Finite Group Databasebeta

← #17183121

Subgroups — #17183121

Order 4352.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762946C212yesmaximal, complemented
4#14537126C211yesmaximal, characteristic
5#14529141C212yesmaximal, complemented
6#14529136C212yesmaximal, complemented
7#14529098C212yesmaximal, complemented
8#14528790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C22×#63229C2212yes—
14C2×#10587624—21no—
15C2×#10587624—21no—
16C2×#10587624C2212yes—
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34—21no—
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×#10587573—21no—
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D17—24no—
23C4×Q8×D17—24no—
24C2×C4⋊C4×D17—21no—
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×C42×D17—21no—
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28#11763006—24no—
29#11762946—28no—
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587506C2212yes—
33C2×#10587503C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762712—21no—
36#11762712—21no—
37#11762712C2212yes—
38#11762679C2211yescharacteristic
39#11762572C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C22×SD16×C17C2212yes—
43C2×C17×#127C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C17×#460—24no—
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C17×#102C2212yes—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17C2312yes—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×Q8×D17D414yescomplemented
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C17—24no—
67C2×SD16×C17—24no—
68C2×SD16×C17—24no—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C17×#127—22no—
71C17×#127—22no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17D414yescomplemented
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81Q8×Dic17—22no—
82Q8×Dic17—22no—
83#10587624—24no—
84#10587624—24no—
85#10587624—44no—
86#10587624—44no—
87C2×#63229—24no—
88C2×#63229—24no—
89C2×#63229—24no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2312yes—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2312yes—
105C4⋊C4×D17—28no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108#10587573—28no—
109#10587573—22no—
110#10587573—22no—
111C42×D17—28no—
112C42×D17—22no—
113C42×D17—22no—
114C4×Dic34—28no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34D414yescomplemented
117C17×C4⋊C8—22no—
118C17×#102—24no—
119#10587506—24no—
120#10587503—24no—
121#10587491—24no—
122#10587487—24no—
123C4⋊#3622—22no—
124C24×C17—22no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17C2×D412yes—
130C2×Q8×C17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17#4112yes—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—44no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C2×C22⋊D17—44no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158Q8×D17—28no—
159Q8×D17—28no—
160Q8×D17—28no—
161Q8×D17—28no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17SD1614yescomplemented
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×C4×D17#4112yes—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34—24no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—24no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×Dic34#4112yes—
189SD16×C17—48no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C42×C17—24no—
197C42×C17C2×D412yes—
198C42×C17C2×D412yes—
199C22⋊Dic17—44no—
200C22⋊Dic17—44no—
201C22⋊Dic17—44no—
202#63229—48no—
203C4⋊Dic17—24no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—24no—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622—22no—
223#32903—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17#12112yes—
237C22×D17C2×SD1612yes—
238C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17#12114yescomplemented
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—84no—
248D4×C17—84no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17#12012yes—
258C2×C4×C17#12012yes—
259C2×C4×C17C2×SD1612yes—
260C2×C4×C17#13712yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D17—88no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17#12112yes—
285C2×Dic17C2×SD1612yes—
286C4×D17—216no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—28no—
292C4×D17—44no—
293C4×D17—48no—
294Dic34—216no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—22no—
298Dic34#12114yescomplemented
299C8×C17—42no—
300#3622—42no—
301C22×C4×Q8—171no—
302C2×#460—171no—
303C2×#460D1711yescharacteristic, complemented
304C2×#448—172no—
305#2856—171no—
306#1880—172no—
307#1880—172no—
308#1874—172no—
309#1803—171no—
310#1803—171no—
311#1797—171no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17C2×#12111yescharacteristic
321C22×C17#52511yescharacteristic
322C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
323C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C17C2×#13711yescharacteristic
325C22×C17#57511yescharacteristic
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—22no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17#46014yescomplemented
333C4×C17—24no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17#44814yescomplemented
337C4×C17C2×#12111yescharacteristic
338C4×C17C2×#12111yescharacteristic
339C4×C17#52511yescharacteristic
340C4×C17#52511yescharacteristic
341Dic17—22no—
342Dic17—24no—
343Dic17—22no—
344Dic17—41no—
345Dic17—42no—
346Dic17—82no—
347C23×Q8—171no—
348C22×SD16—172no—
349C22×SD16C2×D1712yes—
350C2×#127C2×D1711yescharacteristic
351C2×#121—172no—
352C2×#121—341no—
353C2×#121—341no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—341no—
358C2×C4×Q8—341no—
359C2×C4×Q8—344no—
360C2×C4×Q8—344no—
361C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—171no—
