Subgroups — #17186891

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763208	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537144	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528947	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528945	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528942	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528939	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763211	—	2	4	no	—
12	#11763208	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762704	—	2	8	no	—
23	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#499	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	4	no	—
40	C₂×#63225	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587556	—	2	4	no	—
47	#10587556	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	#10587502	—	2	8	no	—
52	#10587489	—	2	4	no	—
53	#10587488	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
58	#10587479	—	2	8	no	—
59	#10587478	—	2	8	no	—
60	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	#63225	—	4	8	no	—
81	#63225	—	4	16	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#33311	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	#135	1	8	yes	—
111	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×#499	—	17	1	no	—
116	C₂×#499	—	17	2	no	—
117	C₂×#499	D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	#2859	—	17	2	no	—
119	#1846	—	17	2	no	—
120	#1846	—	17	2	no	—
121	#1845	—	17	2	no	—
122	#1844	—	17	2	no	—
123	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
130	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	Dic₁₇	—	8	4	no	—
136	Dic₁₇	#499	1	8	yes	complemented
137	C₂×#125	—	17	2	no	—
138	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
139	#499	—	2	4	no	—
140	#499	—	34	8	no	—
141	#499	—	34	4	no	—
142	C₂×#107	—	17	2	no	—
143	C₂×#107	—	17	4	no	—
144	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂×#106	—	17	2	no	—
146	C₂×#106	—	17	4	no	—
147	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#389	—	34	8	no	—
155	#384	—	17	4	no	—
156	#382	—	17	4	no	—
157	C₄³	—	17	1	no	—
158	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#3147	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	C₂×#499	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	#3160	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	34	4	no	—
169	#125	—	34	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#107	—	2	4	no	—
180	#107	—	34	8	no	—
181	#107	—	34	4	no	—
182	#106	—	2	4	no	—
183	#106	—	34	8	no	—
184	#106	—	34	4	no	—
185	C₄×C₈	—	17	4	no	—
186	C₄×C₈	—	17	4	no	—
187	C₄×C₈	—	17	4	no	—
188	C₄×C₈	—	17	4	no	—
189	C₄×C₈	—	17	4	no	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
191	#95	—	34	8	no	—
192	C₁₇	#33311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
218	C₄²	—	17	2	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	34	8	no	—
223	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	8	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄	—	68	8	no	—
234	C₂×C₄	—	68	4	no	—
235	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	17	4	no	—
243	C₈	—	17	4	no	—
244	C₈	#10587630	1	4	yes	—
245	C₈	#10587630	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#135×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	17	8	no	—
253	C₄	—	34	4	no	—
254	C₄	—	136	4	no	—
255	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#14537180	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14539208	1	2	yes	—
261	C₂	D₁₇×#499	1	2	yes	—
262	C₂	#14539297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#499	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33311
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
136. Dic₁₇	#499	semidirect
192. C₁₇	#33311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763211	2
C₂×#11763208	2
#14537144	2
#14528947	2
#14528945	2
#14528942	2
#14528939	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#499	2
#33311	17