Subgroups — #17186941

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763216	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14534908	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528953	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763216	—	2	8	no	—
15	#11763213	—	2	4	no	—
16	#11763210	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762743	—	2	4	no	—
30	#11762730	—	2	4	no	—
31	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587576	—	2	4	no	—
58	#10587576	—	2	4	no	—
59	#10587574	—	2	4	no	—
60	#10587574	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
66	#10587502	—	2	4	no	—
67	#10587502	D₄	1	2	yes	—
68	#10587502	D₄	1	2	yes	—
69	#10587489	—	2	2	no	—
70	#10587489	—	2	2	no	—
71	#10587489	—	2	4	no	—
72	#10587486	D₄	1	4	yes	—
73	#10587486	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#10587479	—	2	4	no	—
77	#10587479	—	2	4	no	—
78	#10587478	—	2	4	no	—
79	#10587478	—	2	4	no	—
80	#10587474	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
110	#63225	—	4	4	no	—
111	#63225	—	4	4	no	—
112	#63225	—	8	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	#33319	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	Dic₃₄	—	8	8	no	—
150	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×#501	—	17	2	no	—
155	C₂×#500	—	17	1	no	—
156	C₂×#499	—	17	1	no	—
157	#2660	—	17	2	no	—
158	#1847	—	17	2	no	—
159	#1847	—	17	2	no	—
160	#1846	—	17	1	no	—
161	#1846	D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#1845	—	17	1	no	—
163	#1845	—	17	1	no	—
164	#1726	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	Dic₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
183	C₂×#125	—	17	2	no	—
184	#501	—	34	8	no	—
185	#500	—	34	4	no	—
186	#499	—	34	4	no	—
187	C₂×#107	—	17	1	no	—
188	C₂×#107	—	17	1	no	—
189	C₂×#107	—	17	2	no	—
190	C₂×#107	—	17	2	no	—
191	C₂×#107	—	17	2	no	—
192	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	—	17	2	no	—
195	C₂×#106	—	17	2	no	—
196	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×#97	—	17	1	no	—
198	C₂×#97	—	17	1	no	—
199	C₂×#97	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#398	—	34	4	no	—
204	#395	—	34	4	no	—
205	#384	—	17	2	no	—
206	#384	—	17	2	no	—
207	#382	—	17	2	no	—
208	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	#376	—	17	1	no	—
210	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3164	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	#3164	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
222	#125	—	34	4	no	—
223	#125	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	2	2	no	—
237	#107	—	2	2	no	—
238	#107	—	34	4	no	—
239	#107	—	34	4	no	—
240	#107	—	34	2	no	—
241	#107	—	34	2	no	—
242	#107	—	34	4	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	#106	—	34	4	no	—
245	#106	—	34	4	no	—
246	#97	—	17	4	no	—
247	#97	—	17	4	no	—
248	#97	—	17	4	no	—
249	C₄×C₈	—	17	4	no	—
250	C₄×C₈	—	17	4	no	—
251	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	17	2	no	—
254	#95	—	17	2	no	—
255	#95	—	34	4	no	—
256	C₁₇	#33319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
298	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	136	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	17	4	no	—
326	C₈	—	17	4	no	—
327	C₈	#10587574	1	4	yes	—
328	C₈	#10587574	1	4	yes	—
329	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
333	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	34	2	no	—
338	C₄	—	34	2	no	—
339	C₄	—	34	4	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	—	136	2	no	—
342	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14537181	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14539266	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14539274	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14539321	1	2	yes	—
350	C₂	#14539324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1846	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
73. #10587486	Q₈	semidirect
75. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
80. #10587474	Q₈	semidirect
251. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
256. C₁₇	#33319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763216	2
C₂×#11763213	2
C₂×#11763210	2
#14534908	2
#14528953	2
#14528949	2
#14528947	2
#14528944	2
#14528942	2
#14528470	2
C₁₇×#1846	2
#33319	17