Subgroups — #17186892

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763208	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14537147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528946	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528943	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528940	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763208	—	2	16	no	—
10	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762707	—	2	4	no	—
17	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#389	—	2	4	no	—
21	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#63225	—	2	4	no	—
35	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
37	#10587556	—	2	8	no	—
38	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
39	#10587502	—	2	4	no	—
40	#10587479	—	2	16	no	—
41	#10587478	—	2	16	no	—
42	C₄×#3622	D₄	1	8	yes	—
43	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	—
44	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	—
45	C₄×#3622	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
62	#63225	—	4	8	no	—
63	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	#33311	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
85	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
86	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×#499	—	17	4	no	—
88	#2859	—	17	1	no	—
89	#2859	D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	#1846	—	17	4	no	—
91	#1845	—	17	2	no	—
92	#1844	—	17	2	no	—
93	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
98	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
101	C₄×C₁₇	#499	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	Dic₁₇	—	8	4	no	—
105	C₂×#125	—	17	2	no	—
106	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	#499	—	34	16	no	—
108	C₂×#107	—	17	8	no	—
109	C₂×#106	—	17	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	—	34	4	no	—
116	#384	—	17	2	no	—
117	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
118	#382	—	17	2	no	—
119	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	#3147	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₇	C₂×#499	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇	#3160	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
127	#125	—	2	8	no	—
128	#125	—	34	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	34	16	no	—
140	#106	—	34	16	no	—
141	C₄×C₈	—	17	8	no	—
142	C₄×C₈	—	17	4	no	—
143	C₄×C₈	—	17	4	no	—
144	C₄×C₈	—	17	8	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	34	4	no	—
147	C₁₇	#33311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×C₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₈	—	17	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
168	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	68	8	no	—
177	C₂×C₄	—	68	4	no	—
178	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#10587636	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₈	—	17	8	no	—
187	C₈	—	17	8	no	—
188	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#10587636	1	4	yes	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	8	4	no	—
195	C₄	—	136	4	no	—
196	C₄	#11763208	1	8	yes	complemented
197	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂	#14537180	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#14539210	1	2	yes	—
201	C₂	C₂×#11763208	1	2	yes	—
202	C₂	#14539294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33311
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
101. C₄×C₁₇	#499	semidirect
147. C₁₇	#33311	semidirect
196. C₄	#11763208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763208	2
#14537147	2
#14528946	2
#14528943	2
#14528940	2
C₄²×#3622	2
C₁₇×#2859	2
#33311	17