Finite Group Databasebeta

← #17183125

Subgroups — #17183125

Order 4352.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763008C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537127C211yesmaximal, characteristic
6#14529140C212yesmaximal, complemented
7#14529136C212yesmaximal, complemented
8#14529101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528788C212yesmaximal, complemented
10#14528762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C22×#63219C2212yes—
14C22×#63229C2212yes—
15C2×#10587626C2211yescharacteristic
16C2×#10587616C2211yescharacteristic
17C2×#10587625—21no—
18C2×#10587625—21no—
19C2×#10587573—21no—
20C2×#10587573—21no—
21C2×#10587573—28no—
22C2×#10587573C2212yes—
23C2×#10587573C2212yes—
24C22×#63225—21no—
25C22×C4×Dic17—21no—
26C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
27#11763008—28no—
28#11762950—24no—
29#11762947—24no—
30C2×#10587485C2212yes—
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587481C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762709—21no—
38#11762709—21no—
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#102C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#340C2212yes—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C23×Dic17D411yescharacteristic
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—22no—
60C22×Dic34—24no—
61C22×Dic34—24no—
62C22×Dic34D414yescomplemented
63C22×Dic34C2312yes—
64C22×C8×C17C2312yes—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—24no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587626—24no—
75#10587625—44no—
76#10587625—44no—
77C2×#63229—24no—
78C2×#63229—24no—
79C2×#63229—24no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—28no—
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225—22no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—28no—
92C2×C4×Dic17—24no—
93C2×C4×Dic17—22no—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2312yes—
100C2×#63219—24no—
101C2×#63219—24no—
102C2×#63219—24no—
103#10587573—28no—
104#10587573—28no—
105#10587573—24no—
106#10587573—24no—
107#10587573—24no—
108#10587573D418yescomplemented
109C17×#102—24no—
110C17×C22⋊C8—22no—
111C22⋊#3622—22no—
112#10587487—24no—
113#10587485—24no—
114#10587481—24no—
115#10587480—24no—
116C24×C17—21no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—21no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—42no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—24no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—42no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17#4112yes—
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C22×Dic17—24no—
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17SD1614yescomplemented
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×Dic34—24no—
166C2×Dic34—216no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—216no—
173C2×Dic34C2×D414yes—
174C2×Dic34C2×D414yes—
175C2×Dic34#4114yes—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—24no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D414yes—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187#63229—48no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193#63225—28no—
194#63225—28no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197C4×Dic17—28no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—28no—
202C4×Dic17C2×D414yes—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#63219—48no—
207#32903—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17#12112yes—
220C23×C17C2×SD1612yes—
221C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—84no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—48no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17#12112yes—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D412yes—
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4112yes—
249C22⋊D17—84no—
250C22⋊D17—84no—
251C22⋊D17—84no—
252C2×Dic17—216no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—24no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—28no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—44no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17#12012yes—
269C2×Dic17#12012yes—
270C2×Dic17C2×SD1612yes—
271C2×Dic17C2×SD1612yes—
272C2×Dic17#13712yes—
273D68—42no—
274D68—42no—
275Dic34—216no—
276Dic34—24no—
277Dic34—24no—
278Dic34—24no—
279Dic34#12118yescomplemented
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282C22×C4×Q8—171no—
283C2×#460—172no—
284C2×#448—171no—
285C2×#448—171no—
286#2856—171no—
287#1880—172no—
288#1880—172no—
289#1874—171no—
290#1874D1711yescharacteristic, complemented
291#1803—172no—
292#1797—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17#46014yescomplemented
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17C2×#12111yescharacteristic
309C22×C17#52511yescharacteristic
310C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C17C2×#13711yescharacteristic
313C22×C17#57511yescharacteristic
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C4×C17—22no—
322C4×C17—44no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17C2×#12112yes—
325C4×C17#52512yes—
326Dic17—28no—
327Dic17—22no—
328Dic17—22no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17#44814yescomplemented
332C23×Q8—171no—
333C22×SD16—172no—
334C22×SD16—172no—
335C2×#127—171no—
336C2×#121—171no—
