Subgroups — #17187002

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14530398	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14530395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587483	—	2	8	no	—
6	C₂×#10587483	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587483	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#63214	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₇×#131	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×C₁₇	C₈	1	4	yes	—
21	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#131	—	2	16	no	—
28	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
29	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587483	—	2	8	no	—
44	#10587483	—	2	8	no	—
45	C₂×#63214	—	2	8	no	—
46	C₂×#63214	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
50	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
51	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
70	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63214	—	2	8	no	—
84	#33333	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
93	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
94	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
115	#2113	—	17	8	no	—
116	#2112	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#41	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#131	—	2	8	no	—
133	C₂×#131	Dic₁₇	1	4	yes	—
134	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
135	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
140	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
141	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂²⋊C₁₆	—	17	16	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	#3622	1	4	yes	—
152	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	#3622	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	#3622	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	#3622	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#131	—	2	16	no	—
159	#131	—	2	8	no	—
160	#131	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
174	M₃₂	—	34	8	no	—
175	M₃₂	—	34	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
178	C₁₇	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	C₂×#3622	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×#3622	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	2	16	no	—
182	#41	—	2	8	no	—
183	#41	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	C₂×#3622	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	C₂×#3622	1	8	yes	—
189	C₂×D₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#63223	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₁₆	—	34	8	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	C₂²⋊#3622	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×#3622	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×#3622	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×#3622	1	2	yes	—
223	Q₈	—	2	8	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂²⋊#3622	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²⋊#3622	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	C₂×C₂²⋊#3622	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₂²⋊#3622	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂³×#3622	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	C₂×C₂²⋊#3622	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×C₂²⋊#3622	1	4	yes	—
256	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×#63223	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	C₂²×C₂²⋊#3622	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14541887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587483	C₂	semidirect
2. #14530398	C₂	semidirect
3. #14530395	C₂	semidirect
7. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
8. C₂²×#63214	C₂²	semidirect
9. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
178. C₁₇	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587483	2
#14530398	2
#14530395	2
C₂²×C₁₇×#131	2
#33333	17