Subgroups — #17186943

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763218	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14534903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528952	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528948	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528944	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763218	—	2	8	no	—
12	#11763214	—	2	4	no	—
13	#11763211	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762741	—	2	4	no	—
22	#11762730	—	2	4	no	—
23	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	2	no	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	#10587556	—	2	4	no	—
44	#10587556	—	2	4	no	—
45	#10587555	—	2	4	no	—
46	#10587555	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#97	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
53	#10587502	—	2	8	no	—
54	#10587489	—	2	2	no	—
55	#10587489	—	2	2	no	—
56	#10587489	—	2	4	no	—
57	#10587489	—	2	4	no	—
58	#10587489	—	2	8	no	—
59	#10587488	—	2	4	no	—
60	#10587488	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
89	#63225	—	4	4	no	—
90	#63225	—	4	4	no	—
91	#33319	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	Dic₃₄	—	8	8	no	—
111	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×#501	—	17	2	no	—
115	C₂×#500	—	17	1	no	—
116	C₂×#499	—	17	1	no	—
117	#2660	—	17	2	no	—
118	#1847	—	17	4	no	—
119	#1846	—	17	2	no	—
120	#1845	—	17	2	no	—
121	#1726	D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	8	4	no	—
133	Dic₁₇	—	8	2	no	—
134	Dic₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
136	C₂×#125	—	17	2	no	—
137	#501	—	34	8	no	—
138	#500	—	34	4	no	—
139	#499	—	34	4	no	—
140	C₂×#107	—	17	1	no	—
141	C₂×#107	—	17	2	no	—
142	C₂×#107	—	17	4	no	—
143	C₂×#107	—	17	1	no	—
144	C₂×#107	—	17	2	no	—
145	C₂×#106	—	17	4	no	—
146	C₂×#106	—	17	2	no	—
147	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	#398	—	34	4	no	—
152	#395	—	34	4	no	—
153	#384	—	17	4	no	—
154	#382	—	17	4	no	—
155	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#3164	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
166	#125	—	34	4	no	—
167	#125	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	34	2	no	—
178	#107	—	34	2	no	—
179	#107	—	34	4	no	—
180	#107	—	34	4	no	—
181	#107	—	34	8	no	—
182	#106	—	34	4	no	—
183	#106	—	34	8	no	—
184	#97	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
185	#97	D₆₈	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
187	C₄×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
188	#95	—	34	8	no	—
189	#95	D₆₈	1	2	yes	—
190	#95	D₆₈	1	2	yes	—
191	C₁₇	#33319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
218	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	136	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂×C₄	—	68	8	no	—
233	C₂×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂×C₄	#10587555	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₈	#10587555	1	4	yes	—
242	C₈	#10587555	1	8	yes	—
243	C₈	#10587555	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#10587555	1	2	yes	—
246	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
247	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	136	4	no	—
252	C₄	—	136	2	no	—
253	C₄	—	136	2	no	—
254	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#10587555	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14537182	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14539270	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#14539278	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14539323	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1726	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₁₇×#97	Q₈	semidirect
50. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
184. #97	Dic₃₄	semidirect
186. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
191. C₁₇	#33319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763218	2
C₂×#11763214	2
C₂×#11763211	2
#14534903	2
#14528952	2
#14528948	2
#14528944	2
C₁₇×#1726	2
#33319	17