Subgroups — C₂×#14530404 #17187013

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530404	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587587	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#10587483	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587483	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587483	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#63214	—	2	1	no	—
23	#11762590	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×#63252	—	2	1	no	—
33	C₂×#63252	—	2	1	no	—
34	C₂×#63252	—	2	2	no	—
35	C₂×#63252	—	2	1	no	—
36	C₂×#63252	—	2	1	no	—
37	C₂×#63252	—	2	2	no	—
38	C₂×#63252	C₈	1	4	yes	—
39	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	—	2	1	no	—
54	C₂×#63223	—	2	1	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587587	—	2	4	no	—
59	#10587587	—	2	4	no	—
60	#10587587	—	2	4	no	—
61	#10587587	—	2	4	no	—
62	#10587587	—	2	4	no	—
63	#10587587	—	2	4	no	—
64	#10587587	—	2	4	no	—
65	#10587587	—	2	4	no	—
66	C₂×#63218	—	2	2	no	—
67	C₂×#63218	—	2	2	no	—
68	C₂×#63218	—	2	2	no	—
69	C₂×#63218	—	2	2	no	—
70	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
77	C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
78	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
81	#10587483	—	2	2	no	—
82	#10587483	—	2	4	no	—
83	#10587483	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63214	—	2	2	no	—
85	C₂×#63214	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#63252	—	2	4	no	—
104	#63252	—	2	4	no	—
105	#63252	—	2	4	no	—
106	#63252	—	2	4	no	—
107	#63252	—	2	4	no	—
108	#63252	—	2	4	no	—
109	#63252	—	2	4	no	—
110	#63252	—	2	4	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#63223	—	2	4	no	—
144	#63223	—	2	4	no	—
145	C₂×#3622	—	2	2	no	—
146	C₂×#3622	—	2	2	no	—
147	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#63218	—	2	4	no	—
149	#63218	—	2	4	no	—
150	#63218	—	2	4	no	—
151	#63218	—	2	4	no	—
152	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
155	#63214	—	2	4	no	—
156	C₂×#2115	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	D₆₈	—	2	4	no	—
191	D₆₈	—	2	4	no	—
192	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	Dic₃₄	—	2	4	no	—
197	Dic₃₄	—	2	4	no	—
198	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#3622	—	2	4	no	—
205	C₂²×#131	—	17	1	no	—
206	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
207	C₂²×M₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2115	—	17	8	no	—
209	C₂×#349	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×#41	—	17	1	no	—
232	C₂×#131	—	17	4	no	—
233	C₂×#131	—	17	4	no	—
234	C₂×#131	—	34	1	no	—
235	C₂×#131	—	34	2	no	—
236	C₂×#131	—	34	1	no	—
237	C₂×#131	—	34	1	no	—
238	C₂×#131	—	34	2	no	—
239	C₂×#131	—	34	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
242	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
245	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
246	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
247	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
248	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
249	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
250	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
254	#349	—	17	16	no	—
255	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₇	#2115	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	17	4	no	—
263	C₂×#41	—	17	4	no	—
264	C₂×#41	—	34	1	no	—
265	C₂×#41	—	34	1	no	—
266	C₂×#41	—	34	2	no	—
267	C₂×#41	—	34	2	no	—
268	C₂×#41	—	34	1	no	—
269	C₂×#41	—	34	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#131	—	34	4	no	—
276	#131	—	34	4	no	—
277	#131	—	34	4	no	—
278	#131	—	34	4	no	—
279	#131	—	34	4	no	—
280	#131	—	34	4	no	—
281	#131	—	34	4	no	—
282	#131	—	34	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	M₃₂	—	2	2	no	—
309	M₃₂	—	2	4	no	—
310	M₃₂	—	17	4	no	—
311	M₃₂	—	34	2	no	—
312	M₃₂	—	34	4	no	—
313	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
317	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
318	C₁₇	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁴	—	17	2	no	—
320	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	34	4	no	—
322	#41	—	34	4	no	—
323	#41	—	34	4	no	—
324	#41	—	34	4	no	—
325	#41	—	34	4	no	—
326	#41	—	34	4	no	—
327	#41	—	34	4	no	—
328	#41	—	34	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
333	C₂×D₄	—	17	8	no	—
334	C₂×D₄	—	17	4	no	—
335	C₂×D₄	—	34	2	no	—
336	C₂×D₄	—	34	2	no	—
337	C₂×D₄	—	34	4	no	—
338	C₂×D₄	—	34	2	no	—
339	C₂×D₄	—	34	1	no	—
340	C₂×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#63218	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#63218	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#63218	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
358	M₁₆	—	34	4	no	—
359	M₁₆	—	34	4	no	—
360	M₁₆	—	34	4	no	—
361	M₁₆	—	34	4	no	—
362	M₁₆	—	34	4	no	—
363	M₁₆	—	34	4	no	—
364	C₂×C₈	—	17	4	no	—
365	C₂×C₈	—	34	2	no	—
366	C₂×C₈	—	34	2	no	—
367	C₂×C₈	—	34	8	no	—
368	C₂×C₈	—	34	8	no	—
369	C₂×C₈	#63227	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	#63227	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₁₆	—	2	4	no	—
388	C₁₆	—	34	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	17	4	no	—
391	C₂³	—	34	2	no	—
392	C₂³	—	34	2	no	—
393	C₂³	—	68	4	no	—
394	C₂³	#10587491	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#10587491	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#10587491	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
399	Q₈	—	34	4	no	—
400	Q₈	—	34	4	no	—
401	D₄	—	34	8	no	—
402	D₄	—	34	8	no	—
403	D₄	—	34	4	no	—
404	D₄	—	34	4	no	—
405	C₂×C₄	—	17	4	no	—
406	C₂×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂×C₄	—	34	4	no	—
409	C₂×C₄	—	34	4	no	—
410	C₂×C₄	—	34	4	no	—
411	C₂×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#10587491	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#10587491	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	34	4	no	—
431	C₈	C₂×#63227	1	2	yes	—
432	C₈	C₂×#63227	1	2	yes	—
433	C₈	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
434	C₈	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
435	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	34	4	no	—
443	C₂²	—	68	4	no	—
444	C₂²	—	68	4	no	—
445	C₂²	—	68	4	no	—
446	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#10587491	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#10587491	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	34	4	no	—
452	C₄	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#10587491	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×#10587491	1	2	yes	—
456	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	68	4	no	—
463	C₂	#14530404	1	2	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×#10587491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#63227
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587483	C₂	semidirect
3. #14530404	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762590	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	semidirect
21. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
23. #11762590	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
207. C₂²×M₃₂	D₁₇	semidirect
251. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
259. C₂×C₁₇	#2115	semidirect
318. C₁₇	C₂×#2115	semidirect
463. C₂	#14530404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587587	2
C₂²×#10587483	2
#14530404	2
C₂×#11762590	2
C₂²×C₁₇×M₃₂	2
C₂×#2115	17

Subgroups — C2×#14530404 #17187013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530404 #17187013