Subgroups — #17186895

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763210	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14537145	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528947	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528940	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763210	—	2	16	no	—
10	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762708	—	2	4	no	—
16	#11762705	—	2	4	no	—
17	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#63225	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587576	—	2	16	no	—
37	C₁₇×#107	—	2	8	no	—
38	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	#10587502	—	2	8	no	—
40	#10587489	—	2	8	no	—
41	C₈×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
43	#10587479	—	2	16	no	—
44	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
62	#63225	—	4	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	#33311	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
91	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×#499	—	17	4	no	—
93	#2859	—	17	2	no	—
94	#1846	—	17	4	no	—
95	#1845	—	17	1	no	—
96	#1845	D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	#1844	—	17	2	no	—
98	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
105	C₄×C₁₇	#499	1	8	yes	complemented
106	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	Dic₁₇	—	8	4	no	—
112	C₂×#125	—	17	4	no	—
113	#499	—	34	16	no	—
114	C₂×#107	—	17	4	no	—
115	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
116	C₂×#106	—	17	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	#389	—	34	4	no	—
122	#389	—	34	4	no	—
123	#384	—	17	2	no	—
124	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
125	#382	—	17	4	no	—
126	C₄³	—	17	1	no	—
127	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	C₂×#499	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₇	#3160	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
134	#125	—	34	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	2	8	no	—
147	#107	—	34	8	no	—
148	#106	—	34	16	no	—
149	C₄×C₈	—	17	8	no	—
150	C₄×C₈	—	17	8	no	—
151	C₄×C₈	—	17	4	no	—
152	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
153	#95	—	34	8	no	—
154	C₁₇	#33311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
160	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₈	—	17	4	no	—
164	C₂×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
174	C₄²	—	17	4	no	—
175	C₄²	—	17	4	no	—
176	C₄²	—	34	4	no	—
177	C₄²	—	34	4	no	—
178	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
179	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄	—	68	8	no	—
191	C₂×C₄	—	68	4	no	—
192	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#10587598	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₈	—	17	8	no	—
200	C₈	#10587574	1	8	yes	—
201	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#10587598	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#10587605	1	2	yes	—
206	C₄	—	8	4	no	—
207	C₄	—	34	4	no	—
208	C₄	—	34	2	no	—
209	C₄	—	34	2	no	—
210	C₄	—	136	4	no	—
211	C₄	#11763210	1	8	yes	complemented
212	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
214	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#14539211	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#14539213	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#11763210	1	2	yes	—
218	C₂	#14539295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1845	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1845	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33311
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
105. C₄×C₁₇	#499	semidirect
154. C₁₇	#33311	semidirect
211. C₄	#11763210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763210	2
#14537145	2
#14528947	2
#14528944	2
#14528940	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1845	2
#33311	17