Subgroups — #17186921

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763218	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14537182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528952	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528944	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528941	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763218	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762707	—	2	2	no	—
15	#11762707	—	2	2	no	—
16	#11762679	—	2	2	no	—
17	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	2	no	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	#10587556	—	2	8	no	—
44	#10587555	—	2	8	no	—
45	#10587555	—	4	8	no	—
46	C₁₇×#97	D₄	1	8	yes	—
47	C₁₇×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
49	#10587502	—	2	4	no	—
50	#10587489	—	2	16	no	—
51	#10587488	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	#63225	—	4	4	no	—
79	#63225	—	4	4	no	—
80	#33316	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	Dic₃₄	—	8	8	no	—
102	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
103	C₂×#501	—	17	4	no	—
104	#2868	—	17	1	no	—
105	#2859	—	17	1	no	—
106	#1847	—	17	4	no	—
107	#1845	—	17	2	no	—
108	#1844	—	17	2	no	—
109	C₄×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₇	#501	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	Dic₁₇	—	8	4	no	—
121	Dic₁₇	—	8	2	no	—
122	Dic₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
125	C₂×#125	—	17	2	no	—
126	#501	—	34	16	no	—
127	C₂×#107	—	17	8	no	—
128	C₂×#106	—	17	8	no	—
129	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
132	#389	—	34	2	no	—
133	#389	—	34	2	no	—
134	#384	—	17	1	no	—
135	#384	—	17	1	no	—
136	#384	—	17	2	no	—
137	#384	—	17	2	no	—
138	#384	—	34	2	no	—
139	#382	—	17	2	no	—
140	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×#501	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	68	8	no	—
150	#125	—	34	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	34	16	no	—
167	#106	—	34	16	no	—
168	#97	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
169	#97	D₆₈	1	8	yes	—
170	C₄×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
171	#95	—	34	4	no	—
172	C₁₇	#33316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	136	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	68	8	no	—
208	C₂×C₄	—	68	4	no	—
209	C₂×C₄	—	68	4	no	—
210	C₂×C₄	—	68	2	no	—
211	C₂×C₄	—	68	2	no	—
212	C₂×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
222	C₈	#10587555	1	16	yes	complemented
223	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	136	4	no	—
232	C₄	—	136	2	no	—
233	C₄	—	136	2	no	—
234	C₄	#11763218	1	8	yes	complemented
235	C₄	C₂×#10587555	1	4	yes	—
236	C₂	#14537182	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#14539236	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#14539243	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#11763218	1	2	yes	—
240	C₂	#14539330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. C₁₇×#97	Q₈	semidirect
48. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
102. C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
118. C₄×C₁₇	#501	semidirect
168. #97	Dic₃₄	semidirect
170. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
172. C₁₇	#33316	semidirect
222. C₈	#10587555	semidirect
234. C₄	#11763218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763218	2
#14537182	2
#14537147	2
#14528952	2
#14528944	2
#14528941	2
C₄×C₁₇×#97	2
#33316	17