Subgroups — #17187000

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14530395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587587	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587587	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587469	C₂²	1	4	yes	complemented
18	M₃₂×D₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²⋊#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762588	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63252	—	2	4	no	—
29	C₂×#63252	—	2	4	no	—
30	C₂×#63252	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	—	2	4	no	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587587	—	2	16	no	—
46	#10587587	—	2	8	no	—
47	#10587587	—	2	8	no	—
48	C₂×#63218	—	2	4	no	—
49	C₂×#63218	—	2	4	no	—
50	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#10587483	—	2	4	no	—
61	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587469	—	2	8	no	—
63	C₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	#63252	—	2	16	no	—
80	#63252	—	2	8	no	—
81	#63252	—	2	8	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#63223	—	2	8	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#63218	—	2	8	no	—
107	#63218	—	2	8	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
114	#63214	—	2	4	no	—
115	#33333	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	D₆₈	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	#3622	—	2	2	no	—
153	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×#131	—	17	1	no	—
155	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
156	#2113	—	17	8	no	—
157	#2112	—	17	2	no	—
158	#2112	—	17	1	no	—
159	#2112	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×#41	—	17	1	no	—
179	C₂×#131	—	17	4	no	—
180	C₂×#131	—	17	4	no	—
181	C₂×#131	—	34	8	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
189	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
190	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
191	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
200	D₁₇	—	2	4	no	—
201	D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	17	4	no	—
203	C₂×#41	—	17	4	no	—
204	C₂×#41	—	34	4	no	—
205	C₂×#41	—	34	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#131	—	34	8	no	—
214	#131	—	34	8	no	—
215	#131	—	34	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	M₃₂	—	2	4	no	—
236	M₃₂	—	34	8	no	—
237	M₃₂	—	34	4	no	—
238	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
240	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₁₇	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	17	1	no	—
243	C₂⁴	—	17	1	no	—
244	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	34	8	no	—
246	#41	—	34	16	no	—
247	#41	—	34	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₂×D₄	—	17	4	no	—
251	C₂×D₄	—	17	4	no	—
252	C₂×D₄	—	17	4	no	—
253	C₂×D₄	—	34	4	no	—
254	C₂×D₄	—	34	4	no	—
255	C₂×D₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	34	8	no	—
273	M₁₆	—	34	8	no	—
274	M₁₆	—	34	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	4	no	—
282	C₂×C₈	—	17	8	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	2	4	no	—
292	C₁₆	—	34	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	17	4	no	—
297	C₂³	—	17	2	no	—
298	C₂³	—	34	2	no	—
299	C₂³	—	68	2	no	—
300	C₂³	—	68	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	34	8	no	—
304	D₄	—	34	8	no	—
305	D₄	—	34	8	no	—
306	D₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	17	4	no	—
328	C₈	—	34	2	no	—
329	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	17	4	no	—
336	C₂²	—	34	4	no	—
337	C₂²	—	34	4	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	—	68	4	no	—
340	C₂²	—	68	4	no	—
341	C₂²	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	17	4	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	34	4	no	—
352	C₂	—	68	2	no	—
353	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14541886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#2112	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2112	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14530396	C₂	semidirect
4. #14530395	C₂	semidirect
5. #14530394	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2112	C₂	semidirect
17. C₂×#10587469	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
21. #11762588	C₂²	semidirect
24. C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
159. #2112	D₁₇	semidirect
195. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
241. C₁₇	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587587	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
#14530396	2
#14530395	2
#14530394	2
C₁₇×#2112	2
#33333	17