Subgroups — C₂×#14530394 #17186992

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530394	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587483	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587483	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11762588	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂⁴×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₇×M₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
52	#10587483	—	2	8	no	—
53	C₂×#63214	—	2	4	no	—
54	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	—	2	8	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
92	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
95	#63214	—	2	4	no	—
96	C₂×#2112	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	8	yes	complemented
107	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
124	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#3622	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
131	C₂²×M₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2112	—	17	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
145	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂³×C₈	—	34	4	no	—
157	C₂³×C₈	—	34	4	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
160	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
161	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
162	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
165	C₂²⋊C₁₆	—	17	16	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₇	#2112	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
170	D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂⁵	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
192	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	M₃₂	—	2	8	no	—
199	M₃₂	—	34	8	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
202	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
204	C₁₇	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	17	2	no	—
206	C₂⁴	—	17	4	no	—
207	C₂⁴	—	34	8	no	—
208	C₂⁴	—	34	4	no	—
209	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#63218	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	8	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	16	no	—
234	C₂×C₈	—	34	8	no	—
235	C₂×C₈	#63227	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#63227	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₁₆	—	2	4	no	—
245	C₁₆	—	34	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	17	8	no	—
248	C₂³	—	17	4	no	—
249	C₂³	—	34	16	no	—
250	C₂³	—	34	32	no	—
251	C₂³	—	34	4	no	—
252	C₂³	—	34	8	no	—
253	C₂³	—	34	4	no	—
254	C₂³	#10587491	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	34	16	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	#10587491	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#10587491	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	34	4	no	—
274	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
275	C₈	C₂×#63227	1	2	yes	—
276	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	17	8	no	—
281	C₂²	—	34	32	no	—
282	C₂²	—	34	4	no	—
283	C₂²	—	34	16	no	—
284	C₂²	—	34	4	no	—
285	C₂²	C₂×#10587491	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#10587491	1	2	yes	—
287	C₂²	M₃₂×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	34	4	no	—
290	C₄	C₂×#10587491	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#10587491	1	4	yes	—
292	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	—	34	8	no	—
296	C₂	#14530394	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂²×#10587491	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×M₃₂×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587483	C₂	semidirect
3. #14530394	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762588	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	semidirect
15. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63214	C₂²	semidirect
17. #11762588	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
54. C₂×#63214	C₂³	semidirect
106. C₂²×D₁₇	M₃₂	semidirect
131. C₂²×M₃₂	D₁₇	semidirect
144. C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
162. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
164. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
167. C₂×C₁₇	#2112	semidirect
203. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
204. C₁₇	C₂×#2112	semidirect
296. C₂	#14530394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₁₇	2
C₂²×#10587483	2
#14530394	2
C₂×#11762588	2
C₂²×C₁₇×M₃₂	2
C₂×#2112	17

Subgroups — C2×#14530394 #17186992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530394 #17186992