Subgroups — #17186889

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763206	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14537181	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528940	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528939	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587574	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763206	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762678	—	2	4	no	—
18	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#63225	—	2	8	no	—
31	C₂×#63225	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587574	—	2	16	no	—
37	#10587574	—	4	16	no	—
38	C₁₇×#106	—	2	8	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
40	#10587488	—	2	8	no	—
41	C₈×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
43	#10587479	—	2	16	no	—
44	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
58	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
62	#63225	—	4	8	no	—
63	#63225	—	4	16	no	—
64	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	16	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	#33310	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
86	Dic₃₄	—	8	16	no	—
87	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
88	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×#498	—	17	4	no	—
90	#2868	—	17	2	no	—
91	#1844	—	17	4	no	—
92	#1844	—	17	1	no	—
93	#1844	—	17	2	no	—
94	#1844	D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
96	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
101	C₄×C₁₇	#498	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	Dic₁₇	—	8	4	no	—
105	Dic₁₇	#492	1	8	yes	—
106	Dic₁₇	#498	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
109	#498	—	34	16	no	—
110	C₂×#106	—	17	4	no	—
111	C₂×#106	—	17	8	no	—
112	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	#384	—	17	4	no	—
118	#384	—	17	2	no	—
119	#384	—	34	4	no	—
120	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₄³	—	17	1	no	—
122	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇	C₂×#498	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₇	C₂×#498	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	68	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#106	—	2	8	no	—
142	#106	—	34	16	no	—
143	#106	—	34	8	no	—
144	C₄×C₈	—	17	8	no	—
145	C₄×C₈	—	17	8	no	—
146	C₄×C₈	—	17	4	no	—
147	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
148	C₁₇	#33310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
155	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
169	C₄²	—	17	4	no	—
170	C₄²	—	17	4	no	—
171	C₄²	—	17	16	no	—
172	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
173	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	136	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	17	8	no	—
179	C₂×C₄	—	17	8	no	—
180	C₂×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄	—	68	8	no	—
183	C₂×C₄	—	68	4	no	—
184	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₈	—	17	8	no	—
191	C₈	#10587574	1	8	yes	complemented
192	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₄	—	8	4	no	—
197	C₄	—	17	8	no	—
198	C₄	—	17	8	no	—
199	C₄	—	136	4	no	—
200	C₄	#11763206	1	8	yes	complemented
201	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
203	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
204	C₂	D₁₇×#492	1	2	yes	—
205	C₂	D₁₇×#498	1	2	yes	—
206	C₂	C₂×#11763206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1844	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1844	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33310
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
42. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
44. C₄×#3622	Q₈	semidirect
87. C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
88. #3622	C₄⋊Q₈	semidirect
101. C₄×C₁₇	#498	semidirect
106. Dic₁₇	#498	semidirect
147. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
148. C₁₇	#33310	semidirect
191. C₈	#10587574	semidirect
200. C₄	#11763206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763206	2
#14537181	2
#14528941	2
#14528940	2
#14528939	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1844	2
#33310	17