Group #17186915 — subgroups

Subgroups — #17186915

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 331 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 331 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763211	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14537147	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528952	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587556	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763211	—	2	16	no	—
7	C₂×#10587489	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#10587488	C₂²	1	8	yes	—
9	#11762707	—	2	8	no	—
10	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#63225	—	2	8	no	—
22	#10587556	—	2	16	no	—
23	C₁₇×#97	Q₈	1	16	yes	—
24	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
25	#10587502	—	2	8	no	—
26	#10587489	—	2	16	no	—
27	#10587488	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
34	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
35	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
36	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
37	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
38	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
39	#63225	—	4	16	no	—
40	#33315	—	17	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
50	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
51	C₂×#499	—	17	4	no	—
52	#2859	—	17	2	no	—
53	#1847	—	17	8	no	—
54	C₄×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
58	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
61	Dic₁₇	—	8	8	no	—
62	C₂×#125	—	17	4	no	—
63	#499	—	34	16	no	—
64	C₂×#107	—	17	8	no	—
65	C₂×#106	—	17	8	no	—
66	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
68	#389	—	34	8	no	—
69	#384	—	17	4	no	—
70	#382	—	17	4	no	—
71	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇	#3150	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₇	#3166	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
76	#125	—	34	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
80	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
83	#107	—	34	16	no	—
84	#106	—	34	16	no	—
85	#97	Dic₃₄	1	16	yes	—
86	C₄×C₈	D₆₈	1	8	yes	—
87	#95	—	34	8	no	—
88	C₁₇	#33315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
96	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
97	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
98	C₄²	—	4	4	no	—
99	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
100	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
101	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	68	8	no	—
105	C₂×C₄	—	68	16	no	—
106	C₂×C₄	#10587555	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
110	C₈	#10587555	1	16	yes	—
111	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	C₂×#10587555	1	2	yes	—
113	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
114	C₄	—	2	8	no	—
115	C₄	—	2	4	no	—
116	C₄	—	136	8	no	—
117	C₄	C₂×#10587555	1	4	yes	—
118	C₂	#14537182	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#14539230	1	2	yes	—
120	C₂	#14539336	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763211

C₂

yes

maximal

#14537147

C₂

yes

maximal

#14528952

C₂

yes

maximal

C₄×C₁₇×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587556

C₂²

yes

—

#11763211

—

C₂×#10587489

C₂²

yes

—

C₂×#10587488

C₂²

yes

—

#11762707

—

#11762679

C₂²

yes

—

#11762675

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×#63225

—

#10587556

—

C₁₇×#97

Q₈

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

#10587502

—

#10587489

—

#10587488

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#33315

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×#499

—

#2859

—

#1847

—

C₄×#97

D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

#575

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

—

#389

—

#384

—

#382

—

C₄³

C₂×D₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#3166

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₆₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

—

Dic₃₄

yes

—

C₄×C₈

D₆₈

yes

—

#95

—

C₁₇

#33315

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×Dic₃₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Dic₃₄

yes

—

100

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

101

C₂³

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

#10587555

yes

—

107

C₂×C₄

#10587560

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²×Dic₃₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

—

110

C₈

#10587555

yes

—

111

C₂²

C₂×#10587560

yes

characteristic

112

C₂²

C₂×#10587555

yes

—

113

C₂²

#11763609

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

136

—

117

C₄

C₂×#10587555

yes

—

118

C₂

#14537182

yes

characteristic

119

C₂

#14539230

yes

—

120

C₂

#14539336

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₆₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₄×C₁₇×#97

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

hypercenter

C₄×#97

D₁₇

hypocenter

C₁₇

#33315

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

N	H ≅ G/N	type
88. C₁₇	#33315	semidirect

H ≅ G/N

type

88. C₁₇

#33315

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763211	2
#14537147	2
#14528952	2
C₄×C₁₇×#97	2
#33315	17

subgroup

index

C₄×C₁₇×#97

Subgroups — #17186915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups