Subgroups — #17186912

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763208	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537144	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528951	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528949	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763211	—	2	4	no	—
10	#11763208	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762704	—	2	8	no	—
19	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#499	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
30	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#63225	—	2	4	no	—
36	C₂×#63225	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
40	#10587556	—	2	4	no	—
41	#10587556	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	#10587502	—	2	8	no	—
46	#10587489	—	2	4	no	—
47	#10587488	—	2	4	no	—
48	#10587486	Q₈	1	8	yes	—
49	#10587486	Q₈	1	8	yes	—
50	#10587479	—	2	8	no	—
51	#10587478	—	2	8	no	—
52	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	#63225	—	4	16	no	—
70	#63225	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	#33315	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
91	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
93	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×#499	—	17	1	no	—
95	C₂×#499	—	17	2	no	—
96	C₂×#499	D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	#2859	—	17	2	no	—
98	#1847	—	17	4	no	—
99	#1847	—	17	4	no	—
100	C₄×#97	—	17	1	no	—
101	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
106	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	Dic₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂×#125	—	17	2	no	—
112	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
113	#499	—	2	4	no	—
114	#499	—	34	8	no	—
115	#499	—	34	4	no	—
116	C₂×#107	—	17	2	no	—
117	C₂×#107	—	17	4	no	—
118	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
119	C₂×#106	—	17	2	no	—
120	C₂×#106	—	17	4	no	—
121	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
122	C₂×#97	—	17	2	no	—
123	C₂×#97	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#389	—	34	8	no	—
127	#384	—	17	4	no	—
128	#382	—	17	4	no	—
129	C₄³	—	17	1	no	—
130	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	#3150	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₇	#3166	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	2	4	no	—
138	#125	—	34	4	no	—
139	#125	—	34	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	2	4	no	—
149	#107	—	34	8	no	—
150	#107	—	34	4	no	—
151	#106	—	2	4	no	—
152	#106	—	34	8	no	—
153	#106	—	34	4	no	—
154	#97	—	17	8	no	—
155	#97	—	17	8	no	—
156	C₄×C₈	—	17	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
158	#95	—	34	8	no	—
159	C₁₇	#33315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
163	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
179	C₄²	—	17	4	no	—
180	C₄²	—	17	4	no	—
181	C₄²	—	68	4	no	—
182	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	17	8	no	—
189	C₂×C₄	—	34	8	no	—
190	C₂×C₄	—	68	4	no	—
191	C₂×C₄	—	68	8	no	—
192	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	17	8	no	—
198	C₈	#10587630	1	4	yes	—
199	C₈	#10587630	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²	#11763606	1	4	yes	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	8	4	no	—
205	C₄	—	34	8	no	—
206	C₄	—	136	4	no	—
207	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#14537180	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#14539227	1	2	yes	—
212	C₂	#14539332	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#499	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
159. C₁₇	#33315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763211	2
C₂×#11763208	2
#14537144	2
#14528951	2
#14528949	2
C₄×#10587486	2
C₂×C₁₇×#499	2
#33315	17