Group #17186913 — subgroups

Subgroups — #17186913

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763208	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14537147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528953	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528950	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763208	—	2	16	no	—
9	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762707	—	2	4	no	—
15	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#389	—	2	4	no	—
19	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#63225	—	2	4	no	—
33	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
34	#10587556	—	2	8	no	—
35	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
36	#10587502	—	2	4	no	—
37	#10587479	—	2	16	no	—
38	#10587478	—	2	16	no	—
39	#10587474	Q₈	1	8	yes	—
40	#10587474	Q₈	1	8	yes	—
41	C₄×#3622	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
51	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
57	#63225	—	4	8	no	—
58	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	#33315	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
76	#3622	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
77	C₂×#499	—	17	4	no	—
78	#2859	—	17	1	no	—
79	#2859	D₁₇	1	1	yes	characteristic
80	#1847	—	17	4	no	—
81	#1847	—	17	4	no	—
82	C₄×#97	—	17	1	no	—
83	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
87	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
91	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	Dic₁₇	—	8	4	no	—
93	C₂×#125	—	17	2	no	—
94	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
95	#499	—	34	16	no	—
96	C₂×#107	—	17	8	no	—
97	C₂×#106	—	17	8	no	—
98	C₂×#97	—	17	2	no	—
99	C₂×#97	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	34	4	no	—
103	#384	—	17	2	no	—
104	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
105	#382	—	17	2	no	—
106	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₇	#3150	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	#125	—	34	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#107	—	34	16	no	—
126	#106	—	34	16	no	—
127	#97	—	17	8	no	—
128	#97	—	17	8	no	—
129	C₄×C₈	—	17	8	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	#95	—	34	4	no	—
132	C₁₇	#33315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	17	8	no	—
140	C₂×C₈	—	17	8	no	—
141	C₂×C₈	—	17	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
148	C₄²	—	4	4	no	—
149	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
150	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
151	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	68	4	no	—
159	C₂×C₄	—	68	8	no	—
160	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₈	—	17	16	no	—
167	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	8	4	no	—
175	C₄	—	136	4	no	—
176	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂	#14537180	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#14539229	1	2	yes	—
179	C₂	#14539333	1	2	yes	—
180	C₂	#14539337	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763208

C₂

yes

maximal

#14537147

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528953

C₂

yes

maximal

#14528950

C₂

yes

maximal

C₄×#10587474

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587556

C₂²

yes

—

#11763208

—

C₂×#10587478

C₂²

yes

—

C₂×#10587479

C₂²

yes

—

C₂×#10587474

C₂²

yes

—

C₂×#10587474

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

#11762707

—

#11762679

C₂²

yes

—

#11762675

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#125

C₂²

yes

—

C₁₇×#389

—

C₁₇×#384

C₂²

yes

—

C₁₇×#382

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#125

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×#63225

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

#10587556

—

C₁₇×#95

—

—

—

—

Q₈

yes

—

#10587474

Q₈

yes

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#3622

C₂×Q₈

yes

—

#33315

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#3622

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×#499

—

#2859

—

#2859

D₁₇

yes

characteristic

#1847

—

#1847

—

C₄×#97

—

C₂²×C₁₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#575

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂×D₁₇

yes

—

#499

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

100

C₂×C₄×C₈

—

101

#389

—

102

#389

—

103

#384

—

104

#384

C₂×D₁₇

yes

—

105

#382

—

106

#382

C₂×D₁₇

yes

—

107

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

108

C₂×C₁₇

#2868

yes

characteristic

109

C₂×C₁₇

#3150

yes

—

110

C₂×C₁₇

#3166

yes

—

111

C₂×C₁₇

#3166

yes

—

112

C₂²×C₈

—

113

#125

—

114

#125

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

123

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

124

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

125

#107

—

126

#106

—

127

#97

—

128

#97

—

129

C₄×C₈

—

130

#95

—

131

#95

—

132

C₁₇

#33315

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄²

—

149

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

150

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

—

151

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

—

152

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

#10587626

yes

—

161

C₂×C₄

#10587630

yes

—

162

C₂×C₄

#10587630

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

166

C₈

—

167

C₂²

C₂×#10587626

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×#10587630

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×#10587630

yes

characteristic

170

C₂²

#11763607

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

136

—

176

C₄

C₄⋊Q₈×D₁₇

yes

—

177

C₂

#14537180

yes

characteristic

178

C₂

#14539229

yes

—

179

C₂

#14539333

yes

—

180

C₂

#14539337

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2859

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

N	H ≅ G/N	type
132. C₁₇	#33315	semidirect

H ≅ G/N

type

132. C₁₇

#33315

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763208	2
#14537147	2
#14528953	2
#14528950	2
C₄×#10587474	2
C₁₇×#2859	2
#33315	17

subgroup

index

C₁₇×#2859

Subgroups — #17186913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups