68	2	no	—
488	C₂⁴	—	68	2	no	—
489	C₂⁴	—	68	2	no	—
490	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	17	4	no	—
499	C₂×D₄	—	17	4	no	—
500	C₂×D₄	—	17	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	16	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	4	no	—
504	C₂×D₄	—	34	16	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	1	no	—
507	C₂×D₄	—	34	2	no	—
508	C₂×D₄	—	34	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	1	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	4	no	—
513	C₂×D₄	—	68	2	no	—
514	C₂×D₄	—	68	2	no	—
515	C₂×D₄	—	68	2	no	—
516	C₂×D₄	—	68	2	no	—
517	C₂×D₄	—	68	2	no	—
518	C₂×D₄	—	68	2	no	—
519	C₂×D₄	—	68	2	no	—
520	C₂×D₄	—	68	2	no	—
521	C₂×D₄	—	68	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
547	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	D₈	—	68	8	no	—
552	D₈	—	68	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	34	2	no	—
557	C₂×C₈	—	34	2	no	—
558	C₂×C₈	—	34	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
567	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
576	C₄²	—	17	4	no	—
577	C₄²	—	34	2	no	—
578	C₄²	—	34	2	no	—
579	C₄²	—	34	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	34	16	no	—
592	C₂³	—	34	4	no	—
593	C₂³	—	34	4	no	—
594	C₂³	—	34	4	no	—
595	C₂³	—	68	8	no	—
596	C₂³	—	68	8	no	—
597	C₂³	—	68	8	no	—
598	C₂³	—	68	8	no	—
599	C₂³	—	68	8	no	—
600	C₂³	—	68	8	no	—
601	C₂³	—	68	2	no	—
602	C₂³	—	68	2	no	—
603	C₂³	—	68	2	no	—
604	C₂³	—	68	2	no	—
605	C₂³	—	68	1	no	—
606	C₂³	—	68	1	no	—
607	C₂³	—	68	1	no	—
608	C₂³	—	68	1	no	—
609	C₂³	—	68	1	no	—
610	C₂³	—	68	1	no	—
611	C₂³	—	68	1	no	—
612	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
613	C₂³	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	17	8	no	—
620	D₄	—	34	16	no	—
621	D₄	—	34	4	no	—
622	D₄	—	34	4	no	—
623	D₄	—	34	4	no	—
624	D₄	—	68	2	no	—
625	D₄	—	68	2	no	—
626	D₄	—	136	4	no	—
627	D₄	—	136	4	no	—
628	D₄	—	136	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	2	no	—
643	C₂×C₄	—	17	2	no	—
644	C₂×C₄	—	17	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	8	no	—
646	C₂×C₄	—	34	1	no	—
647	C₂×C₄	—	34	1	no	—
648	C₂×C₄	—	34	1	no	—
649	C₂×C₄	—	34	1	no	—
650	C₂×C₄	—	34	1	no	—
651	C₂×C₄	—	34	1	no	—
652	C₂×C₄	—	34	1	no	—
653	C₂×C₄	—	68	16	no	—
654	C₂×C₄	—	68	16	no	—
655	C₂×C₄	—	68	4	no	—
656	C₂×C₄	—	68	1	no	—
657	C₂×C₄	—	68	1	no	—
658	C₂×C₄	—	68	1	no	—
659	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	68	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	34	8	no	—
680	C₂²	—	68	32	no	—
681	C₂²	—	68	4	no	—
682	C₂²	—	68	4	no	—
683	C₂²	—	68	4	no	—
684	C₂²	—	68	4	no	—
685	C₂²	—	68	4	no	—
686	C₂²	—	68	4	no	—
687	C₂²	—	136	1	no	—
688	C₂²	—	136	1	no	—
689	C₂²	—	136	1	no	—
690	C₂²	—	136	1	no	—
691	C₂²	—	136	1	no	—
692	C₂²	—	136	1	no	—
693	C₂²	—	136	1	no	—
694	C₂²	#11763003	1	4	yes	complemented
695	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#11763317	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	—	17	4	no	—
706	C₄	—	34	2	no	—
707	C₄	—	34	2	no	—
708	C₄	—	68	1	no	—
709	C₄	—	136	1	no	—
710	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
711	C₄	#11763318	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	16	1	no	—
714	C₂	—	272	1	no	—
715	C₂	—	68	8	no	—
716	C₂	#14537065	1	1	yes	characteristic
717	C₂	D₁₇×#447	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#14538035	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#11763003	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#14538247	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#14538781	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#14538872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1874	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1874	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
2. C₂×#11763003	C₂	semidirect
3. C₂×#11762945	C₂	semidirect
4. C₂×#11762942	C₂	semidirect
5. #14537127	C₂	semidirect
6. #14529133	C₂	semidirect
7. #14529129	C₂	semidirect
8. #14529101	C₂	semidirect
9. #14528783	C₂	semidirect
10. #14528762	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1874	C₂	semidirect
16. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
35. #11762712	C₂²	semidirect
36. #11762710	C₂²	semidirect
39. #11762678	C₂²	semidirect
40. #11762571	C₂²	semidirect
41. #11762563	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
110. #10587579	D₄	semidirect
162. C₂²×Dic₁₇	D₈	semidirect
300. D₆₈	#121	semidirect
313. #1874	D₁₇	semidirect
329. C₂²×C₁₇	#459	semidirect
361. Dic₁₇	#447	semidirect
386. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
395. #340	C₂×D₁₇	semidirect
479. C₁₇	#32902	semidirect
694. C₂²	#11763003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587579	2
C₂×#11763003	2
C₂×#11762945	2
C₂×#11762942	2
#14537127	2
#14529133	2
#14529129	2
#14529101	2
#14528783	2
#14528762	2
C₁₇×#1874	2
#32902	17