Subgroups — #17186897

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763212	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537180	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528942	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587630	—	2	4	no	—
9	#11763214	—	2	4	no	—
10	#11763212	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762678	—	2	4	no	—
16	#11762678	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#500	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#10587630	—	4	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#63225	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587555	—	2	4	no	—
39	#10587555	—	2	4	no	—
40	C₁₇×#107	—	2	8	no	—
41	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	#10587489	—	2	8	no	—
43	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
44	#10587478	—	2	16	no	—
45	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	#63225	—	4	32	no	—
67	C₄×Dic₁₇	D₈	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	#33312	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
89	Dic₃₄	—	8	8	no	—
90	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
91	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#500	—	17	1	no	—
93	C₂×#500	—	17	2	no	—
94	C₂×#500	D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	#2868	—	17	2	no	—
96	#1845	—	17	8	no	—
97	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
103	C₄×C₁₇	#493	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₇	#494	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	Dic₁₇	—	8	4	no	—
108	Dic₁₇	#500	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
112	#500	—	2	4	no	—
113	#500	—	34	8	no	—
114	#500	—	34	4	no	—
115	C₂×#107	—	17	4	no	—
116	C₂×#107	—	17	8	no	—
117	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	#384	—	17	8	no	—
122	#384	—	34	4	no	—
123	C₄³	—	17	1	no	—
124	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	C₂×#500	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	68	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	2	8	no	—
147	#107	—	34	16	no	—
148	#107	—	34	8	no	—
149	C₄×C₈	—	17	16	no	—
150	C₄×C₈	—	17	4	no	—
151	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
152	C₁₇	#33312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
160	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	17	4	no	—
164	C₂×C₈	—	17	8	no	—
165	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	68	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
174	C₄²	—	17	8	no	—
175	C₄²	—	17	8	no	—
176	C₄²	—	17	8	no	—
177	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	8	8	no	—
181	Q₈	—	136	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄	—	17	8	no	—
186	C₂×C₄	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄	—	68	8	no	—
188	C₂×C₄	—	68	4	no	—
189	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	17	8	no	—
197	C₈	#10587630	1	8	yes	complemented
198	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄	—	8	4	no	—
203	C₄	—	17	16	no	—
204	C₄	—	136	4	no	—
205	C₄	#11763184	1	4	yes	—
206	C₄	#11763187	1	4	yes	—
207	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₄	C₂×#10587630	1	2	yes	—
209	C₂	#14537180	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#11763184	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#11763187	1	1	yes	characteristic
212	C₂	D₁₇×#500	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33312
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
90. C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
91. #3622	C₄⋊Q₈	semidirect
108. Dic₁₇	#500	semidirect
152. C₁₇	#33312	semidirect
197. C₈	#10587630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763214	2
C₂×#11763212	2
#14537180	2
#14528942	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#500	2
#33312	17