Subgroups — C₂×#14530387 #17186980

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530387	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587469	C₄	1	4	yes	complemented
12	M₃₂×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11762766	C₄	1	4	yes	—
16	#11762766	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762587	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762586	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#347	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	—	2	1	no	—
30	C₂×#63225	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63218	—	2	2	no	—
35	C₂×#63218	—	2	2	no	—
36	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#10587558	—	2	2	no	—
43	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587483	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587483	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#63214	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#63227	—	2	4	no	—
79	#63225	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	—	2	1	no	—
83	C₂×#3622	—	2	1	no	—
84	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#63218	—	2	8	no	—
90	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	#63214	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#2110	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	#3622	—	2	2	no	—
123	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
126	C₂×#405	—	17	1	no	—
127	#2110	—	17	8	no	—
128	C₂×#347	—	17	2	no	—
129	C₂×#347	—	17	1	no	—
130	C₂×#347	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
146	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×#117	—	17	1	no	—
149	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
150	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
151	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
152	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
153	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
155	#405	—	17	4	no	—
156	#405	—	17	4	no	—
157	C₂×#97	—	17	1	no	—
158	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	#347	—	17	8	no	—
162	#347	—	17	4	no	—
163	#347	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₇	#2110	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#117	—	17	4	no	—
183	#117	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	M₃₂	—	17	4	no	—
189	M₃₂	—	17	4	no	—
190	M₃₂	—	17	16	no	—
191	M₃₂	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
192	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
195	C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
196	#97	—	17	2	no	—
197	#97	—	17	2	no	—
198	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	—	17	4	no	—
201	C₄×C₈	—	17	4	no	—
202	C₁₇	C₂×#2110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	34	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	1	no	—
227	C₂×C₈	—	34	1	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	34	1	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₁₆	—	17	8	no	—
240	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
241	C₂³	—	17	2	no	—
242	C₂³	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	17	2	no	—
244	C₂³	—	68	2	no	—
245	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	17	2	no	—
265	C₈	—	17	2	no	—
266	C₈	—	34	2	no	—
267	C₈	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	17	4	no	—
271	C₂²	—	34	4	no	—
272	C₂²	—	68	2	no	—
273	C₂²	—	68	2	no	—
274	C₂²	#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	17	4	no	—
279	C₄	—	68	2	no	—
280	C₄	#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	34	4	no	—
287	C₂	#14530387	1	2	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#347	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#347	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2110
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530387	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762587	C₂	semidirect
5. C₂×#11762586	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#347	C₂	semidirect
11. C₂×#10587469	C₄	semidirect
12. M₃₂×D₁₇	C₄	semidirect
14. C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
20. #11762587	C₂²	semidirect
21. #11762586	C₂²	semidirect
24. C₁₇×#347	C₂²	semidirect
56. #10587469	C₂×C₄	semidirect
57. C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#347	D₁₇	semidirect
163. #347	C₂×D₁₇	semidirect
166. C₂×C₁₇	#2110	semidirect
202. C₁₇	C₂×#2110	semidirect
287. C₂	#14530387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₃₂×D₁₇	2
C₂×#11762766	2
#14530387	2
C₂×#11762587	2
C₂×#11762586	2
C₂×C₁₇×#347	2
C₂×#2110	17

Subgroups — C2×#14530387 #17186980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530387 #17186980