337C2×#121—341no—
338C2×#121—341no—
339C2×#121C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4×Q8—172no—
341C2×C4×Q8—172no—
342C2×C4×Q8—341no—
343C2×C4×Q8—341no—
344C2×C4×Q8—348no—
345C22×C4⋊C4—341no—
346C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
347C22×C42—171no—
348C22×C42—341no—
349#460—348no—
350#448—344no—
351#448—344no—
352C2×C4⋊C8—172no—
353C2×#103—172no—
354C2×#103—172no—
355C2×#102—172no—
356C2×#102C2×D1712yes—
357C2×C22⋊C8—171no—
358C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359#390—171no—
360#390—171no—
361#390—341no—
362#390—341no—
363#384—171no—
364#340—172no—
365#340C2×D1712yes—
366#336—172no—
367C2×C17—24no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#284711yescharacteristic
370C2×C17C2×#44811yescharacteristic
371C2×C17#300611yescharacteristic
372C2×C17C2×#46011yescharacteristic
373C2×C17#303711yescharacteristic
374C2×C17#310311yescharacteristic
375C2×C17#311211yescharacteristic
376D17—161no—
377C22×Q8—174no—
378C22×Q8—172no—
379C22×Q8—344no—
380C22×Q8—344no—
381C22×Q8—342no—
382C22×Q8—341no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—171no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4C22×D1711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4—341no—
393C23×C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×SD16—344no—
395C2×SD16—344no—
396C2×SD16—344no—
397C2×SD16—344no—
398C2×SD16—344no—
399C2×SD16—344no—
400C22×C8—172no—
401C22×C8C22×D1712yes—
402#127—344no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—684no—
408#121—684no—
409C4×Q8—178no—
410C4×Q8—344no—
411C4×Q8—344no—
412C4×Q8—348no—
413C4×Q8—348no—
414C4×Q8—344no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—348no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—344no—
436C2×C42—342no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—348no—
439C4⋊C8—344no—
440#103—344no—
441#103—344no—
442#102—24no—
443#102—344no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—342no—
446C17#3290311yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—21no—
448C24—341no—
449C24D4×D1711yescharacteristic
450C2×Q8—174no—
451C2×Q8—174no—
452C2×Q8—174no—
453C2×Q8—3416no—
454C2×Q8—344no—
455C2×Q8—344no—
456C2×Q8—3416no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—344no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—174no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—344no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—344no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4#6325212yes—
504C22×C4D4×D1712yes—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507SD16—688no—
508SD16—688no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8—342no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—348no—
520C4⋊C4—348no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4D4×D1714yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—682no—
532C42—174no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42—348no—
536C42—348no—
537C42—342no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23#1058757012yes—
557C23#1058759712yes—
558C23SD16×D1712yes—
559C23C2×D4×D1711yescharacteristic
560Q8—178no—
561Q8—3416no—
562Q8—344no—
563Q8—344no—
564Q8—344no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—84no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—1364no—
571D4—1364no—
572D4—1364no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—348no—
590C2×C4—3416no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—344no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4#1058757012yes—
606C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1712yes—
609C2×C4#41×D1712yes—
610C8—42no—
611C8—682no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22#1176300814yescomplemented
633C22#120×D1711yescharacteristic
634C22C2×#1058757011yescharacteristic
635C22#1176331711yescharacteristic
636C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
637C22C2×#1058759711yescharacteristic
638C22#137×D1711yescharacteristic
639C22#1176360511yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—81no—
643C4—174no—
644C4—342no—
645C4—348no—
646C4—342no—
647C4—681no—
648C4—1361no—
649C4#121×D1712yes—
650C4#1176331812yes—
651C2—24no—
652C2—161no—
653C2—2721no—
654C2#1453706511yescharacteristic
655C2D17×#44811yescharacteristic
656C2#1453803111yescharacteristic
657C2C2×#1176300811yescharacteristic
658C2#1453825511yescharacteristic
659C2#1453881211yescharacteristic
660C2#1453890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1874C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14537127C2
hypercenter#1874D17
hypocenterC17#32903
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587573C2semidirect
2. C2×#11763008C2semidirect
3. C2×#11762950C2semidirect
4. C2×#11762947C2semidirect
6. #14529140C2semidirect
7. #14529136C2semidirect
8. #14529101C2semidirect
9. #14528788C2semidirect
10. #14528762C2semidirect
11. C17×#1874C2semidirect
62. C22×Dic34D4semidirect
108. #10587573D4semidirect
156. C22×Dic17SD16semidirect
279. Dic34#121semidirect
290. #1874D17semidirect
306. C22×C17#460semidirect
331. Dic17#448semidirect
446. C17#32903semidirect
632. C22#11763008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875732
C2×#117630082
C2×#117629502
C2×#117629472
#145371272
#145291402
#145291362
#145291012
#145287882
#145287622
C17×#18742
#3290317