Subgroups — #17187018

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14530405	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762591	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763226	—	2	8	no	—
6	C₂×#10587483	C₂²	1	12	yes	complemented
7	#11762591	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762591	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₁₇×#568	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	3	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#41×C₁₇	C₈	1	3	yes	—
21	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
27	C₁₇×#131	—	2	12	no	—
28	C₁₇×#131	—	2	12	no	—
29	C₁₇×#131	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	#10587483	—	2	12	no	—
42	#10587483	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#63214	—	2	12	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
45	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
46	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
47	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
48	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
49	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	#41×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
67	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
69	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
71	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#63214	—	2	8	no	—
80	#33337	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
83	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
86	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
87	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
88	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
89	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
90	D₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
106	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#568	D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	#3407	—	17	2	no	—
110	#2115	—	17	6	no	—
111	C₂×#349	—	17	6	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	8	6	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
122	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
123	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#41	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#568	—	2	8	no	—
127	C₂×#131	Dic₁₇	1	3	yes	—
128	C₂×#131	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
130	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	3	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
133	#504	—	34	8	no	—
134	C₂×M₃₂	—	17	12	no	—
135	#349	—	17	4	no	—
136	#349	—	17	12	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂×C₁₇	—	4	3	no	—
140	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	#3622	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	#3622	1	3	yes	—
146	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
147	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	#3622	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	#3622	1	3	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
151	#131	—	2	4	no	—
152	#131	—	2	12	no	—
153	#131	—	2	12	no	—
154	#131	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
166	M₃₂	—	17	8	no	—
167	M₃₂	—	34	12	no	—
168	C₂×C₁₆	—	34	12	no	—
169	C₁₇	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	C₂×#3622	1	3	yes	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	12	no	—
173	#41	—	2	6	no	—
174	#41	—	2	6	no	—
175	#41	#63223	1	4	yes	—
176	#41	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×#3622	1	3	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂×#3622	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	12	no	—
181	C₂×D₄	C₂×#3622	1	6	yes	—
182	C₂×D₄	C₂×#3622	1	3	yes	—
183	C₂×D₄	C₂×#3622	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
192	M₁₆	—	2	6	no	—
193	M₁₆	—	2	2	no	—
194	M₁₆	—	2	6	no	—
195	M₁₆	—	2	6	no	—
196	M₁₆	—	2	6	no	—
197	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	6	no	—
199	C₂×C₈	—	2	12	no	—
200	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
204	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₁₆	—	34	8	no	—
206	C₂³	—	2	6	no	—
207	C₂³	—	8	3	no	—
208	C₂³	C₂²×#3622	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×#3622	1	3	yes	—
210	C₂³	C₂²×#3622	1	3	yes	—
211	Q₈	—	2	6	no	—
212	Q₈	C₂²⋊#3622	1	4	yes	—
213	D₄	—	2	12	no	—
214	D₄	—	2	6	no	—
215	D₄	C₂²⋊#3622	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#63223	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	2	1	no	—
230	C₈	—	2	3	no	—
231	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
232	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	3	no	—
235	C₂²	—	4	3	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	3	no	—
238	C₂²	—	8	6	no	—
239	C₂²	C₂×C₂²⋊#3622	1	6	yes	—
240	C₂²	C₂³×#3622	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	3	no	—
243	C₄	C₂×C₂²⋊#3622	1	6	yes	—
244	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂²×#63223	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	6	no	—
248	C₂	—	4	1	no	—
249	C₂	—	4	3	no	—
250	C₂	C₂²×C₂²⋊#3622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#568	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541887	C₂	semidirect
2. #14530405	C₂	semidirect
3. C₂×#11762591	C₂	semidirect
6. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
8. #11762591	C₂²	semidirect
169. C₁₇	#33337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541887	2
#14530405	2
C₂×#11762591	2
C₂×C₁₇×#568	2
#33337	17