Subgroups — #17187006

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14530398	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14530395	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#63214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763226	—	2	8	no	—
7	C₂×#10587483	C₂²	1	6	yes	complemented
8	C₂²×#63214	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₂²⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²⋊#63214	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²⋊#63214	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂²⋊#63214	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#131	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	3	yes	—
17	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	3	yes	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×C₁₇	C₈	1	3	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#131	—	2	12	no	—
32	C₁₇×#131	—	2	12	no	—
33	C₁₇×#131	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	#10587483	—	2	12	no	—
46	C₂×#63214	—	2	12	no	—
47	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63214	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
50	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
51	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
52	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
53	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
54	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	#41×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
73	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#63214	—	2	2	no	—
85	#63214	—	2	6	no	—
86	#33334	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
94	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
95	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
96	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
97	D₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
113	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#504	—	17	2	no	—
117	#2113	—	17	6	no	—
118	#2112	—	17	3	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	3	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
133	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#41	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	—	2	8	no	—
138	C₂×#131	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#131	Dic₁₇	1	3	yes	—
140	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
141	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	3	yes	—
143	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
144	#504	—	34	8	no	—
145	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	17	6	no	—
147	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	17	3	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	17	6	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	17	6	no	—
151	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₁₇	—	4	3	no	—
154	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	#3622	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41	#3622	1	3	yes	—
161	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
162	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	#3622	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	#3622	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
166	#131	—	2	4	no	—
167	#131	—	2	12	no	—
168	#131	—	2	12	no	—
169	#131	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
170	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
181	M₃₂	—	34	12	no	—
182	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	17	6	no	—
184	C₂×C₁₆	—	34	12	no	—
185	C₁₇	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	C₂×#3622	1	3	yes	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	#41	—	2	12	no	—
189	#41	—	2	6	no	—
190	#41	—	2	6	no	—
191	#41	#63223	1	4	yes	—
192	#41	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#3622	1	3	yes	—
195	C₂×Q₈	C₂×#3622	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	2	12	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#3622	1	6	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×#3622	1	3	yes	—
199	C₂×D₄	C₂×#3622	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
208	M₁₆	—	2	6	no	—
209	M₁₆	—	2	12	no	—
210	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	6	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	6	no	—
214	C₂×C₈	—	2	6	no	—
215	C₂×C₈	—	2	6	no	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₁₆	—	34	2	no	—
222	C₁₆	—	34	6	no	—
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	2	6	no	—
225	C₂³	—	4	3	no	—
226	C₂³	C₂²×#3622	1	3	yes	—
227	C₂³	C₂²×#3622	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂²×#3622	1	3	yes	—
229	Q₈	—	2	6	no	—
230	Q₈	C₂²⋊#3622	1	4	yes	—
231	D₄	—	2	12	no	—
232	D₄	—	2	6	no	—
233	D₄	C₂²⋊#3622	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#63223	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	1	no	—
248	C₈	—	2	3	no	—
249	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
250	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	3	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	3	no	—
255	C₂²	—	2	3	no	—
256	C₂²	—	2	3	no	—
257	C₂²	—	2	3	no	—
258	C₂²	—	4	12	no	—
259	C₂²	C₂×C₂²⋊#3622	1	6	yes	—
260	C₂²	#11763226	1	2	yes	complemented
261	C₂²	C₂³×#3622	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	3	no	—
264	C₄	C₂×C₂²⋊#3622	1	6	yes	—
265	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#63223	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	6	no	—
269	C₂	—	4	3	no	—
270	C₂	C₂²×C₂²⋊#3622	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#11763226	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14541887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763226	C₂	semidirect
2. #14530398	C₂	semidirect
3. #14530395	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#63214	C₂	semidirect
7. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
8. C₂²×#63214	C₂²	semidirect
11. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
12. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
129. C₂²×C₁₇	#504	semidirect
185. C₁₇	#33334	semidirect
260. C₂²	#11763226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763226	2
#14530398	2
#14530395	2
C₂×C₂²⋊#63214	2
C₂²×C₁₇×#131	2
#33334	17