Group #17186901 — subgroups

Subgroups — #17186901

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763212	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537161	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528945	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763212	—	2	8	no	—
9	#11763207	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762716	—	2	4	no	—
15	#11762714	—	2	4	no	—
16	#11762674	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#498	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
35	#10587555	—	2	4	no	—
36	#10587555	—	2	4	no	—
37	C₁₇×#106	—	2	8	no	—
38	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	#10587502	—	2	16	no	—
40	#10587488	—	2	8	no	—
41	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
42	#10587478	—	2	16	no	—
43	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	#33313	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
81	Dic₃₄	—	8	8	no	—
82	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
83	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×#500	—	17	2	no	—
85	C₂×#498	—	17	1	no	—
86	C₂×#498	D₁₇	1	1	yes	characteristic
87	#2862	—	17	2	no	—
88	#1846	—	17	8	no	—
89	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
90	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
93	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
94	C₄×C₁₇	#495	1	8	yes	—
95	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	Dic₁₇	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
101	#500	—	34	8	no	—
102	#498	—	2	4	no	—
103	#498	—	34	4	no	—
104	C₂×#107	—	17	8	no	—
105	C₂×#106	—	17	4	no	—
106	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	#391	—	34	4	no	—
111	#391	—	34	4	no	—
112	#382	—	17	8	no	—
113	C₄³	—	17	1	no	—
114	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₇	#3160	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#107	—	34	16	no	—
133	#106	—	2	8	no	—
134	#106	—	34	8	no	—
135	C₄×C₈	—	17	16	no	—
136	C₄×C₈	—	17	4	no	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
138	#95	—	34	16	no	—
139	C₁₇	#33313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
147	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	17	4	no	—
150	C₂×C₈	—	17	8	no	—
151	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
159	C₄²	—	17	8	no	—
160	C₄²	—	34	8	no	—
161	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	8	8	no	—
165	Q₈	—	136	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	17	8	no	—
169	C₂×C₄	—	34	8	no	—
170	C₂×C₄	—	68	8	no	—
171	C₂×C₄	—	68	4	no	—
172	C₂×C₄	#10587602	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	17	8	no	—
178	C₈	#10587630	1	8	yes	—
179	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×#10587602	1	4	yes	—
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₄	—	34	8	no	—
184	C₄	—	136	4	no	—
185	C₄	#11763190	1	8	yes	—
186	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×#10587630	1	2	yes	—
188	C₂	#14537180	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#11763190	1	2	yes	—
190	C₂	#14539293	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763212

C₂

yes

maximal

C₂×#11763207

C₂

yes

maximal, characteristic

#14537161

C₂

yes

maximal

#14528945

C₂

yes

maximal

C₄×C₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₇×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587555

C₂²

yes

—

#11763212

—

#11763207

—

C₂×#10587478

C₂²

yes

—

C₂×#10587488

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762716

—

#11762714

—

#11762674

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#498

—

C₂×C₁₇×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

#10587555

—

#10587555

—

C₁₇×#106

—

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

#10587502

—

#10587488

—

C₈×Dic₁₇

Q₈

yes

complemented

#10587478

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×Q₈

yes

—

#33313

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

#3622

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×#500

—

C₂×#498

—

C₂×#498

D₁₇

yes

characteristic

#2862

—

#1846

—

C₄²×C₈

—

C₂²×C₁₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#135

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#495

yes

—

C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

100

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₁₇

yes

—

101

#500

—

102

#498

—

103

#498

—

104

C₂×#107

—

105

C₂×#106

—

106

C₂×#106

C₂×D₁₇

yes

—

107

C₂×C₄×C₈

—

108

C₂×C₄×C₈

—

109

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

110

#391

—

111

#391

—

112

#382

—

113

C₄³

—

114

C₂×C₁₇

#2868

yes

characteristic

115

C₂×C₁₇

C₂×#495

yes

—

116

C₂×C₁₇

#3160

yes

—

117

C₂²×Q₈

—

118

C₂²×Q₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

121

C₄⋊Q₈

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

132

#107

—

133

#106

—

134

#106

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

138

#95

—

139

C₁₇

#33313

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

Q₈×D₁₇

yes

—

152

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

162

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

163

C₂³

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

164

Q₈

—

165

Q₈

—

136

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

#10587602

yes

—

173

C₂×C₄

#10587626

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

175

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

176

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

177

C₈

—

178

C₈

#10587630

yes

—

179

C₂²

C₂×#10587626

yes

characteristic

180

C₂²

C₄⋊Q₈×D₁₇

yes

—

181

C₂²

C₂×#10587602

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

136

—

185

C₄

#11763190

yes

—

186

C₄

C₄⋊Q₈×D₁₇

yes

—

187

C₄

C₂×#10587630

yes

—

188

C₂

#14537180

yes

characteristic

189

C₂

C₂×#11763190

yes

—

190

C₂

#14539293

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#498	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄×D₁₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×#498

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

N	H ≅ G/N	type
41. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
139. C₁₇	#33313	semidirect

H ≅ G/N

type

41. C₈×Dic₁₇

Q₈

semidirect

139. C₁₇

#33313

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763212	2
C₂×#11763207	2
#14537161	2
#14528945	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#498	2
#33313	17

subgroup

index

C₄×C₈×Dic₁₇

C₂×C₁₇×#498

#33313

Subgroups — #17186901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups