Subgroups — #17186909

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763213	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763206	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528951	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528949	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763213	—	2	8	no	—
17	#11763206	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762713	—	2	2	no	—
28	#11762713	—	2	2	no	—
29	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762678	—	2	2	no	—
31	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63225	—	2	1	no	—
55	C₂×#63225	—	2	1	no	—
56	C₂×#63225	—	2	4	no	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587574	—	2	4	no	—
64	#10587574	—	2	4	no	—
65	#10587574	—	2	4	no	—
66	#10587574	—	2	4	no	—
67	#10587574	—	4	8	no	—
68	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587489	—	2	4	no	—
76	#10587488	—	2	4	no	—
77	#10587486	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₈×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
79	#10587479	—	2	4	no	—
80	#10587479	—	2	4	no	—
81	#10587478	—	2	4	no	—
82	#10587478	—	2	4	no	—
83	#10587474	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	#63225	—	4	8	no	—
117	#63225	—	4	2	no	—
118	#63225	—	4	4	no	—
119	#63225	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	#33314	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
155	Dic₃₄	—	8	4	no	—
156	Dic₃₄	—	8	8	no	—
157	Dic₃₄	—	8	4	no	—
158	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
159	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
160	C₂×#500	—	17	2	no	—
161	C₂×#498	—	17	2	no	—
162	#2868	—	17	1	no	—
163	#2862	—	17	1	no	—
164	#1847	—	17	2	no	—
165	#1847	—	17	2	no	—
166	#1847	—	17	1	no	—
167	#1847	—	17	1	no	—
168	#1847	—	17	1	no	—
169	#1847	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×#97	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	8	1	no	—
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	Dic₁₇	—	8	1	no	—
186	Dic₁₇	#496	1	4	yes	—
187	Dic₁₇	#497	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
192	#500	—	34	8	no	—
193	#498	—	34	8	no	—
194	C₂×#107	—	17	2	no	—
195	C₂×#107	—	17	2	no	—
196	C₂×#107	—	17	2	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×#106	—	17	2	no	—
199	C₂×#106	—	17	2	no	—
200	C₂×#106	—	17	2	no	—
201	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×#97	—	17	2	no	—
203	C₂×#97	—	17	1	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	#391	—	34	2	no	—
207	#391	—	34	2	no	—
208	#384	—	17	2	no	—
209	#384	—	17	1	no	—
210	#384	—	34	2	no	—
211	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#382	—	17	1	no	—
213	#382	—	17	1	no	—
214	#382	—	17	1	no	—
215	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	—	17	1	no	—
217	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	68	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	2	4	no	—
250	#107	—	34	4	no	—
251	#107	—	34	4	no	—
252	#107	—	34	4	no	—
253	#106	—	2	4	no	—
254	#106	—	34	4	no	—
255	#106	—	34	4	no	—
256	#106	—	34	4	no	—
257	#97	—	17	8	no	—
258	#97	—	17	4	no	—
259	#97	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₈	—	17	8	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	#95	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	C₁₇	#33314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	17	4	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
303	C₄²	—	17	4	no	—
304	C₄²	—	17	4	no	—
305	C₄²	—	34	4	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
308	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	136	8	no	—
311	Q₈	—	136	4	no	—
312	Q₈	—	136	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₈	—	17	8	no	—
340	C₈	#10587574	1	8	yes	complemented
341	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	1	no	—
350	C₄	—	17	4	no	—
351	C₄	—	17	4	no	—
352	C₄	—	34	4	no	—
353	C₄	—	136	2	no	—
354	C₄	—	136	1	no	—
355	C₄	—	136	1	no	—
356	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
358	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
359	C₂	D₁₇×#496	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₁₇×#497	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14539328	1	2	yes	—
362	C₂	#14539329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1847	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1847	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. C₁₇×#97	Q₈	semidirect
77. #10587486	Q₈	semidirect
83. #10587474	Q₈	semidirect
158. C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
159. #3622	C₄⋊Q₈	semidirect
259. #97	Dic₃₄	semidirect
265. C₁₇	#33314	semidirect
340. C₈	#10587574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763213	2
C₂×#11763206	2
#14537181	2
#14537160	2
#14528953	2
#14528952	2
#14528951	2
#14528950	2
#14528949	2
#97×Dic₁₇	2
C₁₇×#1847	2
#33314	17