Subgroups — #17186899

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763213	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14537181	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528943	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528942	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587574	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763213	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762678	—	2	4	no	—
18	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#63225	—	2	8	no	—
31	C₂×#63225	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
37	#10587574	—	2	16	no	—
38	#10587574	—	4	16	no	—
39	C₁₇×#107	—	2	8	no	—
40	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
41	#10587489	—	2	8	no	—
42	C₈×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
44	#10587478	—	2	16	no	—
45	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
64	#63225	—	4	8	no	—
65	#63225	—	4	16	no	—
66	C₄×Dic₁₇	D₈	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	#33312	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
93	Dic₃₄	—	8	16	no	—
94	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
95	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×#500	—	17	4	no	—
97	#2868	—	17	2	no	—
98	#1845	—	17	4	no	—
99	#1845	—	17	1	no	—
100	#1845	—	17	2	no	—
101	#1845	D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
103	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
109	C₄×C₁₇	#500	1	8	yes	complemented
110	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	Dic₁₇	—	8	4	no	—
113	Dic₁₇	#493	1	4	yes	—
114	Dic₁₇	#494	1	4	yes	—
115	Dic₁₇	#500	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
118	#500	—	34	16	no	—
119	C₂×#107	—	17	4	no	—
120	C₂×#107	—	17	8	no	—
121	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#384	—	17	4	no	—
127	#384	—	17	2	no	—
128	#384	—	34	4	no	—
129	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₄³	—	17	1	no	—
131	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	C₂×#500	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₇	C₂×#500	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	68	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	2	8	no	—
153	#107	—	34	16	no	—
154	#107	—	34	8	no	—
155	C₄×C₈	—	17	8	no	—
156	C₄×C₈	—	17	8	no	—
157	C₄×C₈	—	17	4	no	—
158	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
159	C₁₇	#33312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
181	C₄²	—	17	4	no	—
182	C₄²	—	17	4	no	—
183	C₄²	—	17	8	no	—
184	C₄²	—	17	8	no	—
185	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
186	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	136	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄	—	68	8	no	—
199	C₂×C₄	—	68	4	no	—
200	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₈	—	17	8	no	—
208	C₈	#10587574	1	8	yes	complemented
209	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₄	—	8	4	no	—
215	C₄	—	17	8	no	—
216	C₄	—	17	4	no	—
217	C₄	—	17	4	no	—
218	C₄	—	136	4	no	—
219	C₄	#11763213	1	8	yes	complemented
220	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
222	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
223	C₂	D₁₇×#493	1	1	yes	characteristic
224	C₂	D₁₇×#494	1	1	yes	characteristic
225	C₂	D₁₇×#500	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×#11763213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1845	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1845	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33312
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
43. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
45. C₄×#3622	Q₈	semidirect
94. C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
95. #3622	C₄⋊Q₈	semidirect
109. C₄×C₁₇	#500	semidirect
115. Dic₁₇	#500	semidirect
158. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
159. C₁₇	#33312	semidirect
208. C₈	#10587574	semidirect
219. C₄	#11763213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763213	2
#14537181	2
#14528944	2
#14528943	2
#14528942	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1845	2
#33312	17