Subgroups — #17186882

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763194	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11763187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63231	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587630	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587633	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763202	—	2	16	no	—
18	#11763201	—	2	8	no	—
19	#11763194	—	2	8	no	—
20	#11763193	—	2	4	no	—
21	#11763187	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762744	—	2	8	no	—
26	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#494	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587633	—	2	8	no	—
47	#10587633	—	2	8	no	—
48	#10587630	—	2	8	no	—
49	#10587630	—	2	8	no	—
50	C₂×#63231	—	2	8	no	—
51	C₂×#63231	—	2	8	no	—
52	C₂×#63231	—	2	8	no	—
53	C₂×#63230	—	2	8	no	—
54	C₂×#63230	—	2	8	no	—
55	C₂×#63230	—	2	8	no	—
56	C₂×#63227	—	2	4	no	—
57	C₂×#63227	—	2	8	no	—
58	C₂×#63225	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
65	C₂×#63219	—	2	8	no	—
66	C₂×#63219	—	2	4	no	—
67	#10587561	—	2	4	no	—
68	#10587561	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	#10587502	D₄	1	4	yes	—
71	#10587486	D₄	1	8	yes	—
72	C₈×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
73	#10587474	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
95	Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#63231	—	4	16	no	—
104	#63230	—	4	16	no	—
105	#63227	—	4	8	no	—
106	#63227	—	4	16	no	—
107	#63225	—	4	16	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Dic₆₈	—	4	4	no	—
114	D₁₃₆	—	4	4	no	—
115	#63219	—	4	8	no	—
116	#33309	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#127	1	8	yes	—
138	D₆₈	—	4	2	no	—
139	D₆₈	—	4	2	no	—
140	D₆₈	—	4	4	no	—
141	Dic₃₄	—	4	2	no	—
142	Dic₃₄	—	4	2	no	—
143	Dic₃₄	—	4	4	no	—
144	C₈×C₁₇	#127	1	4	yes	—
145	C₈×C₁₇	#127	1	4	yes	—
146	#3622	#127	1	8	yes	—
147	C₂×#497	—	17	4	no	—
148	C₂×#497	—	17	2	no	—
149	C₂×#495	—	17	1	no	—
150	C₂×#495	—	17	2	no	—
151	C₂×#494	—	17	2	no	—
152	C₂×#494	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2658	—	17	2	no	—
154	#1726	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
170	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×#124	—	17	4	no	—
178	C₂×#124	—	17	2	no	—
179	#497	—	34	8	no	—
180	#497	—	34	16	no	—
181	#495	—	34	8	no	—
182	#495	—	34	4	no	—
183	#494	—	2	4	no	—
184	#494	—	34	8	no	—
185	C₂×#97	—	17	2	no	—
186	C₂×#97	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#399	—	34	8	no	—
190	#376	—	17	1	no	—
191	C₂×C₁₇	#2867	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3156	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₇	#3156	1	2	yes	—
194	D₁₇	—	16	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×D₈	—	34	4	no	—
214	C₂×D₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
222	#124	—	34	8	no	—
223	#124	—	34	8	no	—
224	#124	—	34	4	no	—
225	#124	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#97	—	17	8	no	—
233	#97	—	17	4	no	—
234	C₄×C₈	—	17	8	no	—
235	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
236	#95	—	17	4	no	—
237	C₁₇	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	34	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₂×D₄	—	34	4	no	—
250	C₂×D₄	—	34	2	no	—
251	C₂×D₄	—	34	4	no	—
252	C₂×D₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	4	8	no	—
259	Q₁₆	—	4	8	no	—
260	Q₁₆	—	68	16	no	—
261	Q₁₆	—	68	4	no	—
262	SD₁₆	—	68	16	no	—
263	SD₁₆	—	68	8	no	—
264	D₈	—	68	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
276	C₄²	—	17	4	no	—
277	C₄²	—	17	4	no	—
278	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³	—	68	4	no	—
281	C₂³	—	68	2	no	—
282	C₂³	—	68	8	no	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	68	4	no	—
289	Q₈	—	68	2	no	—
290	Q₈	—	68	2	no	—
291	D₄	—	68	4	no	—
292	D₄	—	68	2	no	—
293	D₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	17	8	no	—
308	C₈	#10587626	1	4	yes	—
309	C₈	#10587626	1	4	yes	—
310	C₂²	—	136	8	no	—
311	C₂²	—	136	4	no	—
312	C₂²	—	136	2	no	—
313	C₂²	#127×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763622	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	34	8	no	—
319	C₄	—	136	2	no	—
320	C₄	#127×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	272	2	no	—
324	C₂	#14537178	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14539272	1	4	yes	—
326	C₂	#14539273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763202	C₂	semidirect
2. C₂×#11763201	C₂	semidirect
5. C₂×#11763187	C₂	semidirect
6. #14534896	C₂	semidirect
7. #14528470	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#494	C₂	semidirect
152. C₂×#494	D₁₇	semidirect
237. C₁₇	#33309	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763202	2
C₂×#11763201	2
C₂×#11763194	2
C₂×#11763193	2
C₂×#11763187	2
#14534896	2
#14528470	2
C₂×C₁₇×#494	2
#33309	17