Subgroups — #17187004

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530399	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14530397	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14530394	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762588	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587593	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587587	C₂²	1	3	yes	—
12	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
13	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	#11763226	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587483	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#63214	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#11762588	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762588	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762588	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#11762588	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#11762588	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#504	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
30	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#63256	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63254	C₈	1	3	yes	—
34	C₂×D₄×D₁₇	C₈	1	3	yes	—
35	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	—
38	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	#10587634	—	2	4	no	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#10587593	—	2	12	no	—
45	M₁₆×D₁₇	—	2	12	no	—
46	#10587587	—	2	6	no	—
47	#10587587	—	2	6	no	—
48	C₂×#63218	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₁₇×M₃₂	—	2	6	no	—
56	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
59	#10587483	—	2	6	no	—
60	C₂×#63214	—	2	6	no	—
61	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63214	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
64	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	#41×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	#63256	—	2	4	no	—
72	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
73	#63254	—	2	12	no	—
74	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
75	#63252	—	2	6	no	—
76	#63252	—	2	6	no	—
77	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
85	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#63223	—	2	6	no	—
91	C₂×#3622	—	2	6	no	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	#63218	—	2	12	no	—
95	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
96	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
97	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	3	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	3	no	—
101	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
103	#63214	—	2	1	no	—
104	#63214	—	2	3	no	—
105	#33334	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	D₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	D₆₈	—	2	6	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
129	Dic₃₄	—	2	6	no	—
130	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#3622	—	2	1	no	—
134	#3622	—	2	3	no	—
135	C₂²×#131	—	17	1	no	—
136	C₂×#504	—	17	1	no	—
137	C₂×#504	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2113	—	17	3	no	—
139	#2113	—	17	3	no	—
140	#2112	—	17	3	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	3	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
152	C₂×D₁₇	#504	1	2	yes	complemented
153	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	2	3	no	—
157	Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×#41	—	17	1	no	—
159	C₂×#131	—	17	1	no	—
160	C₂×#131	—	17	3	no	—
161	C₂×#131	—	17	3	no	—
162	C₂×#131	—	34	4	no	—
163	C₂×#131	—	34	4	no	—
164	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
167	#504	—	2	4	no	—
168	#504	—	34	4	no	—
169	C₂×M₃₂	—	17	3	no	—
170	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
171	C₂²×C₁₆	—	17	3	no	—
172	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
173	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
174	C₂²⋊C₁₆	—	17	3	no	—
175	C₂²⋊C₁₆	—	17	3	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	—	17	3	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	—	17	6	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
179	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
182	D₁₇	—	2	2	no	—
183	D₁₇	—	4	3	no	—
184	C₂×#41	—	17	1	no	—
185	C₂×#41	—	17	3	no	—
186	C₂×#41	—	17	3	no	—
187	C₂×#41	—	34	4	no	—
188	C₂×#41	—	34	4	no	—
189	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
193	#131	—	34	4	no	—
194	#131	—	34	12	no	—
195	#131	—	34	6	no	—
196	#131	—	34	6	no	—
197	#131	D₆₈	1	4	yes	—
198	#131	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
202	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
203	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
211	M₃₂	—	2	6	no	—
212	M₃₂	—	34	6	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
214	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	17	3	no	—
216	C₂×C₁₆	—	34	6	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
219	C₁₇	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	3	no	—
221	#41	—	34	4	no	—
222	#41	—	34	12	no	—
223	#41	—	34	6	no	—
224	#41	—	34	6	no	—
225	#41	#63218	1	4	yes	—
226	#41	#63227	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
229	C₂×Q₈	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	17	6	no	—
231	C₂×D₄	—	17	3	no	—
232	C₂×D₄	—	34	12	no	—
233	C₂×D₄	C₈×D₁₇	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
242	M₁₆	—	34	6	no	—
243	M₁₆	—	34	12	no	—
244	M₁₆	#63227	1	12	yes	—
245	C₂×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂×C₈	—	17	3	no	—
247	C₂×C₈	—	34	6	no	—
248	C₂×C₈	—	34	1	no	—
249	C₂×C₈	—	34	3	no	—
250	C₂×C₈	—	34	1	no	—
251	C₂×C₈	—	34	3	no	—
252	C₂×C₈	—	34	6	no	—
253	C₂×C₈	—	34	6	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₁₆	—	2	3	no	—
260	C₁₆	—	34	1	no	—
261	C₁₆	—	34	3	no	—
262	C₂³	—	17	1	no	—
263	C₂³	—	17	3	no	—
264	C₂³	—	34	6	no	—
265	C₂³	—	34	6	no	—
266	C₂³	—	68	3	no	—
267	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	3	yes	—
268	Q₈	—	34	6	no	—
269	Q₈	#10587491	1	4	yes	—
270	D₄	—	34	12	no	—
271	D₄	—	34	6	no	—
272	D₄	#10587491	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	3	no	—
275	C₂×C₄	—	34	6	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	3	no	—
278	C₂×C₄	—	34	6	no	—
279	C₂×C₄	—	34	6	no	—
280	C₂×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄	—	34	3	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	3	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63218	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63227	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	34	1	no	—
287	C₈	—	34	3	no	—
288	C₈	C₂×#63227	1	6	yes	—
289	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	3	no	—
292	C₂²	—	2	3	no	—
293	C₂²	—	17	2	no	—
294	C₂²	—	34	1	no	—
295	C₂²	—	34	1	no	—
296	C₂²	—	34	3	no	—
297	C₂²	—	34	3	no	—
298	C₂²	—	34	3	no	—
299	C₂²	—	68	12	no	—
300	C₂²	C₂×#10587491	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	34	1	no	—
303	C₄	—	34	3	no	—
304	C₄	C₂×#10587491	1	6	yes	—
305	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	6	no	—
308	C₂	—	34	2	no	—
309	C₂	—	68	3	no	—
310	C₂	C₂²×#10587491	1	1	yes	characteristic
311	C₂	D₁₇×#504	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14541885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#504	C₂
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#504	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763226	C₂	semidirect
3. #14530399	C₂	semidirect
4. #14530397	C₂	semidirect
5. #14530394	C₂	semidirect
6. C₂×#11762588	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#504	C₂	semidirect
17. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63214	C₂²	semidirect
21. #11762588	C₂²	semidirect
22. #11762588	C₂²	semidirect
23. #11762588	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
137. C₂×#504	D₁₇	semidirect
152. C₂×D₁₇	#504	semidirect
170. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
172. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
219. C₁₇	#33334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₁₇	2
C₂×#11763226	2
#14530399	2
#14530397	2
#14530394	2
C₂×#11762588	2
C₂×C₁₇×#504	2
#33334	17