Subgroups — #17186925

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763217	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763216	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528951	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763217	—	2	8	no	—
15	#11763216	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762713	—	2	4	no	—
28	#11762706	—	2	4	no	—
29	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂×#63225	—	2	4	no	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587576	—	2	4	no	—
57	#10587576	—	2	4	no	—
58	#10587574	—	2	4	no	—
59	#10587574	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	4	no	—
68	#10587489	—	2	4	no	—
69	#10587488	—	2	4	no	—
70	#10587486	D₄	1	4	yes	—
71	#10587486	D₄	1	4	yes	—
72	#10587486	Q₈	1	4	yes	complemented
73	#10587486	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#10587479	—	2	4	no	—
75	#10587479	—	2	4	no	—
76	#10587478	—	2	4	no	—
77	#10587478	—	2	4	no	—
78	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	#63225	—	4	8	no	—
107	#63225	—	4	4	no	—
108	#63225	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#33317	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	Dic₃₄	—	8	8	no	—
143	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×#501	—	17	2	no	—
148	C₂×#501	—	17	2	no	—
149	#2862	—	17	1	no	—
150	#2859	—	17	1	no	—
151	#1847	—	17	2	no	—
152	#1847	—	17	2	no	—
153	#1846	—	17	1	no	—
154	#1846	—	17	1	no	—
155	#1846	—	17	1	no	—
156	#1846	D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄×#97	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
174	C₂×#125	—	17	2	no	—
175	#501	—	34	8	no	—
176	#501	—	34	8	no	—
177	C₂×#107	—	17	2	no	—
178	C₂×#107	—	17	2	no	—
179	C₂×#107	—	17	2	no	—
180	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×#106	—	17	2	no	—
182	C₂×#106	—	17	2	no	—
183	C₂×#106	—	17	2	no	—
184	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×#97	—	17	1	no	—
186	C₂×#97	—	17	1	no	—
187	C₂×#97	—	17	1	no	—
188	C₂×#97	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#391	—	34	4	no	—
192	#389	—	34	4	no	—
193	#384	—	17	2	no	—
194	#382	—	17	2	no	—
195	#382	—	17	1	no	—
196	#382	—	17	1	no	—
197	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	—	17	1	no	—
200	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#3162	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
211	#125	—	34	4	no	—
212	#125	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	2	4	no	—
226	#107	—	34	4	no	—
227	#107	—	34	4	no	—
228	#107	—	34	4	no	—
229	#106	—	2	4	no	—
230	#106	—	34	4	no	—
231	#106	—	34	4	no	—
232	#106	—	34	4	no	—
233	#97	—	17	4	no	—
234	#97	—	17	4	no	—
235	#97	—	17	4	no	—
236	#97	—	17	4	no	—
237	C₄×C₈	—	17	4	no	—
238	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	34	4	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	#95	—	34	2	no	—
244	C₁₇	#33317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	68	4	no	—
284	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
285	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	136	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	17	4	no	—
309	C₈	—	17	4	no	—
310	C₈	#10587574	1	4	yes	—
311	C₈	#10587574	1	4	yes	—
312	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763606	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	34	4	no	—
320	C₄	—	34	4	no	—
321	C₄	—	136	2	no	—
322	C₄	—	136	2	no	—
323	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14539245	1	2	yes	—
329	C₂	#14539307	1	2	yes	—
330	C₂	#14539332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1846	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
72. #10587486	Q₈	semidirect
73. #10587486	Q₈	semidirect
78. C₄×#3622	Q₈	semidirect
238. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
244. C₁₇	#33317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763217	2
C₂×#11763216	2
#14537160	2
#14537146	2
#14528951	2
#14528949	2
#14528948	2
#14528946	2
C₄×#10587486	2
C₁₇×#1846	2
#33317	17