Subgroups — C₂²×#11762590 #17187009

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762590	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
7	C₂²×#63218	—	2	3	no	—
8	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
9	C₂²×#63218	—	2	3	no	—
10	C₂²×#63218	C₄	1	6	yes	—
11	C₂²×#63218	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587483	—	2	3	no	—
14	C₂×#10587483	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂²×#63214	—	2	1	no	—
16	#11762590	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×M₃₂	—	2	3	no	—
19	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×#3622	—	2	3	no	—
37	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×#63218	—	2	6	no	—
40	C₂×#63218	—	2	6	no	—
41	C₂×#63218	—	2	12	no	—
42	C₂×#63218	—	2	6	no	—
43	C₂×#63218	—	2	6	no	—
44	C₂×#63218	—	2	6	no	—
45	C₂×#63218	—	2	6	no	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×M₃₂	—	2	6	no	—
49	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
51	#10587483	—	2	6	no	—
52	#10587483	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂×#63214	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	—	2	6	no	—
87	C₂×#3622	—	2	6	no	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#63218	—	2	12	no	—
90	#63218	—	2	12	no	—
91	#63218	—	2	4	no	—
92	#63218	—	2	4	no	—
93	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	#63214	—	2	4	no	—
95	C₂²×#349	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
122	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#3622	—	2	4	no	—
127	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
128	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
129	C₂²×M₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#349	—	17	12	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₁₇	#349	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	34	3	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	34	3	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
156	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
157	C₂×M₃₂	—	34	3	no	—
158	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
159	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
161	#349	—	17	16	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
164	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	6	yes	complemented
165	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
171	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
172	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
174	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
189	C₂²×C₈	D₆₈	1	3	yes	—
190	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
194	M₃₂	—	2	6	no	—
195	M₃₂	—	17	4	no	—
196	M₃₂	—	34	6	no	—
197	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
199	C₂×C₁₆	—	34	6	no	—
200	C₁₇	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	17	6	no	—
202	C₂⁴	—	34	3	no	—
203	C₂⁴	—	34	1	no	—
204	C₂⁴	—	68	4	no	—
205	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
218	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	#63218	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#63218	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	#63227	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
224	M₁₆	—	34	4	no	—
225	M₁₆	—	34	4	no	—
226	M₁₆	—	34	12	no	—
227	M₁₆	—	34	12	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	6	no	—
230	C₂×C₈	—	34	6	no	—
231	C₂×C₈	#63227	1	6	yes	—
232	C₂×C₈	#63227	1	3	yes	—
233	C₂×C₈	#63227	1	3	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₁₆	—	2	4	no	—
241	C₁₆	—	34	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	17	4	no	—
244	C₂³	—	34	6	no	—
245	C₂³	—	34	6	no	—
246	C₂³	—	68	12	no	—
247	C₂³	—	68	12	no	—
248	C₂³	—	68	4	no	—
249	C₂³	#10587491	1	3	yes	—
250	C₂³	#10587491	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	6	no	—
254	C₂×C₄	—	34	6	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	12	no	—
257	C₂×C₄	—	34	12	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	#10587491	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	#10587491	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	#10587491	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#63218	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#63218	1	3	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	34	4	no	—
269	C₈	C₂×#63227	1	3	yes	—
270	C₈	C₂×#63227	1	3	yes	—
271	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	2	6	no	—
275	C₂²	—	34	4	no	—
276	C₂²	—	68	4	no	—
277	C₂²	—	68	12	no	—
278	C₂²	—	68	12	no	—
279	C₂²	#11762590	1	4	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂×#10587491	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587491	1	3	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	34	4	no	—
284	C₄	C₂×#10587491	1	3	yes	—
285	C₄	C₂×#10587491	1	3	yes	—
286	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	3	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	68	4	no	—
291	C₂	C₂×#11762590	1	6	yes	direct product factor
292	C₂	C₂²×#10587491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#63227
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587483	C₂	semidirect
3. C₂×#11762590	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	semidirect
14. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
16. #11762590	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
49. C₁₇×M₃₂	C₂³	semidirect
52. #10587483	C₂³	semidirect
129. C₂²×M₃₂	D₁₇	semidirect
133. C₂²×C₁₇	#349	semidirect
158. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
164. C₂×C₁₇	C₂×#349	semidirect
197. M₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
200. C₁₇	C₂²×#349	semidirect
279. C₂²	#11762590	direct (N × H)
291. C₂	C₂×#11762590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63218	2
C₂²×#10587483	2
C₂×#11762590	2
C₂²×C₁₇×M₃₂	2
C₂²×#349	17

Subgroups — C22×#11762590 #17187009

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762590 #17187009