Subgroups — #17186893

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763209	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14537145	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528945	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528943	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763209	—	2	16	no	—
10	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762708	—	2	4	no	—
16	#11762705	—	2	4	no	—
17	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#63225	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
35	#10587576	—	2	16	no	—
36	C₁₇×#106	—	2	8	no	—
37	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
38	#10587502	—	2	8	no	—
39	#10587488	—	2	8	no	—
40	C₈×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
42	#10587478	—	2	16	no	—
43	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
55	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
60	#63225	—	4	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	#33311	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
83	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
84	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×#499	—	17	4	no	—
86	#2859	—	17	2	no	—
87	#1846	—	17	4	no	—
88	#1845	—	17	2	no	—
89	#1844	—	17	1	no	—
90	#1844	D₁₇	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
92	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
96	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
97	C₄×C₁₇	#499	1	8	yes	complemented
98	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	Dic₁₇	—	8	4	no	—
103	C₂×#125	—	17	4	no	—
104	#499	—	34	16	no	—
105	C₂×#107	—	17	8	no	—
106	C₂×#106	—	17	4	no	—
107	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	#389	—	34	4	no	—
113	#389	—	34	4	no	—
114	#384	—	17	2	no	—
115	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
116	#382	—	17	4	no	—
117	C₄³	—	17	1	no	—
118	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#3147	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₇	C₂×#499	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#3160	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
124	#125	—	34	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	#107	—	34	16	no	—
136	#106	—	2	8	no	—
137	#106	—	34	8	no	—
138	C₄×C₈	—	17	8	no	—
139	C₄×C₈	—	17	8	no	—
140	C₄×C₈	—	17	4	no	—
141	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
142	#95	—	34	8	no	—
143	C₁₇	#33311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
148	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	17	4	no	—
151	C₂×C₈	—	17	4	no	—
152	C₂×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
162	C₄²	—	17	4	no	—
163	C₄²	—	17	4	no	—
164	C₄²	—	34	8	no	—
165	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
166	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄	—	34	4	no	—
173	C₂×C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄	—	68	8	no	—
175	C₂×C₄	—	68	4	no	—
176	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#10587602	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₈	—	17	8	no	—
183	C₈	#10587574	1	8	yes	—
184	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#10587602	1	4	yes	—
188	C₄	—	8	4	no	—
189	C₄	—	34	4	no	—
190	C₄	—	34	4	no	—
191	C₄	—	136	4	no	—
192	C₄	#11763209	1	8	yes	complemented
193	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
195	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#14539207	1	2	yes	—
197	C₂	C₂×#11763209	1	2	yes	—
198	C₂	#14539293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1844	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1844	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33311
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
97. C₄×C₁₇	#499	semidirect
143. C₁₇	#33311	semidirect
192. C₄	#11763209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763209	2
#14537145	2
#14528945	2
#14528943	2
#14528941	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1844	2
#33311	17