Subgroups — #17187016

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530404	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762590	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#11763574	—	2	4	no	—
8	#11763574	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587593	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587587	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#63218	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
14	#11763226	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587483	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#11762590	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762590	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#504	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
23	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#63256	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63254	C₈	1	3	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₇	C₈	1	3	yes	—
28	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	—
31	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	#10587634	—	2	4	no	—
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	#10587593	—	2	12	no	—
38	M₁₆×D₁₇	—	2	12	no	—
39	#10587587	—	2	6	no	—
40	#10587587	—	2	6	no	—
41	C₂×#63218	—	2	6	no	—
42	C₂×#63218	—	2	6	no	—
43	C₂×#63218	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×#63218	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#63218	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63218	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₁₇×M₃₂	—	2	6	no	—
49	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
51	#10587483	—	2	6	no	—
52	#10587483	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#63214	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
55	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	#41×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	#63256	—	2	4	no	—
63	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
64	#63254	—	2	12	no	—
65	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
66	#63252	—	2	6	no	—
67	#63252	—	2	6	no	—
68	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
76	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#63223	—	2	6	no	—
82	C₂×#3622	—	2	6	no	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#63218	—	2	6	no	—
86	#63218	—	2	6	no	—
87	#63218	—	2	1	no	—
88	#63218	—	2	1	no	—
89	#63218	—	2	3	no	—
90	#63218	—	2	3	no	—
91	C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
92	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	#63214	—	2	4	no	—
94	#33337	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
100	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	D₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	D₆₈	—	2	6	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
117	Dic₃₄	—	2	6	no	—
118	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#3622	—	2	3	no	—
122	#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#568	—	17	1	no	—
124	#3407	—	17	1	no	—
125	#3407	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2115	—	17	6	no	—
127	C₂×#349	—	17	6	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
135	C₂×D₁₇	—	8	6	no	—
136	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	—	2	3	no	—
140	Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×#41	—	17	1	no	—
142	#568	—	34	4	no	—
143	#568	—	34	4	no	—
144	C₂×#131	—	17	1	no	—
145	C₂×#131	—	17	3	no	—
146	C₂×#131	—	17	3	no	—
147	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
150	#504	—	2	4	no	—
151	#504	—	34	4	no	—
152	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
153	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
154	#349	—	17	4	no	—
155	#349	—	17	12	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	D₁₇	—	4	3	no	—
160	D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×#41	—	17	1	no	—
162	C₂×#41	—	17	3	no	—
163	C₂×#41	—	17	3	no	—
164	C₂×#41	—	34	4	no	—
165	C₂×#41	—	34	4	no	—
166	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
170	#131	—	34	4	no	—
171	#131	—	34	12	no	—
172	#131	—	34	6	no	—
173	#131	—	34	6	no	—
174	#131	D₆₈	1	4	yes	—
175	#131	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
184	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
185	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
188	M₃₂	—	2	6	no	—
189	M₃₂	—	17	4	no	—
190	M₃₂	—	34	6	no	—
191	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
193	C₂×C₁₆	—	34	6	no	—
194	C₁₇	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	17	3	no	—
196	#41	—	34	4	no	—
197	#41	—	34	12	no	—
198	#41	—	34	6	no	—
199	#41	—	34	6	no	—
200	#41	#63218	1	4	yes	—
201	#41	#63227	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
203	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	17	6	no	—
206	C₂×D₄	—	17	3	no	—
207	C₂×D₄	—	34	12	no	—
208	C₂×D₄	C₈×D₁₇	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
217	M₁₆	—	34	6	no	—
218	M₁₆	—	34	1	no	—
219	M₁₆	—	34	3	no	—
220	M₁₆	—	34	1	no	—
221	M₁₆	—	34	3	no	—
222	M₁₆	—	34	6	no	—
223	M₁₆	—	34	6	no	—
224	M₁₆	#63227	1	12	yes	—
225	C₂×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂×C₈	—	17	3	no	—
227	C₂×C₈	—	34	6	no	—
228	C₂×C₈	—	34	12	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂³	—	17	1	no	—
236	C₂³	—	17	3	no	—
237	C₂³	—	34	6	no	—
238	C₂³	—	136	3	no	—
239	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	3	yes	—
240	Q₈	—	34	6	no	—
241	Q₈	#10587491	1	4	yes	—
242	D₄	—	34	12	no	—
243	D₄	—	34	6	no	—
244	D₄	#10587491	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	3	no	—
247	C₂×C₄	—	34	6	no	—
248	C₂×C₄	—	34	3	no	—
249	C₂×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄	—	34	6	no	—
251	C₂×C₄	—	34	6	no	—
252	C₂×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	3	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#63218	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#63227	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	34	1	no	—
259	C₈	—	34	3	no	—
260	C₈	C₂×#63227	1	6	yes	—
261	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	4	3	no	—
264	C₂²	—	34	1	no	—
265	C₂²	—	34	3	no	—
266	C₂²	—	68	1	no	—
267	C₂²	—	68	3	no	—
268	C₂²	—	136	6	no	—
269	C₂²	C₂×#10587491	1	6	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	34	1	no	—
272	C₄	—	34	3	no	—
273	C₄	C₂×#10587491	1	6	yes	—
274	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	6	no	—
278	C₂	—	68	1	no	—
279	C₂	—	68	3	no	—
280	C₂	C₂²×#10587491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#63227
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3407	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541887	C₂	semidirect
3. #14530404	C₂	semidirect
4. C₂×#11762590	C₂	semidirect
5. C₁₇×#3407	C₂	semidirect
15. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
17. #11762590	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
125. #3407	D₁₇	semidirect
153. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
194. C₁₇	#33337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763574	2
#14541887	2
#14530404	2
C₂×#11762590	2
C₁₇×#3407	2
#33337	17