Subgroups — #17186935

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763218	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14534903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528952	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528948	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528941	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763218	—	2	8	no	—
12	#11763211	—	2	4	no	—
13	#11763207	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762741	—	2	4	no	—
22	#11762730	—	2	4	no	—
23	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	2	no	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	#10587556	—	2	4	no	—
44	#10587556	—	2	4	no	—
45	#10587555	—	2	4	no	—
46	#10587555	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#97	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₁₇×#95	D₄	1	4	yes	—
52	#10587502	—	2	8	no	—
53	#10587489	—	2	4	no	—
54	#10587489	—	2	8	no	—
55	#10587488	—	2	4	no	—
56	#10587488	—	2	4	no	—
57	#10587488	—	2	2	no	—
58	#10587488	—	2	2	no	—
59	#10587488	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
87	#63225	—	4	4	no	—
88	#63225	—	4	4	no	—
89	#33318	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	Dic₃₄	—	8	8	no	—
106	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×#501	—	17	2	no	—
110	C₂×#499	—	17	1	no	—
111	C₂×#498	—	17	1	no	—
112	#2660	—	17	2	no	—
113	#1847	—	17	4	no	—
114	#1846	—	17	2	no	—
115	#1844	—	17	2	no	—
116	#1726	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
120	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	Dic₁₇	—	8	4	no	—
126	Dic₁₇	—	8	2	no	—
127	Dic₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
129	C₂×#125	—	17	2	no	—
130	#501	—	34	8	no	—
131	#499	—	34	4	no	—
132	#498	—	34	4	no	—
133	C₂×#107	—	17	4	no	—
134	C₂×#107	—	17	2	no	—
135	C₂×#106	—	17	1	no	—
136	C₂×#106	—	17	2	no	—
137	C₂×#106	—	17	4	no	—
138	C₂×#106	—	17	1	no	—
139	C₂×#106	—	17	2	no	—
140	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#398	—	34	4	no	—
145	#395	—	34	4	no	—
146	#384	—	17	4	no	—
147	#382	—	17	4	no	—
148	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#3154	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#3163	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
158	#125	—	34	4	no	—
159	#125	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	34	4	no	—
170	#107	—	34	8	no	—
171	#106	—	34	4	no	—
172	#106	—	34	4	no	—
173	#106	—	34	2	no	—
174	#106	—	34	2	no	—
175	#106	—	34	8	no	—
176	#97	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
177	#97	D₆₈	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
179	C₄×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
180	#95	—	34	8	no	—
181	#95	D₆₈	1	4	yes	—
182	C₁₇	#33318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
208	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	136	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	68	2	no	—
217	C₂×C₄	—	68	2	no	—
218	C₂×C₄	—	68	4	no	—
219	C₂×C₄	—	68	4	no	—
220	C₂×C₄	—	68	8	no	—
221	C₂×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂×C₄	#10587555	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₈	#10587555	1	4	yes	—
229	C₈	#10587555	1	8	yes	—
230	C₈	#10587555	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#10587555	1	2	yes	—
233	C₂²	#11763621	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	136	4	no	—
237	C₄	—	136	2	no	—
238	C₄	—	136	2	no	—
239	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#10587555	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#14537182	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#14539260	1	2	yes	—
244	C₂	#14539315	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1726	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₁₇×#97	Q₈	semidirect
50. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
176. #97	Dic₃₄	semidirect
178. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
182. C₁₇	#33318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763218	2
C₂×#11763211	2
C₂×#11763207	2
#14534903	2
#14528952	2
#14528948	2
#14528941	2
C₁₇×#1726	2
#33318	17