Subgroups — #17186877

Order 4352.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63229	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587622	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763197	—	2	16	no	—
18	#11763196	—	2	8	no	—
19	#11763193	—	2	4	no	—
20	#11763192	—	2	8	no	—
21	#11763184	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762717	—	2	8	no	—
26	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#493	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	#10587626	—	2	8	no	—
49	#10587626	—	2	8	no	—
50	#10587622	—	2	8	no	—
51	#10587622	—	2	8	no	—
52	C₂×#63229	—	2	8	no	—
53	C₂×#63229	—	2	8	no	—
54	C₂×#63229	—	2	8	no	—
55	C₂×#63228	—	2	8	no	—
56	C₂×#63228	—	2	8	no	—
57	C₂×#63228	—	2	8	no	—
58	C₂×#63227	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#63219	—	2	4	no	—
66	C₂×#63219	—	2	8	no	—
67	#10587561	—	2	4	no	—
68	#10587561	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
70	#10587502	D₄	1	4	yes	—
71	#10587486	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₈×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
73	#10587474	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
99	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
107	#63229	—	4	16	no	—
108	#63228	—	4	16	no	—
109	#63227	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Dic₆₈	—	4	4	no	—
116	D₁₃₆	—	4	4	no	—
117	#63219	—	4	8	no	—
118	#33308	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
127	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₁₇	—	8	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₇	—	8	32	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	#127	1	8	yes	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	4	4	no	—
146	Dic₃₄	—	4	2	no	—
147	Dic₃₄	—	4	2	no	—
148	Dic₃₄	—	4	4	no	—
149	C₈×C₁₇	#127	1	4	yes	—
150	C₈×C₁₇	#127	1	4	yes	—
151	#3622	#127	1	8	yes	—
152	C₂×#496	—	17	4	no	—
153	C₂×#496	—	17	2	no	—
154	C₂×#495	—	17	1	no	—
155	C₂×#495	—	17	2	no	—
156	C₂×#493	—	17	2	no	—
157	C₂×#493	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2657	—	17	2	no	—
159	#1726	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
180	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×#127	—	17	4	no	—
184	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×#124	—	17	4	no	—
186	C₂×#124	—	17	2	no	—
187	#496	—	34	8	no	—
188	#496	—	34	16	no	—
189	#495	—	34	8	no	—
190	#495	—	34	4	no	—
191	#493	—	2	4	no	—
192	#493	—	34	8	no	—
193	C₂×#97	—	17	2	no	—
194	C₂×#97	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#392	—	34	8	no	—
198	#376	—	17	1	no	—
199	C₂×C₁₇	—	16	4	no	—
200	C₂×C₁₇	#2867	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3155	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₇	#3155	1	2	yes	—
203	D₁₇	—	16	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	34	8	no	—
222	C₂×D₈	—	34	8	no	—
223	C₂×D₈	—	34	8	no	—
224	C₂×D₈	—	34	4	no	—
225	C₂×D₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	34	8	no	—
232	#127	—	34	8	no	—
233	#124	—	34	8	no	—
234	#124	—	34	8	no	—
235	#124	—	34	4	no	—
236	#124	—	34	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#97	—	17	8	no	—
242	#97	—	17	4	no	—
243	C₄×C₈	—	17	8	no	—
244	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
245	#95	—	17	4	no	—
246	C₁₇	#33308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	34	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	34	4	no	—
263	C₂×D₄	—	34	4	no	—
264	C₂×D₄	—	34	2	no	—
265	C₂×D₄	—	68	16	no	—
266	C₂×D₄	—	136	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	68	4	no	—
272	SD₁₆	—	68	16	no	—
273	SD₁₆	—	68	8	no	—
274	D₈	—	4	8	no	—
275	D₈	—	4	8	no	—
276	D₈	—	68	16	no	—
277	D₈	—	68	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
287	C₄²	—	17	4	no	—
288	C₄²	—	17	4	no	—
289	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	68	4	no	—
296	C₂³	—	68	2	no	—
297	C₂³	—	68	8	no	—
298	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	68	4	no	—
300	Q₈	—	68	2	no	—
301	Q₈	—	68	2	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	8	16	no	—
307	D₄	—	68	4	no	—
308	D₄	—	68	2	no	—
309	D₄	—	68	2	no	—
310	D₄	—	136	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	17	8	no	—
313	C₂×C₄	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	17	8	no	—
322	C₈	#10587626	1	4	yes	—
323	C₈	#10587626	1	4	yes	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	136	8	no	—
329	C₂²	—	136	4	no	—
330	C₂²	—	136	2	no	—
331	C₂²	#127×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763610	1	4	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	34	8	no	—
336	C₄	—	136	2	no	—
337	C₄	#127×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	16	4	no	—
341	C₂	—	272	2	no	—
342	C₂	#14537178	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14539264	1	4	yes	—
344	C₂	#14539265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#493	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33308
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763197	C₂	semidirect
2. C₂×#11763196	C₂	semidirect
3. C₂×#11763193	C₂	semidirect
4. C₂×#11763192	C₂	semidirect
5. C₂×#11763184	C₂	semidirect
6. #14534891	C₂	semidirect
7. #14528470	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#493	C₂	semidirect
69. C₄×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
71. #10587486	D₄	semidirect
72. C₈×Dic₁₇	D₄	semidirect
73. #10587474	D₄	semidirect
157. C₂×#493	D₁₇	semidirect
244. C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
246. C₁₇	#33308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763197	2
C₂×#11763196	2
C₂×#11763193	2
C₂×#11763192	2
C₂×#11763184	2
#14534891	2
#14528470	2
C₂×C₁₇×#493	2
#33308	17