Group #17186886 — subgroups

Subgroups — #17186886

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 331 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 331 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763203	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763193	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#11763189	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14534894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×#63219	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587555	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#10587561	C₂²	1	6	yes	—
12	#11763203	—	2	24	no	—
13	#11763193	—	2	12	no	—
14	#11763189	—	2	12	no	—
15	#11762746	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×#63227	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
26	C₂×Dic₆₈	—	2	24	no	—
27	C₂×Dic₆₈	—	2	12	no	—
28	C₂×Dic₆₈	—	2	12	no	—
29	C₂×Dic₆₈	—	2	6	no	—
30	C₂×D₁₃₆	—	2	6	no	—
31	C₂×#63219	—	2	24	no	—
32	C₂×#63219	—	2	12	no	—
33	#10587561	—	2	12	no	—
34	#10587561	—	2	12	no	—
35	#10587555	—	2	12	no	—
36	#10587555	—	2	12	no	—
37	C₁₇×#97	D₄	1	12	yes	—
38	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	12	yes	—
39	C₁₇×#95	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
45	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
46	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
47	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
49	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	#63227	—	4	24	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
57	Dic₆₈	—	4	24	no	—
58	Dic₆₈	—	4	12	no	—
59	D₁₃₆	—	4	4	no	—
60	#63219	—	4	24	no	—
61	#33309	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
64	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
70	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
71	D₆₈	—	4	6	no	—
72	D₆₈	—	4	2	no	—
73	Dic₃₄	—	4	6	no	—
74	Dic₃₄	—	4	12	no	—
75	Dic₃₄	—	4	6	no	—
76	C₈×C₁₇	#127	1	12	yes	—
77	C₈×C₁₇	#127	1	4	yes	—
78	C₂×#497	—	17	6	no	—
79	C₂×#495	—	17	3	no	—
80	C₂×#494	—	17	3	no	—
81	#2658	—	17	2	no	—
82	#1726	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	3	yes	—
84	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
85	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
86	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
87	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
88	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	3	yes	—
89	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₇	—	8	6	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	17	3	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	17	6	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	17	6	no	—
94	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
96	C₂×#124	—	17	6	no	—
97	#497	—	34	24	no	—
98	#495	—	34	12	no	—
99	#494	—	34	12	no	—
100	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
102	#399	—	34	8	no	—
103	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₇	#2867	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₇	#3156	1	6	yes	—
106	D₁₇	—	16	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
108	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	34	12	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	34	12	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	34	6	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	34	24	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	34	24	no	—
115	C₂×D₈	—	34	6	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	34	12	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	34	12	no	—
120	#124	—	34	12	no	—
121	#124	—	34	12	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
125	#97	D₆₈	1	12	yes	—
126	C₄×C₈	D₆₈	1	12	yes	—
127	#95	D₆₈	1	4	yes	—
128	C₁₇	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂⁴	—	34	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
131	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
132	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
133	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
134	C₂×D₄	—	34	6	no	—
135	C₂×D₄	—	34	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	68	12	no	—
140	Q₁₆	—	68	24	no	—
141	SD₁₆	—	68	24	no	—
142	D₈	—	68	4	no	—
143	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	68	24	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
148	C₄²	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
149	C₄²	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
150	C₂³	—	68	6	no	—
151	C₂³	—	68	8	no	—
152	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	68	6	no	—
154	Q₈	—	68	6	no	—
155	Q₈	—	68	12	no	—
156	D₄	—	68	2	no	—
157	D₄	—	68	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	68	6	no	—
160	C₂×C₄	—	68	12	no	—
161	C₂×C₄	#10587560	1	12	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
164	C₈	#10587560	1	4	yes	—
165	C₈	#10587560	1	12	yes	—
166	C₂²	—	136	12	no	—
167	C₂²	—	136	2	no	—
168	C₂²	C₂×#10587560	1	3	yes	—
169	C₂²	#11763626	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	12	no	—
171	C₄	—	136	6	no	—
172	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂×#10587560	1	3	yes	—
174	C₂	—	272	2	no	—
175	C₂	#14537179	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#14539278	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763203

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763193

C₂

yes

maximal

C₂×#11763189

C₂

yes

maximal, complemented

#14534894

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×#63219

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587555

C₂²

yes

—

C₂×#10587561

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×D₁₃₆

—

—

—

—

—

—

—

C₁₇×#97

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₁₇×#95

D₄

yes

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

D₁₃₆

—

#63219

—

#33309

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

#127

yes

—

C₈×C₁₇

#127

yes

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₇

C₂×#127

yes

—

C₂²×C₁₇

#578

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×#127

yes

—

C₄×C₁₇

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₁₇

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

100

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

—

101

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

—

102

#399

—

103

#376

C₂×D₁₇

yes

characteristic

104

C₂×C₁₇

#2867

yes

characteristic

105

C₂×C₁₇

#3156

yes

—

106

D₁₇

—

107

C₂²×Q₈

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂×Q₁₆

—

110

C₂×Q₁₆

—

111

C₂×Q₁₆

—

112

C₂×Q₁₆

—

113

C₂×SD₁₆

—

114

C₂×SD₁₆

—

115

C₂×D₈

—

116

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

117

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

#124

—

121

#124

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

125

#97

D₆₈

yes

—

126

C₄×C₈

D₆₈

yes

—

127

#95

D₆₈

yes

—

128

C₁₇

#33309

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂⁴

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

140

Q₁₆

—

141

SD₁₆

—

142

D₈

—

143

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

144

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

145

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

149

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#10587560

yes

—

162

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

—

163

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

—

164

C₈

#10587560

yes

—

165

C₈

#10587560

yes

—

166

C₂²

—

136

—

167

C₂²

—

136

—

168

C₂²

C₂×#10587560

yes

—

169

C₂²

#11763626

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

136

—

172

C₄

C₂×#10587560

yes

characteristic

173

C₄

C₂×#10587560

yes

—

174

C₂

—

272

—

175

C₂

#14537179

yes

characteristic

176

C₂

#14539278

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1726	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	#1726	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₆₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1726

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

prime radical

C₂²×D₁₃₆

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763203	C₂	semidirect
3. C₂×#11763189	C₂	semidirect
4. #14534894	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1726	C₂	semidirect
82. #1726	D₁₇	semidirect
128. C₁₇	#33309	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11763203

C₂

semidirect

3. C₂×#11763189

C₂

semidirect

4. #14534894

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1726

C₂

semidirect

82. #1726

D₁₇

semidirect

128. C₁₇

#33309

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763203	2
C₂×#11763193	2
C₂×#11763189	2
#14534894	2
C₁₇×#1726	2
#33309	17

subgroup

index

C₁₇×#1726

Subgroups — #17186886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups