Subgroups — D₁₇×#2110 #17186979

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587469	C₄	1	4	yes	complemented
13	M₃₂×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
14	M₃₂×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762763	C₄	1	2	yes	—
23	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	#11762587	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762586	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#347	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
38	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587578	—	2	1	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587563	—	2	1	no	—
53	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587483	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#10587483	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#63214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587469	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#10587469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	#63227	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	#63225	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#63223	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#63218	—	2	4	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
112	C₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
114	C₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#63214	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×#2110	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	#3622	—	2	2	no	—
154	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	#3622	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	#3622	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
158	C₂×#405	—	17	1	no	—
159	#2110	—	17	2	no	—
160	#2110	—	17	1	no	—
161	#2110	—	17	4	no	—
162	#2110	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
163	C₂×#347	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
182	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×#117	—	17	1	no	—
185	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
186	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
187	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
188	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
189	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
190	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
191	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
193	#405	—	17	1	no	—
194	#405	—	17	1	no	—
195	#405	—	17	1	no	—
196	#405	—	17	2	no	—
197	#405	—	17	2	no	—
198	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	#347	—	17	8	no	—
202	#347	—	17	4	no	—
203	#347	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	—	2	1	no	—
208	D₁₇	—	2	2	no	—
209	D₁₇	#2110	1	2	yes	direct product factor
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	17	1	no	—
228	#117	—	17	2	no	—
229	#117	—	34	1	no	—
230	#117	—	34	1	no	—
231	#117	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	M₃₂	—	17	4	no	—
236	M₃₂	—	17	4	no	—
237	M₃₂	—	17	8	no	—
238	M₃₂	—	17	8	no	—
239	M₃₂	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
240	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
243	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
244	C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
245	#97	—	17	2	no	—
246	#97	—	17	2	no	—
247	#97	—	17	2	no	—
248	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	—	17	2	no	—
250	C₄×C₈	—	17	2	no	—
251	C₄×C₈	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₁₇	C₂×#2110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	34	4	no	—
268	M₁₆	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	17	8	no	—
301	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
302	C₂³	—	17	2	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	17	2	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	C₂³	—	68	2	no	—
307	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	17	1	no	—
331	C₈	—	17	1	no	—
332	C₈	—	17	2	no	—
333	C₈	—	34	2	no	—
334	C₈	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	17	1	no	—
339	C₂²	—	17	1	no	—
340	C₂²	—	17	2	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	4	no	—
343	C₂²	—	68	1	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	#97×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	17	1	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	#97×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	17	2	no	—
358	C₂	—	34	1	no	—
359	C₂	—	34	2	no	—
360	C₂	C₂×#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₄²×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2110	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#97
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2110	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2110
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ #2110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530389	C₂	semidirect
4. #14530388	C₂	semidirect
5. #14530387	C₂	semidirect
6. D₁₇×#347	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2110	C₂	semidirect
12. C₂×#10587469	C₄	semidirect
13. M₃₂×D₁₇	C₄	semidirect
14. M₃₂×D₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
25. #11762587	C₂²	semidirect
26. #11762586	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#347	C₂²	semidirect
55. C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. #10587483	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
70. #10587469	C₂×C₄	semidirect
72. C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
162. #2110	D₁₇	direct (N × H)
203. #347	C₂×D₁₇	semidirect
209. D₁₇	#2110	direct (N × H)
239. M₃₂	C₄×D₁₇	semidirect
244. C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
253. C₁₇	C₂×#2110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₃₂×D₁₇	2
D₁₇×#405	2
#14530389	2
#14530388	2
#14530387	2
D₁₇×#347	2
C₁₇×#2110	2
C₂×#2110	17

Subgroups — D17×#2110 #17186979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2110 #17186979