363C22×C4⋊C4—341no—
364C22×C42—171no—
365C22×C42—341no—
366#460—24no—
367#460—344no—
368#448—348no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371C2×#103—172no—
372C2×#103—172no—
373C2×#102—172no—
374C2×#102C2×D1712yes—
375C2×C22⋊C8—172no—
376#390—172no—
377#390—341no—
378#390—341no—
379#384—171no—
380#340—172no—
381#340—172no—
382#336—172no—
383C2×C17—162no—
384C2×C17#284711yescharacteristic
385C2×C17C2×#44811yescharacteristic
386C2×C17#300611yescharacteristic
387C2×C17C2×#46011yescharacteristic
388C2×C17#303711yescharacteristic
389C2×C17#310311yescharacteristic
390C2×C17#311211yescharacteristic
391D17—24no—
392C22×Q8—174no—
393C22×Q8—171no—
394C22×Q8—341no—
395C22×Q8—342no—
396C22×Q8—342no—
397C22×Q8—342no—
398C22×Q8—342no—
399C22×Q8—342no—
400C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—342no—
404C22×D4C22×D1712yes—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—341no—
409C23×C4—341no—
410C2×SD16—24no—
411C2×SD16—24no—
412C2×SD16—24no—
413C2×SD16—344no—
414C2×SD16—344no—
415C2×SD16—344no—
416C22×C8—172no—
417C22×C8C22×D1712yes—
418#127—22no—
419#127—22no—
420#121—344no—
421#121—344no—
422#121—684no—
423#121—684no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—174no—
426C4×Q8—348no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—348no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—342no—
433C4×Q8C22⋊D1714yescomplemented
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—172no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—348no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—348no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—342no—
459C2×C42—342no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—342no—
463#103—344no—
464#103—344no—
465#102—24no—
466#102—344no—
467C22⋊C8—344no—
468C17#3290311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—22no—
470C24—171no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—172no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—344no—
478C2×Q8—344no—
479C2×Q8—344no—
480C2×Q8—348no—
481C2×Q8—348no—
482C2×Q8—348no—
483C2×Q8—348no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8D4×D1712yes—
488C2×Q8#6325412yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—684no—
504C2×D4—684no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—174no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—344no—
514C22×C4—344no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534SD16—48no—
535SD16—688no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—342no—
541C2×C8—342no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—344no—
546C4⋊C4—344no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
555C22⋊C4—684no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—684no—
558C42—24no—
559C42—344no—
560C42—344no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—342no—
564C42—342no—
565C42—344no—
566C42D4×D1712yes—
567C42C2×C22⋊D1712yes—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—172no—
576C23—172no—
577C23—172no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—174no—
587Q8—3416no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590Q8—342no—
591Q8#1058762414yescomplemented
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—1368no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—3416no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—348no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—688no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4SD16×D1712yes—
634C2×C4#1058760112yes—
635C2×C4#1058762312yes—
636C2×C4#1058762312yes—
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#41×D1711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—682no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—174no—
653C22—342no—
654C22—342no—
655C22—342no—
656C22—342no—
657C22—342no—
658C22—342no—
659C22C2×#1058762311yescharacteristic
660C22#121×D1711yescharacteristic
661C22#1176331911yescharacteristic
662C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
664C22C2×#1058760111yescharacteristic
665C22#1176360511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—342no—
670C4—344no—
671C4—342no—
672C4—681no—
673C4—682no—
674C4—1362no—
675C4#1176294614yescomplemented
676C4#121×D1711yescharacteristic
677C4C2×#1058762411yescharacteristic
678C4#1176331611yescharacteristic
679C4#1176331911yescharacteristic
680C2—162no—
681C2—344no—
682C2#1453706311yescharacteristic
683C2C2×#1176294611yescharacteristic
684C2#1453803211yescharacteristic
685C2D17×#46011yescharacteristic
686C2#1453825111yescharacteristic
687C2#1453881411yescharacteristic
688C2#1453890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#460C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14537126C2
hypercenterC2×#460D17
hypocenterC17#32903
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×Q8×D17C2semidirect
2. C2×#11763006C2semidirect
3. C2×#11762946C2semidirect
5. #14529141C2semidirect
6. #14529136C2semidirect
7. #14529098C2semidirect
8. #14528790C2semidirect
9. #14528789C2semidirect
10. #14528761C2semidirect
11. C2×C17×#460C2semidirect
58. C2×Q8×D17D4semidirect
73. C4×Q8×C17D4semidirect
116. C4×Dic34D4semidirect
177. C2×C4×D17SD16semidirect
242. Q8×C17#121semidirect
298. Dic34#121semidirect
303. C2×#460D17semidirect
332. C2×D17#460semidirect
336. C4×C17#448semidirect
433. C4×Q8C22⋊D17semidirect
468. C17#32903semidirect
591. Q8#10587624semidirect
675. C4#11762946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D172
C2×#117630062
C2×#117629462
#145371262
#145291412
#145291362
#145290982
#145287902
#145287892
#145287612
C2×C17×#4602
#3290317