Subgroups — #17186894

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763210	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763209	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537146	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528946	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528942	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528939	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763210	—	2	8	no	—
12	#11763209	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762706	—	2	8	no	—
23	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#63225	—	2	4	no	—
37	C₂×#63225	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587576	—	2	8	no	—
44	#10587576	—	2	8	no	—
45	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
49	#10587502	—	2	4	no	—
50	#10587489	—	2	4	no	—
51	#10587488	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
56	#10587479	—	2	8	no	—
57	#10587478	—	2	8	no	—
58	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	#63225	—	4	8	no	—
79	#63225	—	4	16	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	#33311	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#135	1	8	yes	—
109	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×#499	—	17	2	no	—
114	C₂×#499	—	17	2	no	—
115	#2859	—	17	2	no	—
116	#1846	—	17	1	no	—
117	#1846	—	17	2	no	—
118	#1846	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#1845	—	17	2	no	—
120	#1844	—	17	2	no	—
121	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	Dic₁₇	—	8	4	no	—
134	Dic₁₇	#499	1	8	yes	complemented
135	C₂×#125	—	17	4	no	—
136	#499	—	34	8	no	—
137	#499	—	34	8	no	—
138	C₂×#107	—	17	2	no	—
139	C₂×#107	—	17	4	no	—
140	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂×#106	—	17	2	no	—
142	C₂×#106	—	17	4	no	—
143	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#389	—	34	8	no	—
151	#384	—	17	4	no	—
152	#382	—	17	2	no	—
153	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₄³	—	17	1	no	—
155	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#3147	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	C₂×#499	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#3160	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#125	—	34	8	no	—
164	#125	—	34	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	2	4	no	—
175	#107	—	34	8	no	—
176	#107	—	34	4	no	—
177	#106	—	2	4	no	—
178	#106	—	34	8	no	—
179	#106	—	34	4	no	—
180	C₄×C₈	—	17	4	no	—
181	C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₄×C₈	—	17	4	no	—
183	C₄×C₈	—	17	4	no	—
184	C₄×C₈	—	17	4	no	—
185	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	34	4	no	—
188	C₁₇	#33311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₄²	—	34	8	no	—
219	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
220	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	68	8	no	—
230	C₂×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	17	4	no	—
239	C₈	—	17	4	no	—
240	C₈	#10587574	1	4	yes	—
241	C₈	#10587574	1	4	yes	—
242	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#135×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	17	8	no	—
249	C₄	—	34	4	no	—
250	C₄	—	136	4	no	—
251	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14539209	1	2	yes	—
257	C₂	D₁₇×#499	1	2	yes	—
258	C₂	#14539296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1846	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33311
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
134. Dic₁₇	#499	semidirect
188. C₁₇	#33311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763210	2
C₂×#11763209	2
#14537146	2
#14528948	2
#14528946	2
#14528942	2
#14528939	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1846	2
#33311	17