Subgroups — #17186919

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763217	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763216	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528942	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528939	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763217	—	2	8	no	—
17	#11763216	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762706	—	2	2	no	—
28	#11762706	—	2	2	no	—
29	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762678	—	2	2	no	—
31	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63225	—	2	1	no	—
55	C₂×#63225	—	2	1	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	C₂×#63225	—	2	4	no	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587576	—	2	4	no	—
66	#10587576	—	2	4	no	—
67	#10587574	—	2	4	no	—
68	#10587574	—	2	4	no	—
69	#10587574	—	4	8	no	—
70	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587489	—	2	4	no	—
76	#10587488	—	2	4	no	—
77	#10587486	D₄	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
79	#10587479	—	2	4	no	—
80	#10587479	—	2	4	no	—
81	#10587478	—	2	4	no	—
82	#10587478	—	2	4	no	—
83	#10587474	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	#63225	—	4	4	no	—
115	#63225	—	4	2	no	—
116	#63225	—	4	2	no	—
117	#63225	—	4	8	no	—
118	#63225	—	4	4	no	—
119	#63225	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	#33316	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
155	Dic₃₄	—	8	8	no	—
156	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
157	#3622	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₂×#501	—	17	2	no	—
159	C₂×#501	—	17	2	no	—
160	#2868	—	17	1	no	—
161	#2859	—	17	1	no	—
162	#1847	—	17	1	no	—
163	#1847	—	17	1	no	—
164	#1847	—	17	1	no	—
165	#1847	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#1845	—	17	2	no	—
167	#1844	—	17	2	no	—
168	C₄×#97	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	8	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	1	no	—
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	Dic₁₇	#501	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
188	C₂×#125	—	17	1	no	—
189	C₂×#125	—	17	1	no	—
190	#501	—	34	8	no	—
191	#501	—	34	8	no	—
192	C₂×#107	—	17	2	no	—
193	C₂×#107	—	17	2	no	—
194	C₂×#107	—	17	2	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×#106	—	17	2	no	—
197	C₂×#106	—	17	2	no	—
198	C₂×#106	—	17	2	no	—
199	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×#97	—	17	2	no	—
201	C₂×#97	—	17	1	no	—
202	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	#389	—	34	2	no	—
205	#389	—	34	2	no	—
206	#384	—	17	1	no	—
207	#384	—	17	1	no	—
208	#384	—	17	2	no	—
209	#384	—	17	1	no	—
210	#384	—	34	2	no	—
211	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#382	—	17	1	no	—
213	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	—	17	1	no	—
215	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#501	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	68	8	no	—
226	#125	—	34	4	no	—
227	#125	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	2	4	no	—
250	#107	—	34	4	no	—
251	#107	—	34	4	no	—
252	#107	—	34	4	no	—
253	#106	—	2	4	no	—
254	#106	—	34	4	no	—
255	#106	—	34	4	no	—
256	#106	—	34	4	no	—
257	#97	—	17	8	no	—
258	#97	—	17	4	no	—
259	#97	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₈	—	17	8	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	C₁₇	#33316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
301	C₄²	—	17	4	no	—
302	C₄²	—	17	4	no	—
303	C₄²	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	34	4	no	—
305	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
306	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	136	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₈	—	17	8	no	—
336	C₈	#10587574	1	8	yes	complemented
337	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	17	8	no	—
347	C₄	—	34	2	no	—
348	C₄	—	34	2	no	—
349	C₄	—	136	2	no	—
350	C₄	—	136	1	no	—
351	C₄	—	136	1	no	—
352	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
354	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14539233	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14539240	1	1	yes	characteristic
357	C₂	D₁₇×#501	1	2	yes	—
358	C₂	#14539328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1847	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1847	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
72. C₁₇×#97	Q₈	semidirect
78. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
83. #10587474	Q₈	semidirect
156. C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
157. #3622	C₄⋊Q₈	semidirect
185. Dic₁₇	#501	semidirect
259. #97	Dic₃₄	semidirect
263. C₁₇	#33316	semidirect
336. C₈	#10587574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763217	2
C₂×#11763216	2
#14537181	2
#14537146	2
#14528953	2
#14528952	2
#14528950	2
#14528942	2
#14528939	2
#97×Dic₁₇	2
C₁₇×#1847	2
#33316	17