Subgroups — #17186868

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63231	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#63229	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763204	—	2	8	no	—
18	#11763201	—	2	8	no	—
19	#11763199	—	2	8	no	—
20	#11763196	—	2	8	no	—
21	#11763191	—	2	16	no	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762711	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#390	—	2	4	no	—
31	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
40	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
42	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63231	—	2	8	no	—
51	C₂×#63231	—	2	8	no	—
52	C₂×#63231	—	2	8	no	—
53	C₂×#63230	—	2	8	no	—
54	C₂×#63230	—	2	8	no	—
55	C₂×#63230	—	2	8	no	—
56	C₂×#63229	—	2	8	no	—
57	C₂×#63229	—	2	8	no	—
58	C₂×#63229	—	2	8	no	—
59	C₂×#63228	—	2	8	no	—
60	C₂×#63228	—	2	8	no	—
61	C₂×#63228	—	2	8	no	—
62	C₂×#63227	—	2	4	no	—
63	C₂×#63227	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587561	—	2	4	no	—
67	#10587561	—	2	8	no	—
68	#10587561	—	2	4	no	—
69	#10587560	—	2	4	no	—
70	#10587555	—	2	4	no	—
71	#10587474	D₄	1	8	yes	complemented
72	#10587474	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×#3622	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#63231	—	4	16	no	—
110	#63230	—	4	16	no	—
111	#63229	—	4	16	no	—
112	#63228	—	4	16	no	—
113	#63227	—	4	8	no	—
114	#63227	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	#33306	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	D₆₈	—	4	4	no	—
150	D₆₈	—	4	4	no	—
151	D₆₈	—	8	8	no	—
152	Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	Dic₃₄	—	4	4	no	—
154	#3622	#127	1	16	yes	—
155	C₂×#497	—	17	2	no	—
156	C₂×#497	—	17	2	no	—
157	C₂×#496	—	17	2	no	—
158	C₂×#496	—	17	2	no	—
159	C₂×#495	—	17	4	no	—
160	#2858	—	17	1	no	—
161	#2858	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄×#97	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
180	Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
183	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
184	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#127	—	17	1	no	—
188	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#124	—	17	2	no	—
190	C₂×#124	—	17	2	no	—
191	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	#497	—	34	8	no	—
194	#497	—	34	8	no	—
195	#496	—	34	8	no	—
196	#496	—	34	8	no	—
197	#495	—	34	16	no	—
198	C₂×#97	—	17	2	no	—
199	C₂×#97	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	#390	—	2	4	no	—
202	#390	—	34	4	no	—
203	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
205	C₂×C₁₇	#2867	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3150	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
209	D₁₇	—	16	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
225	C₂×D₈	—	34	8	no	—
226	C₂×D₈	—	34	8	no	—
227	C₂×D₈	—	34	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	34	4	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	34	8	no	—
237	#124	—	34	4	no	—
238	#124	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#97	—	17	8	no	—
250	#97	—	17	8	no	—
251	C₄×C₈	—	17	8	no	—
252	C₁₇	#33306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	34	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	34	2	no	—
270	C₂×D₄	—	34	4	no	—
271	C₂×D₄	—	34	2	no	—
272	C₂×D₄	—	34	4	no	—
273	C₂×D₄	—	68	8	no	—
274	C₂×D₄	—	68	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	68	16	no	—
282	SD₁₆	—	68	16	no	—
283	SD₁₆	—	68	16	no	—
284	D₈	—	68	16	no	—
285	C₂×C₈	—	17	8	no	—
286	C₂×C₈	—	17	8	no	—
287	C₂×C₈	—	17	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	68	2	no	—
303	C₂³	—	68	2	no	—
304	C₂³	—	68	2	no	—
305	C₂³	—	68	8	no	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	68	4	no	—
310	Q₈	—	68	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	68	4	no	—
315	D₄	—	68	4	no	—
316	D₄	—	136	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₈	—	17	16	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	136	2	no	—
338	C₂²	—	136	4	no	—
339	C₂²	—	136	4	no	—
340	C₂²	—	136	4	no	—
341	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	136	2	no	—
350	C₄	#127×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	272	2	no	—
353	C₂	#14537178	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14539229	1	2	yes	—
355	C₂	#14539248	1	2	yes	—
356	C₂	#14539252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2858	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2858	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33306
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763204	C₂	semidirect
2. C₂×#11763201	C₂	semidirect
3. C₂×#11763199	C₂	semidirect
4. C₂×#11763196	C₂	semidirect
5. C₂×#11763191	C₂	semidirect
6. #14537141	C₂	semidirect
7. C₄×#10587474	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2858	C₂	semidirect
71. #10587474	D₄	semidirect
72. #10587474	D₄	semidirect
73. C₄×#3622	D₄	semidirect
161. #2858	D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#33306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763204	2
C₂×#11763201	2
C₂×#11763199	2
C₂×#11763196	2
C₂×#11763191	2
#14537141	2
C₄×#10587474	2
C₁₇×#2858	2
#33306	17