Subgroups — C₂×M₃₂×Dic₁₇ #17186953

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₃₂×Dic₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587483	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587483	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762584	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₈	1	8	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587483	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#63214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	C₂×C₈	1	16	yes	—
79	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
84	#63214	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×M₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	8	yes	direct product factor
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
111	C₂²×M₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	C₄×M₃₂	—	17	8	no	—
114	C₂×#346	—	17	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	8	yes	direct product factor
128	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
129	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
131	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
132	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
133	C₂×M₃₂	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
134	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	#346	—	17	8	no	—
144	C₄×C₁₆	—	17	8	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
166	M₃₂	—	17	16	no	—
167	M₃₂	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
168	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
169	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	—	17	4	no	—
173	C₄×C₈	—	17	4	no	—
174	C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₈	—	17	16	no	—
193	C₂×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₈	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	17	8	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₁₆	—	17	8	no	—
210	C₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	C₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	17	8	no	—
216	C₂×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	34	16	no	—
219	C₂×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄	C₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	17	4	no	—
230	C₈	—	17	4	no	—
231	C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	C₂×C₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×C₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²	M₃₂×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	17	8	no	—
242	C₄	—	34	4	no	—
243	C₄	C₂×C₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₄	C₂×C₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	M₃₂×Dic₁₇	1	4	yes	direct product factor
249	C₂	C₂²×C₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×M₃₂×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. M₃₂×Dic₁₇	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762584	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×#10587483	C₄	semidirect
18. #11762584	C₂²	semidirect
19. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	semidirect
41. C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. #10587483	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
84. #63214	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×Dic₁₇	M₃₂	direct (N × H)
127. Dic₁₇	C₂×M₃₂	direct (N × H)
133. C₂×M₃₂	Dic₁₇	direct (N × H)
146. C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	semidirect
167. M₃₂	C₂×Dic₁₇	direct (N × H)
170. C₂×C₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
178. C₁₇	C₂×C₄×M₃₂	semidirect
210. C₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
248. C₂	M₃₂×Dic₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587483	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
M₃₂×Dic₁₇	2
C₂×#11762584	2
C₂×C₁₆×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×M₃₂	2
C₂×C₄×M₃₂	17

Subgroups — C2×M32×Dic17 #17186953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×M₃₂×Dic₁₇ #17186953