Subgroups — C₂×D₁₇×#349 #17187008

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₇×#349	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
12	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587469	—	2	2	no	—
20	M₃₂×D₁₇	—	2	4	no	—
21	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
23	#11762591	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762590	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₇×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
55	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
56	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
57	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×#63218	—	2	2	no	—
59	C₂×#63218	—	2	2	no	—
60	C₂×#63218	—	2	2	no	—
61	C₂×#63218	—	2	2	no	—
62	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
75	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
77	#10587483	—	2	2	no	—
78	#10587483	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#63214	—	2	2	no	—
80	#10587469	—	2	8	no	—
81	C₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#63223	—	2	8	no	—
144	C₂×#3622	—	2	1	no	—
145	C₂×#3622	—	2	1	no	—
146	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#63218	—	2	4	no	—
151	#63218	—	2	4	no	—
152	#63218	—	2	8	no	—
153	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
160	#63214	—	2	4	no	—
161	C₂²×#349	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	#3622	—	2	2	no	—
224	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
227	C₂×#349	—	17	2	no	—
228	C₂×#349	—	17	8	no	—
229	C₂×#349	—	17	1	no	—
230	C₂×#349	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
231	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	#349	1	4	yes	direct product factor
249	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
258	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
272	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
273	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
274	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
275	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
276	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
277	#349	—	17	4	no	—
278	#349	—	17	8	no	—
279	#349	C₂×D₁₇	1	4	yes	direct product factor
280	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	D₁₇	—	2	2	no	—
286	D₁₇	—	4	2	no	—
287	D₁₇	C₂×#349	1	4	yes	direct product factor
288	C₂⁵	—	17	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	M₃₂	—	2	2	no	—
335	M₃₂	—	17	4	no	—
336	M₃₂	—	34	8	no	—
337	M₃₂	—	34	2	no	—
338	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
341	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
342	C₁₇	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁴	—	17	1	no	—
344	C₂⁴	—	17	4	no	—
345	C₂⁴	—	17	1	no	—
346	C₂⁴	—	34	1	no	—
347	C₂⁴	—	34	2	no	—
348	C₂⁴	—	34	1	no	—
349	C₂⁴	—	68	4	no	—
350	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	34	8	no	—
398	M₁₆	—	34	8	no	—
399	M₁₆	—	34	4	no	—
400	M₁₆	—	34	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	17	2	no	—
404	C₂×C₈	—	17	2	no	—
405	C₂×C₈	—	17	2	no	—
406	C₂×C₈	—	17	4	no	—
407	C₂×C₈	—	17	4	no	—
408	C₂×C₈	—	17	4	no	—
409	C₂×C₈	—	17	4	no	—
410	C₂×C₈	—	17	2	no	—
411	C₂×C₈	—	34	4	no	—
412	C₂×C₈	—	34	4	no	—
413	C₂×C₈	—	34	1	no	—
414	C₂×C₈	—	34	1	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₁₆	—	2	4	no	—
421	C₁₆	—	34	4	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	17	1	no	—
426	C₂³	—	17	2	no	—
427	C₂³	—	17	1	no	—
428	C₂³	—	17	2	no	—
429	C₂³	—	17	2	no	—
430	C₂³	—	34	4	no	—
431	C₂³	—	34	4	no	—
432	C₂³	—	34	4	no	—
433	C₂³	—	34	1	no	—
434	C₂³	—	34	1	no	—
435	C₂³	—	68	2	no	—
436	C₂³	—	68	4	no	—
437	C₂³	—	68	8	no	—
438	C₂³	—	68	8	no	—
439	C₂³	—	68	4	no	—
440	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	17	4	no	—
482	C₈	—	34	2	no	—
483	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	17	4	no	—
491	C₂²	—	17	2	no	—
492	C₂²	—	17	2	no	—
493	C₂²	—	34	4	no	—
494	C₂²	—	34	4	no	—
495	C₂²	—	34	2	no	—
496	C₂²	—	34	2	no	—
497	C₂²	—	68	2	no	—
498	C₂²	—	68	2	no	—
499	C₂²	—	68	8	no	—
500	C₂²	—	68	8	no	—
501	C₂²	—	68	2	no	—
502	C₂²	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	17	2	no	—
507	C₄	—	17	2	no	—
508	C₄	—	34	2	no	—
509	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	17	4	no	—
517	C₂	—	34	2	no	—
518	C₂	—	68	2	no	—
519	C₂	D₁₇×#349	1	2	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#349	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#349	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762591	C₂	semidirect
4. C₂×#11762590	C₂	semidirect
5. D₁₇×#349	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₇×#349	C₂	semidirect
18. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
21. M₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
23. #11762591	C₂²	semidirect
24. #11762590	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#349	C₂²	semidirect
75. C₁₇×M₃₂	C₂³	semidirect
78. #10587483	C₂³	semidirect
230. C₂×#349	D₁₇	direct (N × H)
248. C₂×D₁₇	#349	direct (N × H)
275. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
279. #349	C₂×D₁₇	direct (N × H)
283. C₂×C₁₇	C₂×#349	semidirect
287. D₁₇	C₂×#349	direct (N × H)
338. M₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
342. C₁₇	C₂²×#349	semidirect
519. C₂	D₁₇×#349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
C₂×#11762591	2
C₂×#11762590	2
D₁₇×#349	2
C₂×C₁₇×#349	2
C₂²×#349	17

Subgroups — C2×D17×#349 #17187008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇×#349 #17187008