Subgroups — #17186903

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763205	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537161	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528947	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763214	—	2	4	no	—
9	#11763205	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762716	—	2	4	no	—
15	#11762714	—	2	4	no	—
16	#11762674	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#500	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587555	—	2	4	no	—
37	#10587555	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#107	—	2	8	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	#10587502	—	2	16	no	—
41	#10587489	—	2	8	no	—
42	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
43	#10587479	—	2	16	no	—
44	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	#33313	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
87	Dic₃₄	—	8	8	no	—
88	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
89	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×#500	—	17	1	no	—
91	C₂×#500	D₁₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#498	—	17	2	no	—
93	#2862	—	17	2	no	—
94	#1846	—	17	8	no	—
95	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
96	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
101	C₄×C₁₇	#495	1	4	yes	—
102	C₄×C₁₇	#495	1	4	yes	—
103	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	Dic₁₇	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
109	#500	—	2	4	no	—
110	#500	—	34	4	no	—
111	#498	—	34	8	no	—
112	C₂×#107	—	17	4	no	—
113	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
114	C₂×#106	—	17	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	#391	—	34	4	no	—
119	#391	—	34	4	no	—
120	#382	—	17	8	no	—
121	C₄³	—	17	1	no	—
122	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#3160	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	2	8	no	—
143	#107	—	34	8	no	—
144	#106	—	34	16	no	—
145	C₄×C₈	—	17	16	no	—
146	C₄×C₈	—	17	4	no	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
148	#95	—	34	16	no	—
149	C₁₇	#33313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
157	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂×C₈	—	17	8	no	—
162	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
170	C₄²	—	17	8	no	—
171	C₄²	—	34	4	no	—
172	C₄²	—	34	4	no	—
173	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	8	8	no	—
177	Q₈	—	136	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	17	8	no	—
181	C₂×C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄	—	68	8	no	—
184	C₂×C₄	—	68	4	no	—
185	C₂×C₄	#10587598	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	17	8	no	—
193	C₈	#10587630	1	8	yes	—
194	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#10587598	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#10587605	1	2	yes	—
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	—	34	8	no	—
200	C₄	—	136	4	no	—
201	C₄	#11763192	1	4	yes	—
202	C₄	#11763194	1	4	yes	—
203	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₄	C₂×#10587630	1	2	yes	—
205	C₂	#14537180	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#11763192	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#11763194	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#14539295	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
149. C₁₇	#33313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763214	2
C₂×#11763205	2
#14537161	2
#14528947	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#500	2
#33313	17