Subgroups — #17186918

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763216	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14537181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528949	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763216	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762708	—	2	2	no	—
21	#11762705	—	2	2	no	—
22	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762678	—	2	2	no	—
25	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	—	2	2	no	—
45	C₂×#63225	—	2	4	no	—
46	C₂×#63225	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587576	—	2	8	no	—
53	#10587574	—	2	8	no	—
54	#10587574	—	4	8	no	—
55	C₁₇×#106	—	2	8	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#10587502	—	2	4	no	—
58	#10587489	—	2	8	no	—
59	#10587486	D₄	1	8	yes	—
60	#10587486	Q₈	1	8	yes	complemented
61	#10587479	—	2	8	no	—
62	#10587478	—	2	8	no	—
63	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	#63225	—	4	8	no	—
90	#63225	—	4	4	no	—
91	#63225	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	#33316	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	Dic₃₄	—	8	8	no	—
124	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
125	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×#501	—	17	4	no	—
127	#2868	—	17	1	no	—
128	#2859	—	17	1	no	—
129	#1847	—	17	4	no	—
130	#1845	—	17	1	no	—
131	#1845	—	17	1	no	—
132	#1844	—	17	1	no	—
133	#1844	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#97	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₄×C₁₇	#501	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	Dic₁₇	—	8	2	no	—
149	Dic₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
152	C₂×#125	—	17	2	no	—
153	#501	—	34	16	no	—
154	C₂×#107	—	17	4	no	—
155	C₂×#107	—	17	4	no	—
156	C₂×#106	—	17	4	no	—
157	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×#97	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#389	—	34	2	no	—
163	#389	—	34	2	no	—
164	#384	—	17	2	no	—
165	#384	—	17	1	no	—
166	#384	—	17	1	no	—
167	#384	—	34	2	no	—
168	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#382	—	17	2	no	—
171	C₄³	—	17	1	no	—
172	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#501	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	68	8	no	—
182	#125	—	34	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	34	8	no	—
201	#107	—	34	8	no	—
202	#106	—	2	8	no	—
203	#106	—	34	8	no	—
204	#97	—	17	8	no	—
205	#97	—	17	8	no	—
206	C₄×C₈	—	17	4	no	—
207	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
208	#95	—	34	4	no	—
209	C₁₇	#33316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	17	4	no	—
241	C₄²	—	34	4	no	—
242	C₄²	—	34	4	no	—
243	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
244	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	136	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#10587601	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₈	—	17	8	no	—
270	C₈	#10587574	1	8	yes	complemented
271	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#10587601	1	2	yes	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	34	4	no	—
279	C₄	—	34	2	no	—
280	C₄	—	34	2	no	—
281	C₄	—	136	2	no	—
282	C₄	—	136	2	no	—
283	C₄	#11763216	1	8	yes	complemented
284	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
286	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14539231	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14539238	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11763216	1	2	yes	—
290	C₂	#14539325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1844	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1844	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
60. #10587486	Q₈	semidirect
63. C₄×#3622	Q₈	semidirect
124. C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
125. #3622	C₄⋊Q₈	semidirect
142. C₄×C₁₇	#501	semidirect
207. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
209. C₁₇	#33316	semidirect
270. C₈	#10587574	semidirect
283. C₄	#11763216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763216	2
#14537181	2
#14537145	2
#14528949	2
#14528944	2
#14528943	2
#14528940	2
C₄×#10587486	2
C₁₇×#1844	2
#33316	17