Subgroups — #17183129

Order 4352.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63254	—	2	4	no	—
18	C₄×#63254	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763006	—	2	4	no	—
29	#11762951	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762712	—	2	1	no	—
36	#11762712	—	2	1	no	—
37	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#459	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#63254	—	2	2	no	—
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63254	—	2	2	no	—
60	C₂×#63254	—	2	2	no	—
61	C₂×#63254	—	2	2	no	—
62	C₂×#63254	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587624	—	2	4	no	—
83	#10587624	—	2	4	no	—
84	#10587624	—	4	4	no	—
85	#10587624	—	4	4	no	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#63229	—	2	4	no	—
89	C₂×#63229	—	2	4	no	—
90	C₂×#63229	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63225	—	2	1	no	—
98	C₂×#63225	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587578	—	2	2	no	—
108	#10587578	—	2	2	no	—
109	#10587573	—	2	2	no	—
110	#10587573	—	2	2	no	—
111	#10587567	—	2	8	no	—
112	#10587563	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
119	#10587503	—	2	4	no	—
120	#10587503	—	2	4	no	—
121	#10587491	—	2	4	no	—
122	#10587487	—	2	4	no	—
123	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#63254	—	2	8	no	—
171	#63254	—	2	8	no	—
172	#63254	—	2	8	no	—
173	#63254	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
192	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	#63229	—	4	8	no	—
206	#63227	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#63225	—	2	4	no	—
214	#63225	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	C₂×#3622	—	2	2	no	—
224	C₂×#3622	—	2	2	no	—
225	#32904	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
248	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
256	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
257	D₄×C₁₇	#121	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
302	Dic₃₄	—	2	2	no	—
303	Dic₃₄	—	2	2	no	—
304	Dic₃₄	—	2	2	no	—
305	Dic₃₄	#121	1	4	yes	complemented
306	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
307	#3622	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
309	C₂×#460	—	17	1	no	—
310	C₂×#459	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#449	—	17	2	no	—
312	#2856	—	17	1	no	—
313	#1880	—	17	2	no	—
314	#1879	—	17	2	no	—
315	#1875	—	17	2	no	—
316	#1803	—	17	1	no	—
317	#1802	—	17	1	no	—
318	#1797	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₁₇	#449	1	4	yes	complemented
350	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
354	Dic₁₇	—	2	4	no	—
355	Dic₁₇	—	2	2	no	—
356	Dic₁₇	—	2	2	no	—
357	Dic₁₇	—	4	1	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×#41	—	17	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
362	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#121	—	17	2	no	—
365	C₂×#121	—	34	1	no	—
366	C₂×#121	—	34	1	no	—
367	C₄×#41	—	34	4	no	—
368	C₄×#41	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#117	—	17	1	no	—
376	C₂×#117	—	34	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
379	#460	—	34	4	no	—
380	#459	—	2	4	no	—
381	#449	—	34	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#103	—	17	2	no	—
385	C₂×#102	—	17	2	no	—
386	C₂×#102	—	17	2	no	—
387	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
389	#390	—	17	2	no	—
390	#390	—	34	1	no	—
391	#390	—	34	1	no	—
392	#384	—	17	1	no	—
393	#340	—	17	2	no	—
394	#340	—	17	2	no	—
395	#336	—	17	2	no	—
396	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
398	C₂×C₁₇	#2847	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	#3035	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	#3106	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	#3115	1	1	yes	characteristic
405	D₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂×#41	—	17	4	no	—
407	C₂×#41	—	34	2	no	—
408	C₂×#41	—	34	2	no	—
409	C₂×#41	—	34	2	no	—
410	C₂×#41	—	34	2	no	—
411	C₂×#41	—	34	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
428	C₂×D₈	—	2	4	no	—
429	C₂×D₈	—	2	4	no	—
430	C₂×D₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	#127	—	2	2	no	—
434	#127	—	2	2	no	—
435	#121	—	34	4	no	—
436	#121	—	34	4	no	—
437	#121	—	68	4	no	—
438	#121	—	68	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	34	8	no	—
445	C₄×D₄	—	34	2	no	—
446	C₄×D₄	—	34	8	no	—
447	C₄×D₄	—	34	2	no	—
448	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
449	#117	—	34	8	no	—
450	#117	—	34	2	no	—
451	#117	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
477	#103	—	34	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	34	4	no	—
480	#102	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
482	C₁₇	#32904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	17	1	no	—
486	#41	—	34	8	no	—
487	#41	—	34	8	no	—
488	#41	—	34	8	no	—
489	#41	—	34	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	34	4	no	—
512	C₂×D₄	—	34	4	no	—
513	C₂×D₄	—	34	4	no	—
514	C₂×D₄	—	68	4	no	—
515	C₂×D₄	—	68	4	no	—
516	C₂×D₄	—	68	4	no	—
517	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	68	8	no	—
552	D₈	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	34	2	no	—
557	C₂×C₈	—	34	2	no	—
558	C₂×C₈	—	34	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
575	C₄²	—	34	4	no	—
576	C₄²	—	34	4	no	—
577	C₄²	—	34	1	no	—
578	C₄²	—	34	1	no	—
579	C₄²	—	34	2	no	—
580	C₄²	—	34	2	no	—
581	C₄²	—	34	4	no	—
582	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	17	2	no	—
599	C₂³	—	34	1	no	—
600	C₂³	—	34	1	no	—
601	C₂³	—	34	1	no	—
602	C₂³	—	34	1	no	—
603	C₂³	—	34	1	no	—
604	C₂³	—	34	1	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	17	4	no	—
607	Q₈	—	34	2	no	—
608	Q₈	—	34	2	no	—
609	Q₈	—	34	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	34	16	no	—
620	D₄	—	136	8	no	—
621	D₄	#10587624	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	16	no	—
631	C₂×C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	1	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	1	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	1	no	—
644	C₂×C₄	—	34	1	no	—
645	C₂×C₄	—	34	1	no	—
646	C₂×C₄	—	68	4	no	—
647	C₂×C₄	—	68	8	no	—
648	C₂×C₄	—	68	1	no	—
649	C₂×C₄	—	68	1	no	—
650	C₂×C₄	—	68	4	no	—
651	C₂×C₄	—	68	2	no	—
652	C₂×C₄	—	68	2	no	—
653	C₂×C₄	—	68	2	no	—
654	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	68	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	34	2	no	—
681	C₂²	—	34	2	no	—
682	C₂²	—	34	2	no	—
683	C₂²	—	68	1	no	—
684	C₂²	—	68	1	no	—
685	C₂²	—	68	1	no	—
686	C₂²	—	68	1	no	—
687	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#11763319	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	34	2	no	—
697	C₄	—	34	2	no	—
698	C₄	—	34	4	no	—
699	C₄	—	68	2	no	—
700	C₄	—	68	1	no	—
701	C₄	—	136	2	no	—
702	C₄	#11762951	1	4	yes	complemented
703	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#11763316	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#11763319	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	16	2	no	—
709	C₂	—	68	2	no	—
710	C₂	#14537063	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#11762951	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#14538032	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#14538232	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#14538259	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#14538841	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#14538932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#459	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#32904
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#63254	C₂	semidirect
2. C₂×#11763006	C₂	semidirect
3. C₂×#11762951	C₂	semidirect
4. #14537126	C₂	semidirect
5. #14529136	C₂	semidirect
6. #14529134	C₂	semidirect
7. #14529103	C₂	semidirect
8. #14528790	C₂	semidirect
9. #14528784	C₂	semidirect
10. #14528761	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#459	C₂	semidirect
62. C₂×#63254	D₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
116. C₄×Dic₃₄	D₄	semidirect
257. D₄×C₁₇	#121	semidirect
305. Dic₃₄	#121	semidirect
310. C₂×#459	D₁₇	semidirect
349. C₄×C₁₇	#449	semidirect
448. C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
482. C₁₇	#32904	semidirect
621. D₄	#10587624	semidirect
702. C₄	#11762951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63254	2
C₂×#11763006	2
C₂×#11762951	2
#14537126	2
#14529136	2
#14529134	2
#14529103	2
#14528790	2
#14528784	2
#14528761	2
C₂×C₁₇×#459	2
#32904	17