Subgroups — #17186933

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763217	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14534908	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528953	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528951	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763217	—	2	8	no	—
15	#11763209	—	2	4	no	—
16	#11763206	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762743	—	2	4	no	—
30	#11762730	—	2	4	no	—
31	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587576	—	2	4	no	—
58	#10587576	—	2	4	no	—
59	#10587574	—	2	4	no	—
60	#10587574	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
66	#10587502	—	2	4	no	—
67	#10587502	D₄	1	4	yes	—
68	#10587488	—	2	2	no	—
69	#10587488	—	2	2	no	—
70	#10587488	—	2	4	no	—
71	#10587486	D₄	1	4	yes	—
72	#10587486	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
75	#10587479	—	2	4	no	—
76	#10587479	—	2	4	no	—
77	#10587478	—	2	4	no	—
78	#10587478	—	2	4	no	—
79	#10587474	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
108	#63225	—	4	4	no	—
109	#63225	—	4	4	no	—
110	#63225	—	8	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	#33318	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	Dic₃₄	—	8	8	no	—
144	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×#501	—	17	2	no	—
149	C₂×#499	—	17	1	no	—
150	C₂×#498	—	17	1	no	—
151	#2660	—	17	2	no	—
152	#1847	—	17	2	no	—
153	#1847	—	17	2	no	—
154	#1846	—	17	1	no	—
155	#1846	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#1844	—	17	1	no	—
157	#1844	—	17	1	no	—
158	#1726	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	Dic₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
175	C₂×#125	—	17	2	no	—
176	#501	—	34	8	no	—
177	#499	—	34	4	no	—
178	#498	—	34	4	no	—
179	C₂×#107	—	17	2	no	—
180	C₂×#107	—	17	2	no	—
181	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×#106	—	17	1	no	—
183	C₂×#106	—	17	1	no	—
184	C₂×#106	—	17	2	no	—
185	C₂×#106	—	17	2	no	—
186	C₂×#106	—	17	2	no	—
187	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	—	17	1	no	—
190	C₂×#97	—	17	1	no	—
191	C₂×#97	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#398	—	34	4	no	—
196	#395	—	34	4	no	—
197	#384	—	17	2	no	—
198	#384	—	17	2	no	—
199	#382	—	17	2	no	—
200	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	#376	—	17	1	no	—
202	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3154	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#3163	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#3163	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
213	#125	—	34	4	no	—
214	#125	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	2	4	no	—
228	#107	—	34	4	no	—
229	#107	—	34	4	no	—
230	#106	—	2	2	no	—
231	#106	—	2	2	no	—
232	#106	—	34	4	no	—
233	#106	—	34	4	no	—
234	#106	—	34	2	no	—
235	#106	—	34	2	no	—
236	#106	—	34	4	no	—
237	#97	—	17	4	no	—
238	#97	—	17	4	no	—
239	#97	—	17	4	no	—
240	C₄×C₈	—	17	4	no	—
241	C₄×C₈	—	17	4	no	—
242	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	17	4	no	—
245	#95	—	34	4	no	—
246	C₁₇	#33318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
287	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	136	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	17	4	no	—
311	C₈	—	17	4	no	—
312	C₈	#10587574	1	4	yes	—
313	C₈	#10587574	1	4	yes	—
314	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763616	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	34	4	no	—
322	C₄	—	34	4	no	—
323	C₄	—	136	2	no	—
324	C₄	—	136	2	no	—
325	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14539255	1	2	yes	—
331	C₂	#14539313	1	2	yes	—
332	C₂	#14539316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1846	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
72. #10587486	Q₈	semidirect
74. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
79. #10587474	Q₈	semidirect
242. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
246. C₁₇	#33318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763217	2
C₂×#11763209	2
C₂×#11763206	2
#14534908	2
#14528953	2
#14528951	2
#14528945	2
#14528941	2
#14528939	2
#14528470	2
C₁₇×#1846	2
#33318	17