Group #17186928 — subgroups

Subgroups — #17186928

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763219	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14537162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528950	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528946	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763219	—	2	16	no	—
9	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762715	—	2	4	no	—
15	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#389	—	2	4	no	—
19	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
34	#10587555	—	2	8	no	—
35	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
36	#10587502	—	2	4	no	—
37	#10587502	—	2	4	no	—
38	#10587479	—	2	16	no	—
39	#10587478	—	2	16	no	—
40	#10587474	D₄	1	8	yes	—
41	#10587474	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₄×#3622	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	#33317	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
79	Dic₃₄	—	8	8	no	—
80	#3622	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
81	C₂×#501	—	17	4	no	—
82	#2862	—	17	1	no	—
83	#2859	D₁₇	1	1	yes	characteristic
84	#1847	—	17	4	no	—
85	#1846	—	17	4	no	—
86	C₄×#97	—	17	1	no	—
87	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
91	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
95	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	Dic₁₇	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
98	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
99	#501	—	34	16	no	—
100	C₂×#107	—	17	8	no	—
101	C₂×#106	—	17	8	no	—
102	C₂×#97	—	17	2	no	—
103	C₂×#97	—	17	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
105	#391	—	34	4	no	—
106	#389	—	2	4	no	—
107	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
108	#382	—	17	2	no	—
109	#382	—	17	2	no	—
110	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
111	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₇	#3162	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
119	#125	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#107	—	34	16	no	—
130	#106	—	34	16	no	—
131	#97	—	17	8	no	—
132	#97	—	17	8	no	—
133	C₄×C₈	—	17	8	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	34	4	no	—
136	#95	—	34	4	no	—
137	C₁₇	#33317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	17	8	no	—
147	C₂×C₈	—	17	8	no	—
148	C₂×C₈	—	17	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
157	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	136	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	68	4	no	—
167	C₂×C₄	—	68	8	no	—
168	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₈	—	17	16	no	—
175	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₄	—	136	4	no	—
184	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂	#14537180	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#14539252	1	2	yes	—
187	C₂	#14539306	1	2	yes	—
188	C₂	#14539333	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763219

C₂

yes

maximal

#14537162

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528950

C₂

yes

maximal

#14528946

C₂

yes

maximal

C₄×#10587474

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587555

C₂²

yes

—

#11763219

—

C₂×#10587478

C₂²

yes

—

C₂×#10587479

C₂²

yes

—

C₂×#10587474

C₂²

yes

—

C₂×#10587474

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

#11762715

—

#11762675

C₂²

yes

—

#11762675

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#125

C₂²

yes

—

C₁₇×#389

—

C₁₇×#384

C₂²

yes

—

C₁₇×#382

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₁₇×#125

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

#10587555

—

C₁₇×#95

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587474

Q₈

yes

complemented

C₄×#3622

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#3622

C₂×Q₈

yes

—

#33317

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

#3622

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×#501

—

#2862

—

#2859

D₁₇

yes

characteristic

#1847

—

#1846

—

C₄×#97

—

C₂²×C₁₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#575

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

C₂×D₁₇

yes

—

#501

—

100

C₂×#107

—

101

C₂×#106

—

102

C₂×#97

—

103

C₂×#97

—

104

C₂×C₄×C₈

—

105

#391

—

106

#389

—

107

#384

C₂×D₁₇

yes

—

108

#382

—

109

#382

—

110

#382

C₂×D₁₇

yes

—

111

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

112

C₂×C₁₇

#2868

yes

characteristic

113

C₂×C₁₇

#3153

yes

—

114

C₂×C₁₇

#3162

yes

—

115

C₂×C₁₇

#3166

yes

—

116

C₂²×Q₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

#125

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

126

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

127

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

128

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

129

#107

—

130

#106

—

131

#97

—

132

#97

—

133

C₄×C₈

—

134

#95

—

135

#95

—

136

#95

—

137

C₁₇

#33317

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

157

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

—

158

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

—

159

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

160

Q₈

—

136

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#10587626

yes

—

169

C₂×C₄

#10587630

yes

—

170

C₂×C₄

#10587630

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

174

C₈

—

175

C₂²

C₂×#10587626

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×#10587630

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#10587630

yes

characteristic

178

C₂²

#11763607

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

136

—

184

C₄

C₄⋊Q₈×D₁₇

yes

—

185

C₂

#14537180

yes

characteristic

186

C₂

#14539252

yes

—

187

C₂

#14539306

yes

—

188

C₂

#14539333

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2859

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

N	H ≅ G/N	type
41. #10587474	Q₈	semidirect
42. C₄×#3622	Q₈	semidirect
137. C₁₇	#33317	semidirect

H ≅ G/N

type

41. #10587474

Q₈

semidirect

42. C₄×#3622

Q₈

semidirect

137. C₁₇

#33317

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763219	2
#14537162	2
#14528950	2
#14528946	2
C₄×#10587474	2
C₁₇×#2859	2
#33317	17

subgroup

index

C₁₇×#2859

Subgroups — #17186928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups